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第十二章全等三角形测试题一．选择题：1．在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是()A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30；C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D．∠C＝90，AB＝65．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠为定值时，∠CDE为定值C．当∠为定值时，∠CDE为定值D．当∠为定值时，∠CDE为定值二、填空题：6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．三、解答题：11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BDCB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．13．已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,ABDCE图13－5E图13－6ABDFCACBED图13－4ABCDE图13－3求证：AD=CF．14．如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且ABAC，求证：BE－AC=AE．15．阅读下题及证明过程：已知：如图8，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．参考答案提示1．C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）2．C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．）3．B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝4．C．(提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数个三角形．)5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝2，故当∠为定值时，∠CDE为定值．）6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数）7．6＜x12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3．8．三角形的稳定性．9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．）10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．）11．提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．12．①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只ABFCDCABDE图8图9AGBCDHEFABCDEF图9有一边一角对应相等．13．提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．14．过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB,DN⊥AC,∴Rt△DBE≌Rt△DCN，∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE．15．上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.在△AEB和△AEC中,AE=AE.BE=CE,AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE.16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H①CD＝BH，∵CD＝BD，∴BD＝BH．∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°∴在△BED和BEH中，BE,BEEBH,EBD,＝＝BHBD，∴△BED≌△BEH．∴∠BDE＝∠H，②由①②得，∠ADC＝∠BDE．ABCDEFH图11