数理统计在金融学中的应用

数理统计在金融学中的应用任飞商学院金融系金融工程研究所email：[e-mail]@ecust.edu.cn数理统计在金融学中的应用计量经济（金融工程）金融数学（偏微分方程）金融物理（统计物理的方法和概念）其它数理统计方法计量经济学（Econometrics）计量经济学是统计学和经济学的交叉学科，它把各种数理统计方法应用于经济数据，以分析各个经济变量之间的关联关系，验证经济学所提出和构造的数理模型，并得到各种数值结果。－－GerhardTintner1926年挪威经济学家R.Frish提出Econometrics目的：通过计量经济的学习，希望能熟练掌握主要计量经济模型的适用范围、建立和估计的方法，熟悉统计软件，能根据具体情况选择恰当的分析工具，进行恰当的检验和估计，对结果进行恰当分析先修课程：宏观经济学、微观经济学、概率论与数理统计、应用统计学参考书《BasicEconometrics》，DamodarN.Gujarrati，第四版，中国人民大学出版社《计量经济学》，李子奈，高等教育出版社计算机软件SPSS、EVIEWS、SAS计量经济学的方法论理论模型的设计：(1)理论或假说的陈述(2)理论的数学模型设定(3)理论的计量经济模型设定样本数据收集：(4)获取数据模型参数估计：(5)计量经济模型的参数估计模型的检验：(6)假设检验模型的应用：(7)预报和预测(8)利用模型进行控制或制定政策（1）理论或假说的陈述例：凯恩斯消费理论平均而言，人们倾向于随着他们收入的增加而增加消费，但比不上收入增加的那么多。（2）理论的数学模型设定确定模型包含的变量消费支出，收入确定模型的数学形式拟定待估计参数的理论期望值区间12YXYX201（3）理论的计量经济模型设定12YXu计量经济模型：随机变量，代表其他对消费有影响的因素。uXYu（4）获取数据常见的数据类型按照计量尺度的不同，数据可以划分为四种类型：定类：只有分类意义定序：只表示顺序，加减无意义定距：没有绝对零点，可以加减，不能做除法定比：有绝对零点定类、定序数据为定性数据，定距、定比数据为定量数据，不同数据有不同的分析模型（4）获取数据按照数据结构不同，有如下四中类型：横截面数据（cross-sectionaldata）：在给定的时间点或时间段上，对个人、家庭、企业、地区乃至国家采集样本所构成的数据集可以近似假定，是从总体中通过随机抽样获得（4）获取数据时间序列数据（timeseriesdata）：由不同时点或时期观测值所构成，其特点在于：无平稳性，不能满足回归分析的基本假定。混合横截面数据（pooledcross-sectionaldata）：不同年份的横截面数据混合，但不同年份的样本点不同时序横截面数据（paneldata）：不同年份的横截面数据混合且每年样本点相同（4）获取数据行业199519961997199819992000批发和零售贸易餐饮业105.9105.4108.5107.7107.2108.2金融、保险业108.5107.5108.5104.9104.8106.5房地产业112.4104.0104.1107.7105.9107.1社会服务业105.8105.0107.9110.6108.1108.7卫生体育和社会福利业106.4110.3108.1107.8104.6106.3科学研究和综合技术服务业110.5114.0112.1110.8110.5106.9例：第三产业增加值指数(上年=100)（4）获取数据例：上证综合指数1分钟数据（4）获取数据数据质量完整性样本选择性偏误准确性测量误差可比性不同样本比较的困难一致性数据收集、处理方法一致研究结果不能比数据质量更好（4）获取数据数据来源机构政府机构、信息技术公司互联网经济统计简报：国民经济研究局：=data雅虎财经：国泰安：政府财政、商业、人口、教育、工资收入、就业、医疗、交通、等方面统计数据。经济周期、人口调查、经济组织和政府机构等方面统计数据。（5）计量经济模型的参数估计184.080.7064YX各种参数估计方法选择参数估计方法应用软件的使用（最小二乘法）斜率系数（MPC），收入每增加1元，平均支出增加0.7064元。（6）假设检验经济意义检验根据拟定参数的符号、大小、关系满足支持凯恩斯消费理论统计检验包括拟合优度检验总体显著性检验变量显著性检验20.7201（6）假设检验计量经济学检验包括异方差性检验序列相关性检验共线性检验（7）预报和预测根据解释变量X，预测或预报因变量Y的值例：已知1997年GDP值为72698亿美元，预测当年的消费支出。1997184.080.7064726984951.3167Y=（8）利用模型进行控制或制定政策控制度量X，以产生目标变量Y的期望值例：政府认为4.9万亿美元的消费支出水平即可维持第二年初的失业率，问什么样的收入水平能保证消费支出的目标？4900184.080.70647197XX毕业设计：股指期货及其推出对股市的影响－－金融044刘元姝理论陈述获取数据毕业设计：股指期货及其推出对股市的影响－－金融044刘元姝计量经济模型设立毕业设计：股指期货及其推出对股市的影响－－金融044刘元姝模型参数估计拟合优度检验毕业设计：股指期货及其推出对股市的影响－－金融044刘元姝模型应用：结论（预测）、政策分析数量方法在投资管理中的应用数量化投资方法特点：对市场具有独特认识借助数量方法构建决策模式有纪律的投资，克服贪婪与恐惧借助电脑弥补人脑的不足量化投资是反复修正、不断调整的过程投资绩效取决于定性判断与定量分析的有效结合西蒙斯的大奖章基金1988年以来的年回报率高达34%常规投资方法特点相对价值投资趋势投资以指数成分股为基本配置作超低配安排，风格灵活总体的长期投资绩效与市场持平承受的心理压力小股市和债市在经济周期大部分时间里具有相反表现利用股票和债券互补性质，把它们组对（比如上证指数和国债指数），定义两者相对强弱指标，然后用适当的技术方法（如马尔科夫状态转换模型）对相对强弱指标择时能够规避主要的股票熊市，2001年以来可获得3倍收益，同期上证指数涨幅只有50%左右在大类资产配置中的应用-互补轮动模型10年期国债收益率对比上证综指EP0.001.002.003.004.005.006.007.0018-Mar-0818-Jun-0818-Sep-0818-Dec-0818-Mar-0918-Jun-0918-Sep-0918-Dec-0918-Mar-10上证综指EP银行间固定利率国债到期收益率:10年期成交量包含了影响市场变化的丰富信息，能反映各类投资者情绪波动高盛在其行业量化配置模型中成交量变化（ChangeinVolume）是庞大模型中不可或缺因素成交量偏差指标是指当前成交量相对过去较长时间成交量均值的偏差，借此反映市场处于乐观状态还是悲观状态，对市场涨跌作出判断成交量偏差模型对规避市场系统性风险效果明显在大类资产配置中的应用-成交量偏差模型根据各行业Alpha与其它行业Alpha相关系数，将23个申万一级行业分为两类，一类行业包括：采掘行业、金融行业、房地产行业、有色金属、黑色金属和交通运输。其余所有行业为二类行业实证表明，在几乎所有的投资周期内，两类组合的Alpha都能表现出理想的负相关关系，并且没有频繁的交叉按市场权重配置各行业，两组合Alpha值相关系数达到－0.9左右选择两类组合的Alpha值最接近的时点为调仓时点该策略相对指数有明显超额收益在行业配置中的应用-Alpha负相关策略高风险激进选股策略：根据个股历史波动率水平（volatility)、Beta水平等指标进行加权打分，选择高弹性（Beta）、高波动率股票构成组合，在对市场持正面看法时运用在个股选择中的应用图：高风险选股策略表现数据来源：天软科技金融工程平台，华泰联合证券研究所。数量投资方法的发展前景2001年以来海外量化基金资产规模年均增长15%，同期非量化基金资产规模年均增长9%国内嘉实、富国、长盛等基金公司陆续发行量化基金证券公司的金融工程团队日益壮大我国市场上数量化投资方法少，存在很大挖掘机会的空间2010年4月16日，我国股指期货正式推出，提供了新的投资工具，为量化投资打开新空间借助股指期货可以实现市场风险的分割、转移和重新组合，构建出多样化投资产品，满足不同风险偏好的投资者对美国来说，金融产品过度发展脱离实体经济需要是导致金融危机的重要原因；但对我国来说，金融产品还远远不能满足需要量化投资将拓宽投资界视野，丰富金融生态，推动我国投资管理迈上新台阶衍生品推出打开量化投资新空间金融物理WhydoweneedEconophysics?金融物理WhatisEconophysics?WhatisEconophysics?WhatdoEconophysicistsstudy?DiscoveryofstylizedfactsConstructionofmicroscopicmodelsFinancialMarkete.g.“fat-tail”distribution,long-rangevolatilitycorre-lation,andetc.e.g.percolationmodel,MinorityGames,andotheragent-basedmodel.e.g.priceprediction,tradingruledesign,riskmanagement,andetc.ModelingandpredictionoffinancialbubblesCase1:UShousebubble(2001-2006)Case2:CrudeOilBubble(2006-2008)RecurrenceintervalofpricereturnsReturnReturnintervalofpricereturns()ln(())ln((1))RtYtYt1/222()()()()RtrtRtRt1q1qPDFofrecurrenceintervalofpricereturnsScalingornot?Formulaofthefunctionf?1()(/)qPfmin(/)(),ffxcxxxShanghaiStockExchangeCompositeIndex(SSEC)ShenzhenStockExchangeCompositeIndex(SSEC)It’sapplicationtoriskestimationProbabilityWq(Δt|t)min()(|)(1)/,()ttqtqqtPdWtttttxPdtΔt-rqConditionallossprobabilityp**()qqnumberofreturnsthatrqpprdrtotalnumberofreturns1=0*,00(|)|qqpprdr1=Forempiricaldata,thetailofthereturndistributionfollowsapower-lawbehavior,then.(1)()prkrk-1q,q-2Meanconditionalreturnintervalafter0000|1