待定系数法,二次函数与一元二次方程专题训练二

－1－二次函数与一元二次方程专题训练（考试时间：50分钟，满分：100分）班级：学号：姓名：得分：一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k－47;B.k≥－47;C.k≥－47且k≠0;D.k－47且k≠02.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2，且经过点P(3,0)，则a+b+c的值为()A.－1B.0C.1D.23.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化(图1)，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是()A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s图1图24.如图2所示，二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，若M=4a+2b+c，N=a－b+c，P=4a+2b，则()A.M0，N0，P0B.M0，N0，P0C.M0，N0，P0图3－2－图4D.M0，N0，P06.已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与()A..x=0时的函数值相等Bx=1时的函数值相等C.41x时的函数值相等D.x=49时的函数值相等7.已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点1,54y、2,45y、3,61y，y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y28.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是()A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3);D.(1，3)9.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图4所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A.(21，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(3，0)10.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是abac442;④当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每题4分，共10题，共40分）11．抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．已知二次函数2(a0)yaxbxc的图像如右图所示，则不等式2axbxc＜0的解集是．13．△ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数26yxxm与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为．14．二次函数221yxx的图象在x轴上截得的线段长_________．－3－15．二次函数2yxbx的图象如右图，对称轴为x＝－2．若关于x的一元二次方程20xbxt（t为实数）在－5＜x＜2的范围内有解，则t的取值范围是___________．16．已知点A（m，0）是抛物线221yxx与x轴的一个交点，则代数式222015mm的值是．17．关于x的一元二次方程20xbxc的两个根为11x，22x，那么抛物线2yxbxc的顶点坐标为_____________．18．如果关于x的二次函数y=x2－2x＋k与x轴只有1个交点，则k＝_________。19．抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…则关于x的一元二次方程20xbxc的两个根为．20.如右图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、触答题（共20分）21.（8分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．－4－22、（12分）已知P（3,m)和Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．－5－参考答案一、选择1．C2.B3.D4.C5.D6.A7.A8.D9.B10.B二、填空11:8．12:1＜x＜313:2.75＜m≤9．14:2215:－4≤t＜1216:2016．17:3124，18:119:-2或3．20.:①③．三、解答题21、解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．22、解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142bx，所以，4b．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2241xx=0．因为，24bac=16－8=80．所以，方程有两个不同的实数根，分别是12122bxa，22122bxa．（3）由（1）可知，抛物线2241yxx的图象向上平移k（k是正整数）个单位后的解析式为2241yxxk．若使抛物线2241yxxk的图象与x轴无交点，只需22410xxk无实数解即可．－6－由24bac=168(1)k=88k0，得1k又k是正整数，所以k得最小值为2．