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1§3．3三角函数的积化和差与和差化积（一）教学目标1．知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化.2．能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明.3．情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点.（二）教学重点、难点[本节重点是公式的推导与应用，难点是公式的灵活应用.（三）教学方法观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习两角和与差的正弦和余弦公式让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来.cos()coscossinsin;①cos()coscossinsin;②sin()sincoscossin;③sin()sincoscossin;④复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备.积化和差公式的推导推导积化和差公式：coscos=12[cos()cos()]；sinsin=12[cos()cos()]；师：考察写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin()，cos()，sin()，cos()来表示coscos，sinsin，sincos，cossin.生：①与②式两边分别相加和相培养学生应用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源.2sincos=12[sin()sin（－）];cossin=12[sin()sin（－）].减除以2得到：coscos=12[cos()cos()];sinsin=12[cos()cos()];③与④式两边分别相加和相减除以2得到：sincos=12[sin()sin（－）];cossin=12[sin()sin（－）].师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算.积化和差公式的应用教材练习A第2题.学生做练习教师巡视检查.让学生初步学会应用公式.和差化积公式的推导推导和差化积公式：sinsinxy＝2sincos;22xyxysinsinxy＝2cossin22xyxy；coscosxy2coscos22xyxy；coscosxy2sinsin22xyxy.师：从上面的积化和差公式变形可以得到：cos()cos()=2coscos;cos()cos()=－2sinsin;sin()sin（－）=2sincos;sin()sin（－）=2cossin.引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化.通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力.3左边是和差的形式，右边是积的形式，设x，y后请学生自己将上面的四个式子加以整理，把,用,xy换下来.学生整理后得到和差化积公式.师：下面同学们看课本中的“探索与研究”，同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式.组织学生讨论.师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用.和差化积公式的应用例1化cos3cos为积的形式.巩固练习：练习A,1,3.练习B，1.例2已知A+B+C=180,求证sinsinsinABC＝4coscos222ABCcos.巩固练习：练习B，3.利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式.老师指导学生做例1，并检查学生做的情况，用投影仪订正.并强调说明化积的最后结果必须是几个三角函数积的形式，但这样显然不符合要求，最后结果应为2coscoscos22.例2是一道综合性较强的证明题，要用到诱导公式、二倍角的正弦公式、和差化积公式，教师要板演整个解题过程，并在解题过程中主要引导学生思考.例1是和差化积公式的直接应用，要让学生明确化积问题对最后结果的要求.例2这是一道典型的综合性问题，对于它的解题过程的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.小结从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.（1）本节课的重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题；（2）把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合要让学生明确本节课的重点和要达到的要求.4求；（3）在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用.布置作业教材习题3－3A组3，4对本节内容及时巩固.