数系扩充与复数的概念(学案)

§3.1.1数系的扩充与复数的概念学案一、学习目标：1、了解数集的扩充过程，了解复数的代数形式；2、理解复数及其相关概念，理解复数相等的充要条件。二、学习重点、难点：重点：复数的有关概念和复数的分类难点：复数相等的充要条件三、学习过程：（一）尝试自学1、自主回顾解下列方程：①2340xx②210x2、自学探究探究一：复数的概念及复数集（1）问题：方程210x的解是什么？为了解决此问题，我们定义：21iii，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.（2）复数的概念：形如_____________的数叫做复数，通常记为____________（复数的代数形式），其中____叫虚数单位，_____叫实部，____叫虚部，数集|,CabiabR叫做复数集.（3）对于复数(,)abiabR当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；（4）复数的分类：__________)_______)__________)i实数(_______)复数z=a+b一般虚数(虚数(纯虚数(（5）自学反馈：①说出下列复数的实部和虚部②说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.0.618，i27，0，i2，i392，()i13，i58（二）主干讲解1：例1：实数m取什么值时，复数1(1)zmmi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（三）局部训练1：当m为何实数时，复数()zmmmi2221（1）实数（2）虚数（3）纯虚数探究二：复数的相等若两个复数abi与cdi的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.abi=cdi；abi=0.注意:两复数比较大小.,272,2,,3,,02iiii1－2＋3（四）主干讲解2：例2：已知()(),,,.xiyyixyRxy213其中求与（五）局部训练2：当x是实数时，若()().xxxxi22232560求x的值。（六）效果反馈复数()[()]zmmmimi222681、指出复数z的实部和虚部(m为实数)2、实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？四、小结：今天学习了复数的：____________________________________________________。五、作业：P书55习题A组第2题。