数量关系解题方法辅导

1《行测》之数量关系解题方法辅导一、数量关系数字推理典型例题解析……………………………………1二、从数字特点寻找数字推理规律………………………………………4三、数字推理之数字拆分…………………………………………………5四、数学运算之数的拆分…………………………………………………7五、数量关系之行程问题…………………………………………………10六、数学运算：排列组合…………………………………………………12七、盈亏问题解题思路点拨………………………………………………16八、带入排除法解题技巧…………………………………………………18九、巧用集成思想破解数学运算…………………………………………202数量关系数字推理典型例题解析数字推理是数量关系中必考题型之一。其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。1.等差数列及其变式例题：1,4,7,10,13,()A.14B.15C.16D.17答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。例题：3,4,6,9,()，18A.11B.12C.13D.14答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。2.“两项之和等于第三项”型例题：34,35,69,104,()A.138B.139C.173D.179答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，再把这假设在下一数字中检验，35+69=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。3.等比数列及其变式例题：3，9，27，81，()A.243B.342C.433D.135答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。例题：8，8，12，24，60，()A.90B.120C.180D.240答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数3列的变式。4.平方型及其变式例题：1,4,9,()，25,36A.10B.14C.20D.16答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：10的平方=10011的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=225例题：66，83，102，123，()A.144B.145C.146D.147答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。5.立方型及其变式例题：1，8，27，()A.36B.64C.72D.81答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式例题：0，6，24，60，120，()A.186B.210C.220D.226答案为B。这是一道较有难度的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。46.双重数列例题：257，178，259，173，261，168，263，()A.275B.178C.164D.163答案为D。通过观察，我们发现，奇数项数值均为大数，而偶数项都是小数。可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的，考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列，就找到了解题的关键。从数字特点寻找数字推理规律数字推理规律千变万化是数字推理题在河南公务员考试中的分低的主要原因之一，也是广大考生复习中最为头疼的问题。本站总结出以下规律帮助广大考生从题目数字本身具有的特点来寻找题目的推理规律。一、数列中数字的整除性：通过对题中的正整数进行整除乘积拆分。例题1：1，8，28，80，208，()A.480B.512C.625D.666【答案】B。解析：整数乘积拆分数列。182880208(512)↓↓↓↓↓↓1×12×44×78×1016×13(32×16)第一个乘数：1、2、4、8、16、(32)是公比为2的等比数列;第二个乘数：1、4、7、10、13、(16)是公差为3的等差数列。二、数列中数字的质合性：仅仅考查数字质合性的题目较少，这种题目也比较简单。▲例题2：31，29，23，()，17，13，11A.21B.20C.19D.18【答案】C。解析：数列各项均为质数，23与17之间的质数是19。三、数列中数字与多次方数字的关系对多次方数字的考查的题目较多，其实对多次方数的直接考查并不难，如果5对多次方数进行变化，就会大大增加题目的难度。考生要想轻松应对这类题目，建议广大考生对5以内的数字的多次方要清楚。例题3：11，24，67，122，219，()A.340B.360C.420D.440【答案】A。解析：通过观察我们发现数列数字均为多次方数字周围的数字，仔细分析发现此数列为立方数列的变式。112467122219(340)↓↓↓↓↓↓23+333-343+353-363+3(73-3)四、数列中数字的数位特征▲例题4：20002，40304，60708，(80016)，10023032，12041064A.8013012B.8013016C.808015D.8011016【答案】B。解析：将每个数字看成3个部分的组合，末几位依次是2、4、8、()、32、64;前几位依次是20、40、60、()、100、120;剩下数字是00、30、70、()、230、410。不难确定末两位数应是16，头两位应是80，中间填入130后是一个三级等差数列变式。数字推理之数字拆分在常见的数字推理中，拆分思想主要有以下3种形式：一、数字加乘思想即数列的每一项都是由有规律的两个数字或几个数字通过相加或相乘等方式组合而成。1、数字拆分乘积思想(因数分解思想)【例1】1、6、20、56、144、()A.384B.352C.312D.256【解析】答案为B。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别写为：1×1，2×3，4×5，8×7，16×9，即一个公比为2的等比数列的每一项乘一个等差为2的等差数列的每一项而成。2、数字拆分加和思想(数字拆和思想)【例2】153、179、227、321、533、()6A.789B.919C.1229D.1079【解析】答案为D。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别写为：150+3，170+9，200+27，240+81，290+243，（350+729），即一个二级等差数列的每一项加上一个公比为3的等比数列的每一项而成。二、多级拆分思想即把数列的每一项都拆分成有规律的两个数列或几个数列通过相互组合等方式而成。1、两级拆分思想【例3】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、()A.8.13B.8.013C.7.12D.7.012【解析】答案为A。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别写为：1+0.01，1+0.02，2+0.03，3+0.05，5+0.08，即每个数字的整数部分和小数部分分别是一个简单的递推和数列。2、三拆分思想【例4】2000.1.1、2002.3.5、2004.5.9、2006.7.13、()A.2008.8.8B.2008.18.16C.2008.9.20D.200.8.9.17【解析】答案为D。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分成三部分，而各部分有各自是一个等差数列，即2000、2002、20004、2006、(2008)是一个公差为2的等差数列;1、3、5、7、(9)是一个公差为2的等差数列;1、5、9、13、(17)是一个公差为4的等差数列。三、数字裂分思想即把数列的每一项都各自分裂成的两个数或几个数，而这些数相互组合在一起又成一定规律的数列。1、裂分差思想【例5】4635、3728、3225、2621、2219、()A.1565B.1433C.1916D.1413【解析】答案为D。本题的规律是，数列中的每一个数字裂分成两部分，即每个数字“两两分裂”成46和35、37和28、32和25、26和21、22和19，而这些两两分裂后的数之差11、9、7、5、3又组合成公差为2的等差数列，7故答案为D，裂分成14和13，差为1，符合上述规律。2、裂分和思想【例6】1526、4769、2154、5397、()A.2317B.1545C.1469D.5213【解析】答案为C。本题的规律是，数列中的每一个数字裂分成首尾和中间两部分，每个数字“两两分裂”成1、6和5、2，4、9和7、6，2、4和1、5，5、7和3、9，而这些两两分裂后的数之和相等，即1+6=5+2、4+9=6+7、2+4=1+5、5+7=3+9，故答案为C，裂分成1、9和4、6，其和相等，符合上述规律。总结，数量关系中“数字推理”这部分题型每道题都有其自身的规律，可以通过归纳不同的题型，缩小解题时的方法思维，掌握好解题的规律，并通过解题学会了解和掌握更多的方法、规律、技巧，加强数学逻辑思维和方法，探求数字推理中“数字拆分”题型的解题思想。数学运算之数的拆分（难）数学运算中数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，但常用的代入法等将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。1.分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。【例】20^n是2001*2000*1999*1998*……*3*2*1的因数，自然数n最大可能是多少？A.499B.500C.498D.501【解析】20^n=5*2*2的N次方，显然2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中，能分解出来的2个个数要远远大于5的个数，所以2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中最多能分解多少个5也就是N的最大值，由此计算所求应为【2001÷5】+【2001÷25】+8【2001÷125】+【2001÷625】=400+80+16+3=499。2.已知某几个数的和，求积的最大值型：基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号）推论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。【例】3个自然数之和为14，它们的乘积的最大值为（）A.42B.84C.100D.120【解析】若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。3.排列组合型：运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的。【例】学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？A.1152B.384C.28D.12【解析】本题实际上是想把1152分解成两个数的积。1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×1