待定系数法确定一次函数

待定系数法确定一次函数1、一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数。2、一次函数bkxy（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0,）与（1,）或（，0）3、直线)0(kbkxy中，k，b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，b确定图象与的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。[来源:学.科.网Z.X.X.K]课堂练习：1、根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝-4时，y＝-9。像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。2、求下图中直线的函数表达式：2-1-111oxy23yxo1123：已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9），求这个一次函数的解析式。总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.求函数的表达式步骤：（待定系数法）（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。解出选取画出选取一次函数的图象直线l满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)函数解析式y=kx+b练习：1、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．2、一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与（a，-6），求这个函数的解析式．课堂测试：1、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=．2、直线y=7x+5，过点（，0），（0，）．3、已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和12b，两点，那么a=，b=．4、写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)．[来源:Zxxk.Com]5、下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．[来源:学。科。网Z。X。X。K]x210[来源:Z.xx.k.Co12y26B．[来源:学科网]6、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为7、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．新课标第一网一次函数与方程、不等式一次函数与方程的关系：（1）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（，0）和（0,）。规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看:求kx+b=0（k≠0）的解与x为何值时，的值为0是同一问题。从形的角度看：求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题。结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．课堂练习：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．3、已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x=时，函数的值为5？4、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）-2-2oyxoyx-2-2oyxo-2yx6、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1ABDCxyy=5xoxyy=x+2o2-2xyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-17、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过()A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)8、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=.一次函数与不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．总结：从数的角度看:求ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的解，与求x为何值时，的值大于（或小于）0？是同一问题。从形的角度看：求ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的解，与直线上的点在x轴的上方或下方是同一问题。课堂练习：1、当自变量x取何值时，函数y=4x+8的值满足下列条件：①y=0②y0③y22、在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为利用图象填空：当x时，y10，当x时，－x+10当x时，y1y2，当x时，y1y23、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。5、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x1B．x≥1C．x1D．x≤16、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k0的解集是（）A．x-2B．x≥-2C．x-2D．x≤-27、已知关于x的不等式ax+10（a≠0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）8、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+912的解集是________．9、已知关于x的不等式kx-20（k≠0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴交点为__．10、已知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．11、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？(1)y=0(2)y=-7(3)y0(4)y212、用画图象的方法解不等式2x+13x+4xyO-3-3-2-1-2-1432132113、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．一次函数与方程组的关系：每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数。于是也对应一条直线。这条直线上的每个点的坐标（x,y）都是这个方程的解；这个方程的每组解(x,y)对应的点都在这条直线上。点（x,y)所对应的解（x,y)确定的点在直线y=kx+b上的点二元一次方程y=kx+b的解两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。交点（x,y)所对应的解方程组的解（x,y)确定的点两条直线的交点两个二元一次方程组成的方程组的解课堂练习：1、已知4,353xy是方程组3,12xyxy的解，那么一次函数y=3-x和y=2x+1的交点是________．2、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．121xyxyB.121xyxyC．321xyxyD.321xyxy3、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-24、已知直线kxy2与直线2kxy的交点横坐标为2，则k=，交点纵坐标为．5、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?、