新人教A必修一,必修二,必修三,必修四,必修五,选修2-1综合试题

-1-永城市高级中学数学假期作业2013-07周秀环一、选择题1.设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q{3,4,5},则P∩(CUQ)=（）A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}2.下列函数中,在区间0,上为增函数的是（）A．ln2yxB．1yxC．12xyD．1yxx3.121()()2xfxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1765.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是6.函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）A．23B．0C．-1D．137.是方程2320xx的两个根,则tan()的值为（）A．3B．1C．1D．38.向量a=(1.cos)与b=(-1,2cos)垂直,则cos2等于A22B12C．0D．-19.设a,b是两个非零向量.（）A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbD．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|-2-10．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169dV.人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A．3169dVB．32dVC．3300157dVD．32111dV12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,13ABBF动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）A．8B．6C．4D．3二、填空题、13.已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14.直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为_____________15.设单位向量(,),(2,1)mxyb。若mb,则|2|xy_______________。16.正方体1111ABCDABCD的棱长为1,E为线段1BC上的一点,则三棱锥1ADED的体积为_____.三．解答题17．在△ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知sin(tantan)tantanBACAC.(Ⅰ)求证:,,abc成等比数列;(Ⅱ)若1,2ac,求△ABC的面积S.-3-18.（2012年高考（上海文理））已知函数)1lg()(xxf.(1)若1)()21(0xfxf,求x的取值范围;(2)若)(xg是以2为周期的偶函数,且当10x时,有)()(xfxg,求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=22nn,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.(1)求an,bn;2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.20.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD的中点，F为AE的中点，现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（1）在线段AB上是否存在一点K，使BC∥面DFK？若存在，请证明你的结论：若不存在，请说明理由；（2）若面ADE⊥面ABCE，求二面角E－AD－B的余弦值。-4-21.设数列na的前n项和nS满足121nnSaSa,其中20a.(I)求证:na是首项为1的等比数列;(II)若21a,求证:1()2nnnSaa,并给出等号成立的充要条件.22.已知椭圆:M22221(0)xyabab的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点.（1）求椭圆M的方程；（2）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点1(0,)2，求AOB（O为原点）面积的最大值.-5-参考答案(2013-07)1.【答案】D【解析】Q{3,4,5},CUQ={1,2,6},P∩(CUQ)={1,2}.2.【答案】A【解析】ln2yx在2,上是增函数.3.【答案】B【解析】函数121()()2xfxx的零点,即令()0fx,根据此题可得121()2xx,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.4.【答案】B【解析】在等差数列中,111111481111()16,882aaaaaas.5.【答案】A【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02变为6.解析:由90x可知67363x,可知]1,23[)36sin(x,则2sin[3,2]63xy,则最大值与最小值之和为23,答案应选A.7.【答案】A【解析】tantan3tantan3,tantan2tan()31tantan12【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.8.【答案】C【解析】0ab,212cos0,2cos22cos10。9【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.10.[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.11.考点分析:考察球的体积公式以及估算.解析:由3346()32dVVd,设选项中常数为ab,则6ba;A中代入得693.37516,B中代入得6132,C中代入得61573.14300,D中代和主得6113.14285721,由于D中值最接近的真实值,故选择D.12.答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】解:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞8次即可.-6-13【答案】24【解析】设最小边为a,则其他两边分别为2,2aa,由余弦定理得,最大角的余弦值为222(2)(2)2cos42(2)aaaaa14.【答案】22【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为2l,圆心到直线的距离22221(1)d,以及圆半径2r构成了一个直角三角形,因此2222()4228222lrdll.15.【答案】A【解析】由下图知ABBC=cos()2(cos)1ABBCBBCB.1cos2BBC.又由余弦定理知222cos2ABBCACBABBC,解得3BC.16.答案:16解析:61112113111ADDEDEDAVV.17.解:(I)由已知得:sin(sincoscossin)sinsinBACACAC,sinsin()sinsinBACAC,则2sinsinsinBAC,再由正弦定理可得:2bac,所以,,abc成等比数列.(II)若1,2ac,则22bac,∴2223cos24acbBac,27sin1cos4CC,∴△ABC的面积1177sin122244SacB.18.[解](1)由01022xx,得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx因为01x,所以1010221xxx,3132x.由313211xx得3132x(2)当x[1,2]时,2-x[0,1],因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy-7-由单调性可得]2lg,0[y.因为yx103,所以所求反函数是xy103,]2lg,0[x19【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念,通项公式以及求和公式等基础知识,同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力.(1)由Sn=22nn,得当n=1时,113aS;当n2时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,n∈N﹡.由an=4log2bn+3,得21nbn,n∈N﹡.(2)由(1)知1(41)2nnnabn,n∈N﹡所以21372112...412nnTn,2323272112...412nnTn,212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn,n∈N﹡.20..解：（1）线段AB上存在一点K，且当ABAK41时，BC∥面DFK1分证明如下：设H为AB的中点，连结EH，则BC∥EH，又因为ABAK41，F为AE的中点所以KF∥EH，所以KF∥BC，4分DFKBC//DFK,BCDFK,面面面KF5分（2）∵H为AB的中点，FBCHEAH,1为AE的中点，AEFH。,,1AEDFDEDA面ADE⊥面ABCE，DF面ABCE由此可以FA，FH，FD分别为zyx,,轴，建立坐标系如图7分因为DF⊥面ABCE，所以DF⊥FH，又∵FH⊥AE，FAEDF，FH⊥面ADE，则FH为面ADE的一个法向量。因为1,2BCAB，所以22FH，)0,22,0(FH9分又可得：)0,0,22(),22,0,0(AD，所以)0,22,22(),22,0,22(AHAD-8-设面ADB的法向量为),,(zyxn由022220222200yxzxAHnADn，即00yxzx，令1x，则)1,1,1(n11分所以3322322,cosnFH，故二面角E－AD－B的余弦值为3312分21.(1)证明:由2211SaSa,得12121aaaaa,即221aaa.因20a,故11a,得221aaa,又由题设条件知2211nnS