大学物理第二章习题答案

1普通物理第二章机械能及其守恒定律——思考题与习题（2课时）2思考题在驱动轮不发生滑动的条件下，一辆汽车从静止加速到速率V。汽车的动能是否由路面施于汽车的静摩擦力所作之功而获得的？路面对汽车的静摩擦力并没有作功，汽车的动能是从非保守内力（燃料点火爆发）作功中获得的，但静摩擦力是不可少的中间作用。3一人逆水划船，使船相对于河岸静止。试问:1）人是否要作功？2）停止划船，让船顺流而下，则流水对船是否作功？1）要作功，使被划的水获得动能增量。2）略去空气阻力，略去船的海拔下降，人刚停下时流水做功，使船与水达到同速，此后流水对船不作功。4质点系的内力之和是否一定为零？内力作功之和是否一定为零？内力矩之和是否一定为零？为什么？质点系的内力之和一定为零，因为内力是成对出现的，每一对内力大小相等，方向相反。内力作功之和不一定等于零，因为一对内力的功与内力大小及发生作用的两部分之间的相对位移有关，例如爆炸的情况，内力做功大于零。内力矩之和一定为零，因为内力矩也是成对出现的，大小相等，方向相反。5内力所作的总功与参照系无关，但外力的功一般与参照系有关，对吗？对！内力总是成对出现，每一对内力所做的功只与内力的大小以及以内力相互作用的两体之间的相对位移有关，而这两者都与参照系的选择无关，所以内力所作的总功与参照系的选择无关。外力的功与参照系的选择有关，根据伽利略变换，外力作用下物体发生的位移与参照系的选择有关。6动能是与参照系选择无关的不变量。对吗？不对！根据伽利略变换，速度与参照系的选择有关。因此动能与参照系的选择有关。类似的，机械能、动量、角动量都与参照系的选择有关。另外，由于物体的位矢、位移与参照系的选择有关，因此，与位矢、位移有关的物理量都与参照系的选择有关，例如力矩和功。7物体系的势能总是与物体系的相对位置相联系，因而物体系的势能与参照系无关。对吗？对！因为物体系的势能是物体系自身所固有的，它是物体系内部各组成部分相对位置的函数，而物体系内各部分之间的相对位置与参照系的选择没有关系。8一个物体系在一个参考系内机械能守恒，在另一个参考系内机械能也必定守恒，对吗？不对！机械能守恒的条件是外力不做功，内非保守力不做功。物体系在一个参考系内机械能守恒，说明外力与内非保守力都不做功，内非保守力做功只与相对位移有关，与参照系的变化无关，但是外力的功与参照系的选择有关，在一个参照系内外力不做功，在另一个参照系内外力未必不做功；不同参考系中物体的速度不同，故动能与参考系的选择有关；机械能守恒只适用于惯性系。所以上述结论不正确。9一对摩擦力对两个发生摩擦作用的物体所作的总功只能为负，那么，骑自行车时，是什么原因使自行车向前运动？人做功驱动车轮转动，从而使自行车前进。骑自行车时，车轮与地面间发生的是静摩擦力，由于车轮的转动，受力点不断改变，地面的静摩擦力并不做功，但它是将人的内能转化为机械能的必不可少的中间因素。10在拔河游戏中，一队渐渐输给了另一队。问这个游戏中，作了什么功？是哪个队作的？胜利的队伍做了正功。P62页习题2-2：将物体挂到弹簧秤的挂钩上，弹簧被拉伸，在弹簧被拉伸的过程中，什么力作正功？什么力作负功？重力做了正功，弹簧的弹性力做了负功。11课后习题2-7：机车的功率为2.0×106w，满功率运行的情况下，在100秒内将列车由静止加速到20m/s。若忽略摩擦力，试求：1）列车的质量；2）列车的速率与时间的关系；3）机车的拉力与时间的关系；4）列车所经过的路程解：以机车开始运动的位置为坐标原点并开始计时，沿运动方向建立坐标系o-x，根据功率的定义及牛顿第二定律，在任意时刻机车功率P与运动的关系为(1)dvPFvFvmvdtmvdvPdtxomFv12由于列车满功率运行，所以P为常数，两边同时积分得根据质点的动能定理可以直接得到此结果，将数据代入得将机车质量带入(2)式得列车速率与时间关系为：将(3)式带入(1)式得列车拉力与时间关系为：2001(2)2vtmvdvPdtmvPt66222221010010(kg)20Ptmv222(3)Ptvvtm610PFvt13根据速度的定义将(3)式代入可得列车经过的路程为：注意：求解此类问题要注意区分过程与状态，例如质量、路程的求解是依据动能定理，它对应一段运动过程，而速度与时间的关系、拉力与时间的关系都是求解状态。004421001001333(m)33ttttxvdttdtdxvdxvdtdt142-11：质量m=100g的小球系于长l=50cm的绳子一端，绳另一端固定在点o，将小球拉到A处使绳子正好呈水平状然后释放。求小球运动到绳与水平方向夹角θ=60°的B点时，1）小球的速率v及绳子的张力T2）小球从A到B的过程中重力所作的功W。解：将小球和地球视为质点系，小球从A到B的运动过程中仅重力做功，机械能守恒。取开始运动的水平位置为重力势能0点，则210sin22sin29.80.50.8662.9(m/s)mvmglvglAOBv15在B点做受力分析，根据牛顿第二定律故在B点时绳内的张力为：根据质点的动能定理，小球从A到B的过程中重力所作的功：可以根据小球势能的变化计算重力的功，重力是保守力，保守力所做的功等于势能增量的负值。2sin3sin2.55(N)mvTmgmgl21sin0.42(J)2Wmvmgl2sinvTmgmlmgTAOBv162-15：一劲度系数为1200Nm-1的弹簧被外力压缩了5.6cm，当外力撤除时将一个质量为0.42kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，求物体所能到达的最大高度h。解：将弹簧、物体、地球视为质点系，上升过程中只有重力及弹簧弹性力做功，系统机械能守恒，以弹簧自然伸长时为弹性势能0点，物体未弹出时的位置为重力势能0点，开始时弹簧被压缩x，根据机械能守恒：答：物体所能到达的最大高度为0.46米。h2241212005.65.6100.46(m)220.429.8kxmghkxhmg172-17：一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一质量为m的小球，在点A时达到平衡，现用手把小球沿竖直方向拉伸△x到点B的位置，试求由静止释放小球后小球第一次经过点A时的速率。解：如图建立坐标系，将小球、地球、弹簧视为质点系，此系统仅受重力及弹性力作用，二者均是保守力，所以机械能守恒。以弹簧自然伸长位置O点为弹性势能0点，A点为重力势能0点，则自B点到A点的过程中：222111()(1)222mgxkxxkxmvxABOxmgxF18小球在A点时处于平衡状态，故由以上二式可解出由静止释放小球后小球第一次经过点A时的速率为注意，在此问题中，弹性势能0点不能选在A点，而必须选择弹簧自然伸长时的位置O点，因为弹性势能的定义只有选择弹簧自然伸长时的位置为势能0点时才成立。(2)mgkxkvxm212pEkxxABOxmgxF19错误分析1.由B→A的过程中弹簧弹性力做的功为请同学们指出以上方法中的错误并改正。xABOxmgxF220000222112211221122ABxxxxxABxAkxdxkxkxAkxdxkxkxAkxdxkxkx或者：或者202.利用势能的概念计算由B→A的过程中弹簧弹性力做的功：取A点为弹簧弹性势能零点，则：这同样是错误的，必须取弹簧自然伸长的位置为弹性势能0点，此时与前面的分析对比，大家会认识的更清楚。xABOxmgxF222111()222PABBAEkxkxkx222221111()222212BAAAAAkxkxkxxkxkxkxx212-18：一质点自球面的顶端由静止开始下滑，设球面半径为R，球面与质点之间的摩擦可以忽略，问质点垂直下落的距离为多大时质点开始脱离球面？解：将地球、球面与质点视为质点系，下滑过程中支持力不做功，故系统机械能守恒。以O点为重力势能零点，则：在离开球面处，球面支持力为零，仅重力沿半径的分量提供向心力，故：由以上两式解得质点脱离球面时垂直下落的距离：ohmgRv21()..........(1)2mgRmgRhmv2cos.........(2)vRhmmgmgRR13hR