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《数理金融》教学大纲前言数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。本课程修读对象为金融系系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识的三、四年级本科学生。本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的经济管理专门人才而开设的一门金融系金融工程专业的专业课。本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识。主要包括数理金融的基本理论和基本知识，熟悉各种数学方法和模型在金融学中的应用,掌握不确定情形下的效用函数、投资者行为、证券投资组合的选择、市场有效性理论、金融风险测度、汇率分析等知识，为进一步深入学习奠定基础。本课程教学方法：通过数学推导、案例分析、习题讲解使学生掌握数理金融的应用。本课程的先导课程是微积分、线性代数、概率论、经济学、金融学《数理金融学》教学大纲目录教学内容…………………………………………………………………1第一章数理金融引论…………………………………………………1第二章数学方法在金融中的应用……………………………………1第三章不确定性情况下的效用函数…………………………………3第四章投资者行为分析………………………………………………4第五章市场有效性分析………………………………………………5第六章金融风险测度…………………………………………………5第七章证券投资组合与资产定价……………………………………6重点章节(重要问题)…………………………………………………8参考书目………………………………………………………………9课时分配………………………………………………………………10天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》1教学内容第一章数理金融引论教学要求：本章讲述了数理金融的基本思想，梳理了数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立了数理金融在金融学科体系中的地位。通过本章学习重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。内容结构：第一节数理金融的相关机理一、数理金融的含义二、数理金融和相关学科的关系第二节数理金融的发展沿革一、数理金融的历史发展二、数理金融的现代进展第三节数理金融的结构框架一、经济学基础二、数学基础三、金融学基础第四节行为金融学对数理金融的挑战一、行为金融学概述二、行为金融学与数理金融的关系三、行为金融学对数理金融提出的挑战本章重点（重要问题）：数理金融的含义数理金融的三大基础天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》2第二章数学方法在金融中的应用教学要求：数理金融是数学与金融学的结合，它把大量数学方法应用于金融领域，提出一些研究方法。本章重点介绍数学方法的基本应用原理和应用技巧，使学生掌握数理金融研究基本数学方法的研究原理和思路，为以后各章学习打下较扎实的数学基础。。内容结构：第一节函数和微分在数理金融中的应用一、数理金融中的指数和对数函数1、连续复利和实际利率2、实际利率与名义利率3、银行按揭贷款4、分期付款5、银行贴现二、数理金融中微分方法的运用⒈边际效用函数分析⒉经济函数最优化⒊划拨价格的决定机制三、数理金融中积分方法的运用⒈净投资时间积分测度⒉消费者利率和生产者利率的测度四、数理金融中微分方程和差分方程的应用⒈运用微分方程决定动态平衡点⒉运用可分离变量微分方程求投资函数⒊运用差分方程制定滞后收入决定模型第二节线性代数在数理金融中的应用一、数理金融中矩阵的应用⒈IS—LM分析⒉证券组合收益率和风险的测度二、特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》3⒈雅各比行列式⒉海赛行列式⒊最优化问题中的海赛行列式第三节随机过程在数理金融中的应用一、随机过程的含义二、随机过程的特征三、随机过程的类型第四节经济计量学在数理金融中的应用一、经济计量学概述二、经济计量学基本方法三、经济计量学应用案例本章重点（重要问题）：复利的概念微积分方法微分方程差分方程矩阵雅各比行列式海赛行列式随机过程及其特征随机过程的类型经济计量学基本方法第三章不确定性情况下的效用函数教学要求：本章重点讲授消费者效用函数，使学生掌握经济理论中的核心概念：偏好、效用函数、期望效用函数。内容结构：第一节偏好关系和偏好函数一、偏好关系⒈消费者行为⒉效用函数⒊偏好关系二、偏好函数⒈冯诺伊曼判定公理天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》4⒉偏好函数的数学表示第二节期望效用函数一、期望的定义⒈概率论中的期望⒉效用理论中的期望二、期望效用函数⒈期望效用函数的数学表达形式⒉期望效用函数的经济理论解释本章重点（重要问题）：消费者行为效用函数偏好函数期望效用函数第四章投资者行为分析教学要求：本章要求学生掌握在有风险存在时的投资者行为及其函数表达形式，掌握绝对风险衡量因子、相对风险衡量因子。内容结构：第一节风险厌恶型投资者行为分析一、投资者对待风险的三种态度⒈风险偏好型⒉风险中性型⒊风险厌恶型二、风险厌恶型投资者行为分析⒈风险厌恶型投资者效用函数⒉风险厌恶型投资者期望效用函数第二节投资者对风险的度量一、风险的数学衡量⒈绝对风险衡量因子⒉相对风险衡量因子第三节多种风险资产的市场度量天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》5一、单一资产的市场度量二、多种资产的风险度量本章重点（重要问题）：投资者对待风险的三种态度风险厌恶型投资者效用函数风险厌恶型投资者期望效用函数绝对风险衡量因子相对风险衡量因子第五章市场有效性分析教学要求：本章要求学生掌握市场有效性的含义及分类，掌握信息结构及其模型，掌握帕累托最优分配及动态完全市场，了解非对称信息下的竞争均衡和理性预期均衡。内容结构：第一节市场有效性的含义和分类一、市场有效性的含义二、市场有效性的分类第二节信息结构及模型一、信息结构二、信息模型第三节帕累托最优分配一、帕累托最优的含义二、市场达到帕累托最优的数学分析第四节非对称信息下的竞争均衡第五节动态完全市场分析一、完全市场的定义二、动态完全市场第六节理性预期均衡第七节价格序列和交易量本章重点（重要问题）：市场有效性的含义和分类信息结构及模型帕累托最优分配天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》6第六章金融风险的测度教学要求：本章要求学生掌握金融风险的分类，掌握金融风险的基本测度方法，了解金融风险的前沿测度方法，了解测度方法在市场中的应用。内容结构：第一节金融风险的分类一、系统风险二、非系统风险第二节金融风险的测度一、期望方差测度法⒈风险期望值⒉风险方差值二、在险价值测度法（VaR）⒈VaR简介⒉均值—方差矩阵三、利率风险的测度⒈定义⒉久期和凸性⒊现金映射流四、信用风险的测度⒈定义⒉利率缺口分析⒊Creditmatrix方法和KMV方法本章重点（重要问题）：期望方差测度法在险价值测度法均值—方差矩阵久期和凸性现金映射流利率缺口分析第七章证券投资组合和套利定价教学要求：天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》7本章要求学生掌握证券投资组合的基本测度方法，CAPM模型、APT模型以及因子分析的相关方法。内容结构：一、存在无风险资产的证券投资组合二、一般证券选择模型三、CAPM模型四、套利定价模型本章重点（重要问题）：证券投资组合证券选择模型证券选择模型天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》8重点章节第一章：第1、3节；第二章：第1、2、3、4节；第三章：第2节；第四章：第1、2、3节；第五章：第1、2、3、5节；第六章：第1、2节；第七章：第1、2节天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》9参考书目⒈叶中行，1998：《数理金融》，第1版，北京：科学出版社⒉王一鸣，2000：《数理金融经济学》，第1版，北京：北京大学出版社⒊龚光鲁，1997：《随即微分方程引论》，第1版，北京：北京大学出版社⒋严加安，1997：《随机分析选讲》，第1版，北京：科学出版社⒌Mathematicsoffinance/PetrZima,RobertL.Brown.Zima,Petr.1993⒍Lecturesonthemathematicsoffinance/IoannisKaratzas.Karatzas,Ioannis.1997IoannisKaratzas.Karatzas,Ioannis.1997⒎TerryJ.Watsham,KeithParramore.Watsham,TerryJ.,1947-1997Methodsofmathematicalfinance/IoannisKaratzas,StevenE.Shreve.Karatzas,Ioannis.1998⒏IoannisKaratzas,StevenE.Shreve.Karatzas,Ioannis.1998Martingalemethodsinfinancialmodelling/MarekMusiela,MarekRutkowski.Musiela,Marek,1950-1997天津财经学院系列教学大纲（2002年修订版）《数理金融》10课时分配章次章节名称总计课时授课课时辅导练习课时1数理金融引论442数学方法在数理金融中的应用8623不确定情况下的效用函数6424投资者行为分析6425市场有效性的分析6426金融风险测度10827证券投资组合和套利定价862合计483612说明：本课程为学期课，按每学期16教学周、3课时/周计算，共48课时。其中：讲授36课时，占75％，实践环节12课时，占25％。