新人教版七年级下册第六章实数全章教案

-1-6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：⑴100⑵6449⑶971⑷0001.0⑸0注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？-2-归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果ax有意义，那么0,0xa。注：0a且0a这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(（4）26分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1）24（2）978149（3）1111)11(22（4）662例3、求下列各数的算术平方根：⑴23⑵34⑶2)10(⑷6101解：根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由332，662，可得)0(2aaa2、由11)11(2，10)10(2，可得)0(2aaa教师需强调0a时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：1，259，25，2)7(3、求下列各数的算术平方根：0025.0，121，24，2)21(，16914、已知,011ba求ba2的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根6.1.3平方根（第三课时）教学重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？-3-讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意932中括号的作用．又如：2542x，则x等于多少呢？二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：课本P45的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4求下列各数的平方根。（1）100（2）169（3）0.253、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．例5求下列各式的值。（1）144，（2）－81.0，（3）196121（4）256，256归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？6.2立方根教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。一、情景引入：要制作一种容积为327m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则273x，这就是要求一个数，使它的立方等于27.-4-因为2733，所以3x，即这种包装箱的边长应为m3。2.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。①立方根的表示方法：如果ax3，那么x叫做a的立方根。记作3ax，3a读作三次根号a。其中a是被开方数，3是根指数，3a中的根指数3不能省略。②开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为823，所以8的立方根是（）；（2）因为(125.0)3，所以125.0的立方根是（）；（3）因为(0)3，所以0的立方根是（）；（4）因为(8)3，所以8的立方根是（）；（5）因为(278)3，所以278的立方根是（）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为38＿＿＿，38＿＿＿，所以38＿＿＿38；因为327＿＿＿，327＿＿＿，所以327＿＿＿327由上面两个例子可归纳出：一般地，33aa。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用：例1、求下列各式的值：（1）364（2）3125（3）36427分析：根据立方根的意义求解。解：（1）4643（2）51253（3）4364273例2、求下列各式中x的值：（1）008.03x（2）8333x（3）8)1(3x分析：此题的本质还是求立方根。解：（1）∵008.03x∴3008.0x∴2.0x-5-（2）∵8333x∴8273x∴23x（3）∵8)1(3x∴21x∴3x例3、用计算器计算3310，3610，3910，3310，3610的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知62163，则3000216.0＿＿＿＿，3216000＿＿＿＿。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3、被开立方的数字、=，这样即可显示出计算结果解：101033，2361010，3391010，1331010，2361010由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。3000216.006.0，602160003。四、随堂练习：1、立方根等于本身的数是＿＿＿，如果,113aa则a＿＿＿。2、64的立方根是＿＿＿＿，3)4(的立方根是＿＿＿＿。3、已知163x的立方根是4，求42x的算术平方根。4、已知43x，求33)10(x的值。5、比较大小：（1）32.1＿＿31.2，（2）332＿＿343，（3）3＿＿37五、课堂小结立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同．6.3.1实数（第一课时）知识与技能：。教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数95,119,847,53,3写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如33,5,2等都是无理数。14159265.3…也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来-6-OACB……有理数集合无理数集合吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？2，172，37.0，14.3，35，0，11121211211121.10，π，2)4(。解：无理数有：2，35，π注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如11121211211121.10。例2、把无理数5在数轴上表示出来。分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。解：如图所示，,1,2ABOA由勾股定理可知：5OB,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：,7221415926.3，7，8，32，6.0，0，36，3，313113111.0。-7-3、比较下列各组实数的大小：（1）4，15（2）π，1416.3（3）23,23（4）33,22五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.6.3.2实数（第二课时）教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a的相反数是a。2、绝对值：当a≥0时，aa，当a≤0时，aa。3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算：1.实数的相反数：数a的相