数量方法第三章课后习题答案详解

第三章随机变量及其分布课后部分习题答案详解（P99）3.1用随机变量来描述掷一枚骰子的实验结果，并写出它的分布律。解：令x为骰子出现的点数。()px为出现点数的概率，则它的分布律为x123456()px1616161616163.2某实验成功的概率为,pX代表两次成功之间实验失败的次数。写出X的分布律。解：x0123()pxp(1)pp2(1)pp3(1)pp3.3下表列出的能否为某个随机变量的分布律？为什么x123()px0.150.450.6解：上表不能为随机变量的分布律；因为0.15+0.45+0.6=1.21.概率不能超过1.3.4产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结构，并写出其分布律。解：x1234()px0.550.250.190.013.5设某种实验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的实验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？写出他的分布。解：设“10次试验中成功的次数为,0,1,2,10xx”则它的分布为：10100.70.3,0,1,2,10kkkPXkCk3.6如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其方差也比企业B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：（1）是否意味着企业A的投资回报肯定比企业B的高？为什么？（2）是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？解：（1）不一定；平均值大且方差大，说明企业A尽管回报高但不稳定，而企业B虽然回报比A低，但相比较而言稳定。所以，说一定高就不对了。（2）上面说了，A的均值大，但方差也大，说明高回报要付出高风险，至于具体要投哪个企业，要看投资人属于那种类型的决策者。3.7某公司估计在一个时间内完成某任务的概率如下：天数12345概率0.050.200.350.300.10（1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；（2）求完成该任务的期望天数（3）该任务的费用由两部分组成——20000元的固定费用加每天2000元，求整个项目费用的期望值。（4）求完成天数的标准差。解：（1）P(3天之内完成，包括3天)=P(1天完成)+P(2天完成)+P2天完成)=0.05+0.20+0.35=0.60（2）设X=完成任务的天数，则完成该任务的期望天数为，()10.0520.2030.3540.3050.103.2EX（天）（3）总费用=固定费用+每天费用天数（可变费用）所以，()=(200002000)2000020003.226400EEx总费用（元）（4）先求出2x的分布2x1491625概率0.050.200.350.300.102()10.0540.2090.35160.3250.111.3Ex222()()()11.33.21.06DxExEx其标准差()1.061.0296Dx（教材后面的答案值得商榷）3.8设X与Y为随机变量，()3,()2,()9,()4.EXEYDXDY在下列情况下，求(3)EXY和(3)DXY：（1）Cov(X,Y)=1(2)Cov(X,Y)=0(3)Cov(X,Y)=-1解：本题利用公式：(3)=3()()33(2)11EXYEXEY(3)9()23(,)()856(,)DXYDXCovXYDYCovXY【教材90的公式】（1）(3)EXY=11；(3)=85-61=79DXY（2）(3)EXY=11；(3)=85-60=85DXY（2）(3)EXY=11；(3)=85-6-=91DXY（1）3.9查表求：0.050.0250.9750.9,,,ZZZZ解：在求上分位点时，若Z的下标小于0.5，就用1减去，然后查表，即所得；若Z的下标大于0.5，就先直接查表，然后加上负号，即所得；0.05Z，0.050.5，1-0.05=0.95；查表0.95，得到1.645；即0.05=1.645Z；0.025Z，0.050.5，1-0.025=0.975；查表0.975，得到1.96；即0.05=1.96Z；0.975Z，0.9750.5，直接查表0.975，得到1.96；即0.975=-1.96Z；0.9Z，0.90.5，直接查表0.9，得到1.28；即0.9=-1.28Z；3.10一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为=160的正态分布，若要求：1202000.80PX，允许标准差最大为多少？解：先对要求进行正态分布标准化，然后查表，得到一个不等式后求解。120200120200XPXP=120160160200160XP=4016040XP=000040404040()()()[1()]=0402()10.80即，0400.80+1()=0.92；040()0.9，；查表0.9对应的数为1.28；所以，40401.28=31.251.28；解得3.11某玩具公司计划通过它的销售网推销一种新玩具，计划零售价为每套玩具10元。对这种玩具有三种设计方案：方案一需要一次性投资10万元，投产后每套玩具成本6元；方案二需要一次性投资16万元，投产后每套玩具成本5元；方案三需要一次性投资25万元，投产后每套玩具成本4元；.这种玩具的未来市场需求不确定，但估计有三种可能，即需求量为30000套的概率为30%，需求量为120000套的概率为50%，需求量为200000套的概率为20%。（1）用最大期望收益法决定该公司应该采用哪种设计方案；（2）假设需求量为120000套的概率为P,试在需求量为200000套的可能性为20%的条件下，求不改变（1）中决策的最小的P值。解：需求量的期望=3000030%[phone]%[phone]%=109000（套）=10.9万套（1）方案一的期望收益=10.910-6-10=33.6（）（万元）；[收益=收入-成本]方案二的期望收益=10.910-5-16=38.5（）（万元）方案三的期望收益=10.910-4-25=40.4（）（万元）40.438.533.6所以，用最大期望收益法决定该公司应采用第三种设计方案。（2）方法同上面一样，只是多了一个未知数P.，同理如下。需求量（万套）31220概率80%-PP20%需求量的期望=3-+12+200.2PP（0.8）=9P+6.4(万套)方案一的期望收益=(96.4)10-6-10=3615.6PP（）（万元）；方案二的期望收益=(96.4)10-5-16=4516PP（）（万元）方案三的期望收益=(96.4)10-4-25=5413.4PP（）（万元）要保持5413.4P4516P3615.6P这个式子不变，解不等式；5413.4451645163615.6PPPP0.29-0.04PP解得P0.29上式成立即，不改变（1）中决策的最小的P值为0.29。3.12某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下：需求量（本）50100150200概率20%40%30%10%假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元。用最大期望收益确定该书店订购新书的数量。解：需求量的期望值=500.2+1000.4+1500.3+2000.1=115（本）115处于100和150之间，那么是订购100本呢还是订购150本呢？根据题目要求算出它们的收益，哪个大就选哪个。若订100本时，市场需求为115，即供不应求，100本全部卖完，所以收益=100-=（64）200（元）若订150本时，市场需求为115，即供过于求，卖完115本，还剩35本要处理（即亏本-=35（42）70元）增加了成本，所以，收益=115--=（64）352160（元）很明显，订购100本的收益期望大于订购150本的。所以，应该订购100本。11128220128960.25262019380PPP