弹簧模型—力学问题

1AB高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题）弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下弹簧类题的受力分析和运动分析（一）弹力的特点1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变）3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。（二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析①考虑压缩和伸长两种可能性1．在弹力作用下物体处于平衡态——②作示意图③受力平衡列方程2．在弹力作用下物体处于变速运动状态形变FmFai，a变化v变化位置变化（a=0时vmax）（v=0时形变量最大）（1）变量分析：（a）过程——抓住振动的对称性（b）瞬时（2）运动计算：(a)匀变速运动(b)一般运动①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动②弹簧处于原长状态不一定是平衡态③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F回与弹力的区别）⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0⑥善用系统牛顿第二定律针对性练习：1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个2物块A、B，它们的质量均为2.0kg，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加在A上，则此时刻A对B的压力大小为（g取10m/s2）（）A．25NB.20NC.15ND.10N2.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为k．当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于：()A.0B.kxC.kxMmD.kxmMm3．质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（）A．物块B有可能离开水平面B．物块B不可能离开水平面C．只要k足够小，物块B就可能离开水平面D．只要k足够大，物块B就可能离开水平面4．如图中所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（）A．ax=0、ay=0B．ax=0、ay≠0C．ax≠0、ay≠0D．ax≠0、ay=05．如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（）A、加速度为0，作用力为mg。B、加速度为F/2m，作用力为mg+F/2C、速度为F/m，作用力为mg+FD、加速度为F/2m，作用力为（mg+F）/26.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：()3A.gmLL212)1(B.gmmLL))(1(2112C.gmLL212D.gmmLL)(21127．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉丁M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下8如图15所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下面弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少?9如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。10．如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的CθAB4拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？1C2.D3B4B5B6A7BC8、解：A点上升的高度等于弹簧2和弹簧1缩短的长度之和．A点上升，使弹簧2仍处于伸长状态时，弹力减小了mg/2，弹簧2比原来缩短△x2=mg/(2k2)，弹簧1的弹力为mg/2，压缩量为△x1=mg/(2k1)，所以△x=△x1＋△x2=mg(1/k1＋1/k2)/2．A点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力mg/2，压缩量△x2=mg/(2k2)，所以弹簧2总的压缩量△x′2=mg/k2＋mg/(2k2)=3mg/(2k2)．弹簧l上的弹力为mg＋mg/2，△x′1=3mg/(2k1)△x=△x′1＋△x′2=3mg(1/k1＋1/k2)/2．所以弹簧1的下端点A上移的高度是△x=mg(1/k1＋1/k2)/2，或3mg(1/k1l＋1/k2)/2．9令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②⑧式可得a=F－(mA+mB)gsinθmA④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得d=(mA+mB)gsinθk⑥10．解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a①图145再取B为研究对象F弹cos53°=mBa②①②联立求解得，F弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=l(1/sin53°－1)=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/=F弹cos53°/mA所以a/：a=3∶1。