新人教版七年级上册有理数复习(含习题)

1第一章有理数及其运算总复习一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1.上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数按有理数定义，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内：－7.2，34，－9，1.4，0，3.14，，1245，－2.5，20％整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例2.a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：（2）数轴1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是。※x＋y的相反数是（），a－b的相反数是（）。牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a0时，－a0；a0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。4、会进行符号的化简：例：－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。△※（3）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作：△任何数的绝对值一定0，即：|a|0.0-2222、代数意义：(a0)正数的绝对值等于|a|=(a=0)0的绝对值是(a0)负数的绝对值等于例：绝对值等于本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是；3、几何意义：△绝对值等于正数的数有两个，它们。例：|x|=3,则x＝4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例：－45－56，－58－57△※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。Eg。已知x0,y0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则：有理数的减法法则：。a－b＝a＋。有理数的运算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法则：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断：0除以任何数都得0。（）(6)有理数的乘方1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an，其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；负数的。特别的，-1的奇数幂是。-1的偶次幂是。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。例－423＝；－（23）4＝；（－23）4＝。0a|a|一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|33、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式的方法（其中101a）。其中数an10原数有n+1位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．（2）．产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．登高望远一、1、下列各说法中，正确的是（）A、数0的意义就是表示没有B、一个有理数，不是整数就是分数C、一个有理数，不是正数就是负数D、正整数和负整数统称为整数2、某天A市早晨的气温是3℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________3、如右图，化简a=___，b=___，ba=___4、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________5、不超过334的最大整数是__________6、绝对值最小的数是7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：（）二、计算：8、3223329、（－43－95127）÷36110、18363599-（用简便方法计算）45262,1282,642,322,162,82,42,2287654321三、解答题：11、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10cm，星期三河水在警戒线下6cm，星期四河水上涨了5cm，星期五河水下降了3cm，星期六河水上涨了7cm，星期天下降了1cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。12、规定一种运算：a＊b=baab；计算2＊(-3)的值13、已知a，b是有理数，且53a与2互为相反数，a与b互为倒数，试求aba432的值。14、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：ba＋ab－a。有理数测试成绩：一、填空题（每题2分，共24分）1．51与__互为倒数；若13a，那么____a．2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示。3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008m作－1008m，那么他折回来又继续跑了1010m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距离为米．4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．5．若02a，则____a；若13a，则____a；若aaa2，则0____a．6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则______)()(2dcbaxcdba；7．已知12005x，x为有理数，则代数式2008321xxxx的值为。8．当0b时，把babaa、、按从小到大的顺序排列__________；9.按规律填写：113,93,72,52,31，________，________，________，…；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出342的末位数字是__________；511．如果3a与1a互为相反数，那么____a;12．把下列各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，215，10，－5％，61.0自然数集合：｛…｝非正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝非负数集合；｛…｝二、选择题（每题3分，共36分）１．已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）．Ａ.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定2.下列说法中不正确的是（）A．－3表示的点到原点的距离是3B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等3．若m、n为任意有理数，且0nm，则m、n的关系为（）．A．nmB.0nC.nmD.0,0nm4．有理数ba、在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①0ba②0ab③ba11④22baA．1B．2C．3D．45．如果0ba，且0b，那么baba、、、的大小关系是（）A．babaB．baabC．babaD．abba6．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个．A．18B．19C．10D．97．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A．7B．8C．９D．1０8．一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A．321mB．521mC．621mD．1221m9．若a为有理数，使nnaa)(成立的n条件为（）．A.n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数10．如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）．A.a2004B.2004aC.12004aD.a11．若10a，则下列结论正确的是（）．6A.aaa21B.aaa12C.21aaaD.aaa1212．若a、b都为有理数，要使ba与ba互为相反数，则应满足的条件是（）．A．0aB．0bC．baD．ba13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）4101678千瓦（B）61078.16千瓦（C）710678.1千瓦（D）8101678.0千瓦三、解答题（１、２题共９分，３题２０分，４题８分，５题３分，共４０分）1.李先生上星期六买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元．2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．（1）＋5cm表示，0cm表示；（2）这20名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171～177cm（含171和177cm）范围内的人数为个．3．计算（每题４分，共2０分）：①)311(21)411(32)76(；②)15(94412)81(；③1211211611211；④733)64(317)64(；⑤31)4(21421174.已知0)2(162bab，求代数式的值：①22ba；②222baba5.已知223214111；22333241921；22333434136321；22333354411004321．（1）猜想填空：____3213333n；（2）计算：____201864233333