数学建模 保险产品的设计方案

#105112011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目你的爱车入保险了吗？关键词保费浮动率决策树续保率灰色预测模型摘要：本文运用灰色预测法和最大期望原则下用决策树解决了汽车保险保费浮动和保险公司业绩考核问题在问题。问题1中，首先通过灰色预测法对不同使用性质的车辆的续保率的影响进行灰色关联度预测，证明使用性质的不同对续保率的影响较大。然后，统计数据，根据车辆出险比例、赔付款占浮动前保费总额的比例、赔付款占出险车辆浮动前保费的比例，计算出保费浮动系数，提出三种保费浮动方案，经分析，推荐使用保费浮动系数方案如下：保费浮动系数家庭自用车企业非营业用车出租、租赁车营业货车党政机关、事业团体商车险0.990.990.030.9870.99交强险0.980.990.980.9630.996对于问题2，首先根据要求建立决策树，结合问题1统计的数据，利用不同使用性质的车辆保户数占总保户的百分比进行赋权值，得到决策似累加模型：)(iiIiiijDpCpAppS其次计算该公司的得分为75.78分，根据公司评价表对其评价为一般。然后通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出相关建议。最后，对模型进行推广与评价。参赛队号1051所选题目C参赛密码（由组委会填写）#10512英文摘要（选填）ThispaperUSESgreyforecastingmethodanddecisiontreesolveautoinsurancepremiumfloatingandinsurancecompaniesintheperformanceevaluationproblem.Question1,firstbygreyforecastingmethodtousethevehiclesdifferentinfluenceonattachmentrategrayassociationr-prediction,proofofuseofthedifferentnatureoftheinfluenceofattachmentrateisbigger.Then,thestatisticsdata,accordingtotheproportionofvehiclesbeorgetoutofdanger,PeiFuKuanupbeforePeiFuKuanproportionofthetotalpremiumofbeorgetoutofdanger,theproportionofvehicles,upbeforepremiumcalculatedpremiumfloatingcoefficient,thisarticleproposesthreepremiumfloatingscheme,classicsanalysis,recommendusingpremiumfloatingcoefficientplanisasfollows:Premiumfloatingcoefficientfamilysincethenon-operatingtransportenterprisestransport,carrentalandleasingbusinesstruckinpartyandgovernmentorgans,businessgroupsBusiness0.9870.990.990.990.03insurers0.9960.9630.980.990.98vehicleToquestion2,firstofall,accordingtotherequesttoestablishdecisiontree,combinedwithproblem1statisticaldata,usingdifferentvehicleswillenablethepercentageofthetotalnumberofinsuredforweighting,getdecisionlikeaccumulatemodel:Secondlycomputedthecompany'sscorefor75.78points,accordingtothecompanyfortheevaluationPingJiaBiaoforgeneral.Thenthroughthoroughanalysisofthemodelofthecompany'sfurtherriskcontrolrelatedSuggestions.Finally,promotionandevaluationmodel.#10513一、问题重述问题背景：近年来，国内汽车销售市场非常火爆，销售量屡创新高。汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。汽车保险是财产保险中的主要险种。我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度交强险，从2006年7月1日起正式实施。交强险，全称机动车交通事故责任强制保险。交强险的基本定义是:交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。除交强险外，各个保险公司还有很多种类的自己的商业车险产品。在我国保险业，汽车保险地位难以撼动。相对财产保险公司而言，有得车险得天下之说。连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。第二阶段问题：问题1：汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。请根据附件中的参考数据，以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。问题2：一些大型的保险公司要在全国很多地区设立分公司。总公司每年要对分公司的业绩情况进行考核，考核结果直接影响分公司领导班子的去留。传统的考核方法就是计算分公司的保费收入和理赔支出的差额。一些分公司为了提高自己的考核成绩，会使用受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法。因此，很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核，潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩，请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估，并通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。二、模型假设与符号说明模型假设：1.假设题中所给数据真实、可靠、有效；2.假设总体经济基本稳定，保险新政策不会给保险业带来太大影响；3.假设影响保险业（续保、浮动）只考虑题给的因素，忽略保险公司其他影响因素；4.假设将车险仅分为商业险和交强险两类；符号说明：a：发展灰数：内生控制灰数)0(X：原始数据列)1(X：累加生成列B：数据矩阵Y：常数矩阵)0(ˆX：相应的模拟误差序列)0(：残差序列k：k点相当对误差#10514：相对误差序列：平均模拟相对误差)(k：关联系数：分辨率r：关联度k：1，，,,3,4,5,6,7,8，9x：均值：残差均值s：残差方差c：均方差比值A:车辆出险次数比例B:赔付款总额占出险车辆浮动前保费总额比例C:赔付款总额占投保车辆浮动前保费总额比例D：未决件数与立案件数的比例三、问题分析问题1分析：由题意可知，汽车保险公司为了鼓励保户续保和降低出险车辆在所有投保车辆中所占的比例，即车辆的出险率,因此给予保户一定的保费浮动优惠，在第一阶段问题1的分析和求解可得车险续保率涉及到了承保车辆的使用性质，及承保车辆的出险次数等因素。其因素之间的发展趋势不确定，因素数据离散。因此，可以用灰色预测法对影响车险续保率的因素进行研究。并建立其灰色预测模型。首先根据第一阶段问题1的求解，用灰色预测法评估车的使用性质对续保率的影响。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，进而说明影响续保率的因素。其中，承保车辆的使用性质包含：家庭自用、党政机关客车、企业客车、非营业货车、出租租赁、营业货车、特种车等等。其次结合保费浮动相关数据进行分析，保户的保额越小，出险次数越多，总赔付款越多，公司的盈利就越小。针对某一种使用性质的车辆，统计出浮动前保费总额、赔付总额、投保车辆数、各出险次数的车辆数，计算车辆出险比率、赔付款占浮动前保费总额的比率、赔付款占出险车辆浮动前保费的比率，提出保费浮动方案。问题2分析:在问题1的基础上进一步对数据进行处理，找出影响分公司的业绩考核因素，可知影响因素有：公司每年的总收入、风险投保、故障拖延。引用决策树法来考核分公司的业绩情况，根据题目所给的数据和主观意愿对影响因素赋值概率，再对每个因素进行细分。由于每年的考核因素又由车的使用性质（家庭自用，营业货车，企业非营业用车，党政机关、事业团体，出租、租赁）决定，对数据进行处理，可以得到不同使用性质的车辆所占的保费总额、风险投保、故障拖延的比例，由每个车的使用性占的比例数据和量化的数据的和，可求每个因素的的比重情况。最后根据结果可以评估哪个因素对公司的投资存在潜在的风险大，哪个因素对公司潜在风险小，哪个分公司领导班子的去留情况，并结合现实社会实际情况对公司今后的风险控制提出建议。#10515四、模型的建立、求解以及检验模型一：I、灰色预测模型的建立、求解及检验首先对承保车辆的使用性质不同形式进行分析求解。在第一阶段的第一问中，得到以下模型：根据题意，由续保率的数据可知，家庭自用、企业非营业货车、出租租赁车、营业货车、党政机关、事业团体车这几种的车辆在当年到期车辆数和当年到期车辆续保率都是较多的，当年到期的目标客户车辆数和目标客户续保率也较多。而其它几种则较少，因此，我们对当年到期车辆数较多的承保车辆使用性质的几种进行灰色预测。首先，对家庭自用车对续保率的影响进行灰色预测。由2010年9月至2011年3月这七个月的当年到期车辆续保率的原始数据组成的新数据。入下表所示：9101112123年到期车辆续保率25.81%26.53%26.48%27.05%35.68%36.81%36.37%灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。由于原始数据序列)0(X为非负序列，则nXXXX0000,...,2,1其中，nkkx,,2,1,0)()0(有表格可知，时间序列0X有7个观察值，即2010年9月至2011年3月，用1到7代表。%}37.36%,81.36%,68.35%,05.27%,48.26%,53.26%,81.25{7,...,2,10000XXXX通过累加生成新数据序列为)1(X%}73.214%,36.178%,55.141%,87.105%,82.78%,34.52%,81.25{7,...,2,11111XXXX则Gm（1，1）模型相应的微分方程为：11aXdtdX其中a，是模型的参数。对)1(X作紧邻均值生成，令)1(5.0)(5.0)()1()1()1(kxkxkZ，7,...2,1,0k)7(),6(),5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(zzzzzzzZ}54.196%,95.159%,71.123%,34.92%,58.65%,08.39%,81.25{于是，月份数据#105161%54.1961%95.1591%71.1231%34.921%58.651%08.391)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2()1()1()1()1()1()1(zzzzzzB，%37.36%