待定系数法求通项(很全很简洁)

广州市铁一中学第一类：形如an+1=A·an+B例1已知)2(5)23(,21711naaann，求na解：设)(231kakann，则由已知得k=2，即{an-2}成等比数列。练1：已知数列{an}中，a1=1，an＋1=2an＋1。求an。例2已知a1=1,n≥2时，2311nnnaaa,求an.解：取倒数得31211nnaa,设nnab1,则321nnbb,即归结为求{bn}的通项。若c≠0,则可设常数k、m满足：eadkamkannn11)(,转为求}1{kan的通项。练2：已知a1=1,n≥2时，23211nnnaaa,求an.第二类：形如：an+1=Aan+Ban-1例3：已知数列{}na满足211256,1,2nnnaaaaa，求数列{}na的通项公式。解：法1：设211(5)()nnnnaaaa比较系数得3或2，不妨取2，（取-3结果形式可能不同，但本质相同）则21123(2)nnnnaaaa，则12nnaa是首项为4，公比为3的等比数列11243nnnaa，所以114352nnna法2：an+2+Kan+1=(5+k)an+1-6an=(5+k)(an+1-6/(5+k)an)K=-2或-3an+2-2an+1=3（an+1-2an）练习3.数列{}na中，若2,821aa,且满足03412nnnaaa,求na.答案：nna311.第三类：形如：an+1=Aan+f(n)例4：已知)2(123,2111nnaaann,求an.例5已知a1=-1,an=3an-1+2n(n≥2)，求an.