新人教A版必修一第二章基本初等函数练习

第二章基本初等函数练习一、选择题1、设x0且!,0,0xxabab，则a,b的大小关系是（）A、ba1B、ab1C、1baD、1ab2、设2log3t，则3log4等于（）A、1tB、2tC、232tD、223t3、下列函数中，是偶函数且在区间(0,)上单调递减的函数是（）A、||3xyB、12yxC、23logyxD、2yxx4、已知函数2log(2)aax在[-2，0]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A、(0,1)B、(10,2)C、(1,2)D、(1,2]5、函数1132(1)32(1)xxxyx的值域是（）A、（-2，-1）B、(2,)C、(,1]D、(2,1]6、2()(1)()(0)21xFxfxx是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数或偶函数D、非奇函数，非偶函数7、设函数()log(1)afxxa且a1的定义域是1(,)4，则在整个定义域上，f(x)2恒成立的条件是（）A、102aB、102aC、112aa且D、112a且a8、已知函数2()log(2)]xfxa在（-，1上单调递减，则a的取值范围是（）A、1a2B、0a1C、0a1或1a2D、0a1或a29、已知0a1,且函数ay=log()xaka在1x上有意义，则实数k的取值范围是（）A、[1,)B、[0,)C、(,1)D、（-1，1）10、已知函数3()log2([1,9]),fxxx，则函数22[()]()yfxfx的最大值是（）A、13B、16C、18D、2211、已知关于x的方程11lg()21lgxaa有正根，则实数a的取值范围是（）A、(0,1)B、1(,10)10C、1(,1)10D、(0,1)(10,)12、已知1x是方程x+lgx=3的解，2x是方程103xx的解，则1x+2x等于（）A、6B、3C、2D、113．在2log5aba中实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a5C．2a3或3a5D．3a414．下列等式中恒成立的是()A．logloglogaaaMNMNB．4log4logaaMMC．1loglognaaMMnD．loglog0nmaamMMMn15．三个数20.320.3,log0.3,2abc之间的大小关系是()A．acbB．abcC．bacD．bca16．下列判断正确的是()①同底的对数函数与指数函数互为反函数；②指数函数01xyaaa且的图象关于直线yx对称的图象，就是对数函数logayx的图象；③底数01a时的指数函数是减函数；底数01a时的对数函数也是减函数；④底数1a时的指数函数的图象都在直线yx的上方；底数1a时的对数函数的图象必在直线yx的下方．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④17．点,Aab，,Bcd是幂函数nyxnQ的图象上不同的两点，那么下列条件中，不能成立的是()A．0,0,0,0acbd且Ｂ．0,0,0,0acbd且Ｃ．0,0,0,0acbd且Ｄ．0,0,0,0acbd且18．已知镭经过100年剩留原来质量的95．76％，设质量为1个单位的镭经过x年后的剩留量为y，那么,xy之间的函数关系式是()A．1000.9576xyB．1000.9576xyC．10010.9576xyD．0.9576100xy二、填空题19、已知函数f(x)为偶函数，当(0,)x时，()21xfx，当(,0)x时，f(x)=____.20、已知23()1xfxx，函数g(x)的图像与函数1(1)yfx的图像关于直线y=x对称，则g(x)=______________.21、已知函数2(3)()(1)(3)xxfxfxx，则2(log3)f=__________________.22、已知9log2log(1)2abbaab，则2abab与的大小关系是________________.三、解答题23、设,,,346xyzxyzR且，111()2Izxy求证：；()II比较3x,4y,6z的大小。24、已知函数2()fxxxk，且满足2log()2fa,2(log)(1)faka.()I求2log()fx的最小值及对应的x的值()IIx为何值时，2(log)(1)fxf且2log()fxf(1).25、已知函数2()(),()(0,1)2xxafxgxgxaaaaa.()I求证：y=g(x)是单调递增函数.()II若f(x)在(,)上是增函数，求a的取值范围.26、11()()212xfxx，求证：对任意(1)xRx，总有f(x)027、已知1()ln1xfxx(I)求f(x)的定义域；(II)判断f(x)的奇偶性并证明；(III)求使f(x)0的x的取值范围。28、已知函数2()21xfxa是R上的奇函数.(I)求f(x)的值域；(II)设f(x)的反函数为1()fx，若115()17fm，试确定m的值。答案：一、选择题1、B；2、B；3、A；4、B；5、D；6、A；7、B；8、A；9、C；10、A；11、C；12、B13、C14、D15、C16、C17、A18、B二、填空题19、1()12xfx20、3221、11222、2abab三、解答题23、解：(I)令346xyzk，两边同取以k为底的对数，代入即可得证.(II)3x4y6z.24、解：由2(log)fak得22log(log1)0aa，1,2aa，又2log()2,fa2log(2)2k，k=2.2()2fxxx.(I)22222217(log)loglog2(log)24fxxxx,当21log2x即2x时，2(log)fx取最小值74.(II)(1)2f，222loglog22xx，即x2或0x1又222log()log(2)2fxxx，即-1x2综上所述0x1。25、解：(I)用单调函数的定义易证.(II)分类讨论1)当a1时，()xxaa为增函数，若2()()2xxafxaaa为增函数，应用202aa，又a1,22a，2a2)当0a1时，202aa，()xxaa为减函数.f(x)为增函数，由1)2)知2a或0a126、证明：f(x)的定义域是{|0}xRx，1111(0)()()()()212212xxfxfxxx=21()(1)1221xxxx=21()(1)()(11)012xxxxf(x)是偶函数.对任意x0时总有f(x)0,又f(x)是偶函数，故当x0时，f(x)=f(-x)0,对任意(0)xRx总有f(x)0.27、解：(I)由101xx得-1x1；(II)11()lnln()11xxfxfxxx，f(x)为奇函数.(III)由f(x)0,则须111xx，即0x1.28、解：(I)f(x)是R上的奇函数，则有f(-x)+f(x)=0，即2202121xxaa解得a=1.因此2()121xfx，20xxR时,211;1()1.xfx函数f(x)的值域为(-1,1).(II)根据互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，115()17fm，即21512117m,解得m=4，即115()417f，所以m=4。