新人教A版选修2-2《1.7定积分的简单应用》知能检测及答案

备课大师：免费备课第一站！://【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.7定积分的简单应用课后知能检测新人教A版选修2-2一、选择题1．(2013·郑州高二检测)由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.103B．4C.163D．6【解析】如图阴影部分面积即为所求，求得曲线y＝x与直线y＝x－2的交点为A(4,2)，∴面积S阴＝04(x－x＋2)dx＝(23x32－12x2＋2x)40＝163.【答案】C图1－7－42．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图1－7－4所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.2π5B.43C.32D.π2备课大师：免费备课第一站！://【解析】由图象可知二次函数的表达式为f(x)＝1－x2，∴S＝(1－x2)dx＝(x－13x3)1－1＝(1－13)－(－1＋13)＝43.【答案】B3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m【解析】由v＝40－10t2＝0，得物体达到最高时t＝2.高度h＝02(40－10t2)dt＝(40t－103t3)20＝1603(m)．【答案】A4．已知力F和物体移动方向相同，而且与物体位置x有如下关系：F(x)＝|x|，x≤0，x2＋1，x0，那么力F使物体从x＝－1点运动到x＝1点所做的功为()A．2JB.136JC.116JD．3J【答案】C5．(2013·郑州高二检测)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.14备课大师：免费备课第一站！://【解析】由题可知y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为01(x2－x3)dx＝(13x3－14x4)10＝13－14＝112.【答案】A二、填空题6．由曲线y＝x、直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________．A.103B．4C.163D．6【解析】由y＝x，y＝x－2得其交点坐标为(4,2)．因此y＝x与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为04[x－(x－2)]dx＝04(x－x＋2)dx＝(23x32－12x2＋2x)40＝23×8－12×16＋2×4＝163.【答案】1637．作变速直线运动的物体的速度v(t)＝4－t2，初始位置s(0)＝1，则3秒时所处的位置s(3)为________．【解析】由题意可知s(3)＝03v(t)dt＋1＝03(4－t2)dt＋1＝(4t－t33)30＋1＝4.【答案】4备课大师：免费备课第一站！://．若1N的力能使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时(在弹性限度内)，克服弹力所作的功为________．【解析】由题意可知1＝k×0.02，∴k＝50，故在弹簧伸长12cm时所做的功为∫0.12050ldl＝25l20.120＝0.36(J)．【答案】0.36J三、解答题9．(2013·哈尔滨高二检测)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．【解】(1)∵f′(x)＝2x＋2，∴可设f(x)＝x2＋2x＋c.又∵f(x)＝0有两个相等的实根，∴4－4c＝0，c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)y＝f(x)与两坐标轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，故所求面积为f(x)dx＝(x2＋2x＋1)dx＝(13x3＋x2＋x)0－1＝13，所以所求图形的面积为13.10．在某介质内做变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4t2(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10m/s时，F＝5N，求物体在位移区间[1,4]内克服介质阻力所做的功．【解】∵物体经过时间t所走过的路程s＝4t2，∴速度v(t)＝s′＝8t.设F＝kv(t)，由“当v＝10m/s时，F＝5N”知k＝12，∴F＝4t.∴物体在位移区间[1,4]内克服介质阻力所作的功W＝144tdt＝30(J)．11．有一动点P，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2，解下列各小题：备课大师：免费备课第一站！://(1)P从原点出发，当t＝3时，求离开原点的路程；(2)求当t＝5时，P点的位置；(3)求t＝0到t＝5时，点P经过的路程；(4)求P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．【解】(1)因为(4t2－23t3)′＝8t－2t2，所以s1＝03(8t－2t2)dt＝(4t2－23t3)30＝18.(2)s2＝05(8t－2t2)dt＝(4t2－23t3)50＝503.(3)当v(t)＝8t－2t2≥0时，即0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动；t4时，P点向x轴负方向运动，因此，所求路程应为s3＝04(8t－2t2)dt＋45[－(8t－2t2)dt]＝(4t2－23t3)40＋(23t3－4t2)54＝26.(4)依题意0t(8t－2t2)dt＝0，即4t2－23t3＝0，得t1＝0或t2＝6.t1＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况．t2＝6是我们所求的t值，此时v(t)＝v(6)＝－24.