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声明：此文档为本人作业，仅供参考，请勿抄袭，如有叙述不当，欢迎批评指正斐波那契数列的设计应用2011年，一名13岁的美国男孩AidanDwyer制作了一颗太阳能树，其能源效率比普通光伏电池板高出20-50%。他借此获得了一项美国专利，还被美国自然历史博物馆授予2011年度{年轻自然学家奖}。这一灵感来源于他在树林中偶然发现树叶的生长分布都符合一种特殊的数学规律：斐波那契数列，在这种情况下树叶的光和效率最高。我们若仔细观察常见的车前草，就不难发现，它们的叶片是按螺旋线轨迹向上排列着叶柄基部，相邻两片叶之间的弧度大小非常接近，都为137.5度。按照137.5度的排列模式，叶子可以占有最多的空间，获取最多的阳光，承受最多的雨水。我们观察向日葵果实排列方式，都是按照一个恒定的弧度沿着螺旋轨迹发散，而这个螺旋线弧度就是137.5度。1979年，英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵果实的排列方法，结果发现，若向日葵果实排列的发散角为137.3度，那花盘上的果实就会出现间隙，且只能看到一组顺时针方向的螺旋线；若发散角为137.6度，花盘上的果实也会出现间隙，会看到一组逆时针方向的螺旋线；而只有当发散角等于137.5度。时，花盘上的果实才呈现彼此紧密镶合、没有缝隙的两组反向螺旋线。这个统计结果显示，只有选择137.5度的发散角排列模式，向日葵花盘上的果实排列分布才最多、最紧密和最匀称。此外，蓟、菊花、松果、菠萝的花和果实上都可以找到这种神奇的排列。而且，它们每个方向的螺旋边数都无一例外是斐波那契数列中的数字。137.5度有何奇妙之处呢?如果我们用黄金分割率0.618来划分360度的圆周，所得角度约等于222.5度和137.5度。而这一比例，正是有斐波那契数列得出的。也就是说，斐波那契数列这一神奇的数学规律在被人类发现之前几万年，就已经被自然界的生物破译了。那么，斐波那契额数列究竟是怎样的出黄金分割率的呢？我们知道，斐波那契数列来源于斐波那契提出的兔子繁殖问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？将每个月的兔子数量列为数列，即得到：1,1,2,3,5,8,13······其中每个数都等于前两个数之和，这就是斐波那契数列。而项数越大，前一项与后一项的比就越接近0.618。这一过程是一个波动着的趋近过程，若第二个比值相对于第一个比值上升，第三个必然比第二个下降，只可以看做是大自然的一种自动调节功能，总是向一个和谐的方向自动调整，不断地缩小偏差。黄金分割线的本意是:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这样就达成了一个最终的理想效果：不需调整，没有偏差。然而事实上，这一效果是不可能达成的。正如微积分的理论所言，极限是可以趋近但无法达到的。而黄金分割这一数字的循环性也代表了极限的本质：进行累次调整运算而自身不变。换句话说，进行这种运算而不变的，就是这种运算的极限。黄金比例在很多方面都有意想不到的妙用。古希腊著名的雅典卫城，其主建筑帕特侬神庙被称为古典建筑艺术的典范，而帕特侬神庙的主立面矩形完全符合黄金比例。而世界著名的哥特建筑巴黎圣母院的主立面也十分接近黄金分割。在一般人的眼中，古典与哥特截然相反，互不相容，然而这两座建筑的立面竟如此默契地吻合，这不能不说是美的共性规律，是人的审美超越风格限制的与自然切合。四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上.。米开朗基罗、达·芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑。如今，建筑师们已设计出新颖“黄金分割角”高楼，达到每个房间最佳采光、最佳通风和最佳明亮的效果。天热时，我们所使用的人造扇子都是圆心角为137.5度的扇形。因为这样的弧度，用手扇起来最省力，风最适宜，并最具美感。不单单是矩形长宽的黄金比例和圆形中的黄金角，在螺旋线中也存在着与斐波那契数列的奇妙地联系，如图：如果我们对建筑进行观察，就会发现这种奇妙的螺旋形应用于各种造型和装饰。甚至有时，这种完美的曲线也被用于产品设计，图为一种新款音箱的造型，采用类似蜗牛壳螺旋线：