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新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：对顶角、邻补角．菁优网版权所有分析：根据对顶角的定义分别判断即可得解．解答：解：图①，∠l和∠2不是对顶角，图②，∠l和∠2是对顶角，图③，∠l和∠2是对顶角，图④，∠l和∠2是对顶角，综上所述，∠l和∠2是对顶角有3个．故选C．点评：本题考查了的对角线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2．（5分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c考点：平行线的判定；垂线．菁优网版权所有分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．解答：解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质．3．（5分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）菁优网©2010-2015jyeoo.comA．100°B．80°C．60°D．50°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．解答：解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC，∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°（两直线平行，内错角相等），故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（5分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°考点：平行线的判定与性质．菁优网版权所有分析：首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．5．（5分）下列说法正确的是（）菁优网©2010-2015jyeoo.comA．有且只有一条直线垂直于已知直线B．互相垂直的两条线段一定相交C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行考点：平行线；垂线；点到直线的距离．菁优网版权所有分析：根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平行于同一条直线的两直线平行分别进行分析可得答案．解答：解：A、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原题说法错误；B、同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交，故原题说法错误；C、线外一点到已知直线的垂线段长度叫点到直线的距离，故原题说法错误；D、两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了平行线、垂线、点到直线的距离，关键是掌握垂线的性质，点到直线的距离的定义．6．（5分）如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（）A．40°B．140°C．120°D．60°考点：对顶角、邻补角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：从图中可以看出，∠AOD与∠BOC是对顶角，又已知∠AOD+∠BOC=280°，可求∠AOD，再利用邻补角的数量关系求∠AOC．解答：解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=280°，∴∠AOD=∠BOC=140°，∵∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOC=180°﹣140°=40°，故选A．点评：根据对顶角、邻补角的数量关系，计算求解．7．（5分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，菁优网©2010-2015jyeoo.com∴∠B=∠BCD=36°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（5分）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是（）A．30°B．70°C．30°或70°D．110°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．解答：解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B﹣30°，∴∠B=30°或∠B=70°，故选C．点评：此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．9．（5分）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题；几何图形问题．分析：作EF∥AB，由AB∥CD得EF∥CD，再根据平行线的性质得∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，所以∠α+∠β=180°+∠γ．解答：解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选D．菁优网©2010-2015jyeoo.com点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．（5分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4考点：平行线的判定．菁优网版权所有分析：因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．解答：解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．点评：正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE=68°，则∠C=68°，∠D=112°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题；几何图形问题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠CBE，即可求出∠C度数，再由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补，即可求出∠D的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠CBE=68°，∴∠C=∠CBE=68°，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，则∠D=112°．故答案为：68°；112°点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．（5分）如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为∵∠1与∠B（已知）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．．菁优网©2010-2015jyeoo.com考点：平行线的判定．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：用“∵…，∴…”的形式表述说理过程．解答：解：∵∠1与∠B（已知）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为∵∠1与∠B（已知）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．13．（5分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．解答：解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．点评：本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=64°，∠COB=116°．考点：垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有专题：计算题；几何图形问题．分析：根据垂直定义求出∠BOE，即可求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，根据邻补角求出∠BOC．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=26°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣26°=64°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣64°=116°，故答案为：64°，116°．点评：本题考查了垂直，对顶角，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．15．（5分）如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x=76°．菁优网©2010-2015jyeoo.com考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题；几何图形问题．分析：根据平行线的性质得∠DAC=∠ACF，即60°+x=136°，然后解方程即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠DAC=∠ACF，即60°+x=136°，∴x=76°．故答案为76°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．（5分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x=1cm．考点：平移的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：先根据正方形ABCD的边长为3，CE=2求出DE的长，再由重叠部分矩形周长为6得出GD的长，进而得出AG的长，由此可得出结论．解答：解：∵正方形ABCD的边长为3，CE=2，∴DE=3﹣2=1cm，∵重叠部分矩形周长为6cm，∴GD==2cm，∴AG=AD﹣GD=3﹣2=1cm，∴x=1cm．故答案为：1cm．菁优网©2010-2015jyeoo.com点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．17．（5分）如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=50°，则∠1=80°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠2=∠BEG=50°，再根据角平分线的定义得∠BEF=2∠BEG=100°，然后根据邻补角的定义求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=50°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=100°，∵∠1=180°﹣∠BEF=80°．故答案为80°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．（5分）如图，AB∥CD，=60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE=n×∠B，则n=．考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题；几何图形问题．分析：根据平行线的选择得∠BDE=∠B=60°，∠CDM=120°，再根据角平分线的性质得∠BDM=∠CDM=60°，由于DM⊥DN，则∠BDN=30°，所以∠ND