新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案1

第九章上课时间：年月日（星期）本章第（）课时总共（）课时上课教师：七年级（）班课题：9.1.1不等式及其解集三维目标知识与技能1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感与态度通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学难点：正确理解不等式解集的意义。教学方法与手段：启发、讨论、探究教学过程：一、情境创设两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？二、自主探究探究活动一（一）不等式、一元一次不等式的概念问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？修订、增减问题2下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2mn（6）2x-3问题3小组交流：说说生活中的不等关系．（培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.）探究活动二（二）不等式的解、不等式的解集问题1要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x3250的解？问题4数中哪些是不等式x3250的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？探究活动三（三）不等式的解集的表示方法例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解:三、尝试应用1、下列哪些是不等式x＋36的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3。3、在数轴上表示下列不等式的解集：①x2②x≥－34、不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？四、补充提高1、无论x为何值,下列不等式总成立的是()A.0)3(2xB.0)3(2xC.0)3(2xD.0)3(2x2、已知13222kxk是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程03)1(yk的解.3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？一、选择题1.下列说法正确的是()A.x=1是不等式2x1的解B.x=3是是不等式-x1的解集C.x-1是不等式-2x1的解集D.不等式-x1的解集是x-12.下列各式中一元一次不等式有()(1)12xx(2)111x(3)43yx(4)51x(5)532xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题3.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与一3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数。三、解答题4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋36（2）2x8（3）x－2≥0答案：1、D；2、B；3、①a1;②x-(-3)0;③4x+50.4、(1)x3;(2)x4;(3)x≥2;图略五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业教学反思第九章上课时间：年月日（星期）本章第（）课时总共（）课时上课教师：七年级（）班课题：9.1.2不等式的性质（1）三维目标知识与技能1、理解掌握不等式的性质；2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程与方法经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；教学方法与手段：启发、讨论、探究教学过程：一、情境创设复习回顾：等式有哪些性质？导入新课：①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、自主探究探究活动一（一）探究不等式的性质问题1用“＞”或“＜”填空．①－13－1＋23＋2，－1－33－3②535＋a3+a，5－a3－a③626×52×5，6×（－5）2×（－5）④－23修订、增减（－2）×63×6（－2）×（－6）3×（一6）⑤－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）问题2从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．问题3你能用式子表示不等式的三条性质吗？【板书如下：（1）若ab，则a+cb+c,a-cb-c；（2）若ab，且c0,则acbc，a/cb/c；（3）若ab，且c0,则acbc，a/cb/c。】问题4你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？探究活动二（二）不等式的性质的运用问题1利用不等式的性质填“”,“”:(1)若ab,则2a2b;(2)若-2y10,则y-5;(3)ab,c0,则ac-1bc-1;(4)ab,c0,则ac+1bc+1。问题2利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-7＞26（2）3x2x＋1（3）32x≤50(4)-4x3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或xa的形式。解：(1)x－7＞26根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33（2）3x2x＋1根据等式的性质1，得3x-2x2x＋1-2x∴x1（3）2/3x≥50根据等式的性质2，得x≥50×3/2∴x≥75(4)-4x≤3根据等式的性质3，得x≤-3/4。三、尝试应用1、设ab，用“”或“”填空，并说明依据：（1）3a3b；依据。（2）a-8b-8；依据。（3）-2a-2b；依据。（4）2a-52b-5；依据。（5）-3.5a+1-3.5b+1。依据。2、填空（1）∵2a3a∴a是数（2）∵23aa∴a是数（3）∵axa且x1∴a是数3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x3x-5O-3/4O751O33O（3）7671x（4）－8x10四、补充提高1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a－3b－3（2）33ba（3）－4a－4b2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3和不小于6；（2）y的4倍小于或等于-2。（3）x的3倍大于或等于1；（4）y与1的差不大于03、关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业教学反思第九章上课时间：年月日（星期）本章第（）课时总共（）课时上课教师：七年级（）班课题：9.1.2不等式的性质（2）三维目标知识与技能1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；2、初步认识一元一次不等式的应用价值；过程与方法学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感与态度在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点：不等式的性质和解法；教学难点：不等式的性质和解法；教学方法与手段：启发、讨论、探究教学过程：一、情境创设复习回顾：1、不等式的三条基本性质是什么？2、用“”、“”或“=”填空：（1）若ab，则a+cb+c,a-cb-c；（2）若ab，且c0,则acbc，a/cb/c；（3）若ab，且c0,则acbc，a/cb/c。二、自主探究探究活动一（一）运用不等式性质解不等式问题1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-5＞－2（2）-7671x(3)8x-27x＋3问题2解下列不等式，并在数轴上表示解集：修订、增减(1)7－3x≤10（2）2x-33x＋1探究活动二（二）不等式的简单应用问题1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。解：依题意，得V+3×5×3≤3×5×10∴V≤105。不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。∴0≤V≤105在数轴上表示为：问题2三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b.移项，得a＞c-b,b＞a-c,c＞b-a.三角形中任意两边之差小于第三边。三、尝试应用1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3－5x≥4－6x（2）－300x＜1500（3）2-2x6（4）5x+54＜x-12.当x时，2-3x为非正数.3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是.abcO105四、补充提高1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）（1－x）＜2(x+9);(2)112132xx.2.已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围。3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa五、课堂小结课堂小结：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．六、布置作业教学反思第九章上课时间：年月日（星期）本章第（）课时总共（）课时上课教师：七年级（）班课题：9.2一元一次不等式(1)三维目标知识与技能1.了解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法；3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。过程与方法类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。情感与态度激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。.教学方法与手段：类比、探究、讨论教学过程：一、情境创设1．复习一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。2.解方程：（写出详细解题过程）145261xx3.回忆不等式的基本性质。二、自主探究1.归纳一元一次不等式的定义：2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：.34,5032,123,267xxxxx3.类比解方程的过程求不等式145261xx的解集。修订、增减4,例题：解不等式352271