微分方程数值解

1浅谈微分方程数值解法（双语）课堂教学模式姓名：肖录明学号：11301010232摘要：微分方程数值解是高等院校信息与计算科学专业的一门重要专业基础课。这是一门本具有较强实际背景，专门研究科学计算的课程。这门课程理论性较强，公式多而且难记。我们还需要通过一门语言（比如MATLAB语言）来实现我们数值计算算法。由于解微分方程在科学计算中极为常见，故学好这门课程就非常有用且能为以后的学习打下基础。在我国双语教学正在慢慢的被倡导，且益处明显。本文主要探讨该课程的双语教学模式,并对在学习过程中出现的一些问题进行了思考。关键词：微分方程数值解法双语教学科学计算1引言微分方程数值解法在数值分析中占有重要的地位，它以逼近论，数值代数等学科为基础，反过来又推动这些学科的发展。微分方程数值解法就主要研究如何通过离散算法将连续形式的微分方程转化为有限维问题，如代数方程组，进而来求解其近似解[1]。主要包括求解区域网格划分、离散方程的建立、方程性能分析、近似解收敛性分析等环节。微分方程数值解法在科学计算、工程技术等领域有极其广泛的应用，比如在计算物理、化学、流体力学航空航天等很多工程领域都有用到。目前已发展成为一门计算技术学科，其核心理论内容也成为高校计算数学和应用数学等专业的核心基础专业课程之一[2]。22双语教学的必要性双语教学主要指中英双语教学，是一种重要的教学模式，具有特殊效果和意义。1．双语教学可丰富教学模式，转变教学理念，促进教育改革和开放。双语教学提倡用原版教材和国外的教学方式。其语言文字原汁原味，叙述合情合理，注重启发性，内容安排适合学生。这不仅使学生学到专业知识，且有助于提高英语水平，特别是专业英语阅读和写作能力。国外的教学模式以人为本，有助于转变以教师为中心、以学习知识体系为主的教育理念，促进教育改革。2．双语教学有助于提高学生的人文素质。多学习和运用英语可以让我们发现和扬弃汉语中那些带有落后的人文价值观念和行为方式的词汇和句子，批判地接受一些思想观念和做法，使人的思维灵活有深度，个性得以发展，创新能力不断提高。大范围开展双语教学，有助于培养出具有世界主流人文素质且能很好地参与国际交流和合作的人才。3．双语教学有助于学生以后在国内外学习、工作、考研和国际合作等带来很多方便。微分方程数值解法既有数学上严密的逻辑性、独特的理论结构体系，又在各种工程计算中有着重要的应用，因此是联系纯数学理论和工程应用的桥梁和纽带。很多工业应用软件是利用数值方法开发成的，并且大都用英语写成。因此，有必要用双语的形式讲授这门课，让学生在学习专业知识的同时，还掌握专业英语词汇，有助于学生以后的学习和发展。从课程的体系和内容衔接上看，这门课一般安排在大学三年级。这时侯，学生对于数学分析、常微分方程、数学物理方程和计算方法等课程有了很好的基础，其中的很多概念如:导数、定积分、3微分方程、插值多项式学生已经掌握。所以，从概念和定理上看，微分方程数值解的难度不大，而且，这门课用到了很多的符号和公式，涉及的英语词汇不多。因此，非常适合以双语教学的形式教授这门课。再者，该课程一般在高年级开设，通过大学两年的英语教学积累，大部分同学已经达到了大学英语四级水平，可以较容易的阅读数学专业文献。因此，无论是实际工程需要还是学生自身素质，对微分方程数值解进行双语教学都是可行的、必须的。3正确的教学理念首先必须让学生充分认识到《微分方程数值解法》这门课程的数学建模思想的重要性，不仅让学生充分认识到学习该课程的实际意义，而且更重要的是让学生知道如何应用。其次，必须让学生知道《微分方程数值解法》应用工具的学习是必不可少的，对于《微分方程数值解法》这门课程来说，只有充分发挥应用工具的软件平台，才能真正地让学生知道如何学以致用，在微分方程数值解法教学中，适当引入数学应用软件（如Matlab）做到理论性与应用性相结合；根据微分方程数值解法教学的自身特点，发挥微分方程数值解法教学在培养学生素质和提高学生能力方面的作用；加强以数学建模及数学软件应用为核心的微分方程数值解法应用教学，努力把微分方程数值解法建设成“应用型”课程，努力探索微分方程数值解法教学和计算机相结合的新路径，提高学生解决实际问题的能力。4理论与上机实验结合Matlab软件辅助教学。MATLAB软件具有强大的科学计算、图形显示和程序设计功能，MATLAB软件处理矩阵容易，绘图可视化轻松，编程简洁。在教学中适当地使用MATLAB软件，展示计算机解决实际问题的动态过程和手段，实现4抽象内容的数值模拟、可视化和动态化，解决现有教材和黑板教学不能实现的复杂计算问题，使教学内容直观、生动。这种做法不仅可加大课堂容量，提高教学效率，而且可用图形和动画等表现形式吸引学生的注意力，增添课程的趣味性与实用性。不但能使学生对课堂的讲授内容加深理解，而且也会培养学生利用计算机处理实际问题的能力。中基础实验包括用Euler法、线性多步法和Runge-Kutta法计算常微分方程初值问题的数值解、热传导方程初边值问题的差分模拟、Laplace方程第一边值问题的差分模拟等。综合性实验包括用龙格—库塔方法求解实际问题、古典隐式差分格式求解抛物型方程初边值问题、五点差分格式求解波动方程混合问题等。5教学内容与教学方法的探索多元化的教学模式。在教学方面，根据微分方程数值解课程的内容多而难，算法、定理繁而杂的课程特点，采用“课件+板书+计算机动态演示”的课堂教学模式。课堂教学以讲授为主，提问、讨论等多种方法同时进行，根据不同的教学内容，有意识地尝试不同的教学方式，将多种不同的教学形式进行优化组合，调动学生主动思考的积极性，通过引导培养他们观察问题、发现问题和解决问题的能力。该课程讲授的内容主要分为常微分方程的数值解法和偏微分方程的数值解法两部分，其中偏微分方程的差分方法是课程教学的重点。在讲常微分方程初值问题的数值方法部分时，从简单到复杂，从一般到特殊，先讲最简单的一阶Euler单步法的构造思想和基本概念，再讲较复杂的单步高阶Runge-Kutta法以及线性多步法等的基本概念和基本理论。其中Euler法是常微分方程数值解中的重点，该方法虽简单，却包含了本课程将研究的几乎所有内容，甚至可以说“一通百通”。而本章的另外两种经典方法：Runge-Kutta法和线性多步法5可看成对Euler法的推广。如此一来，教学内容的组织条理清晰，学生在学习过程中也不会显得被动。偏微分方程数值法部分主要讲解有限差分法，其中包括抛物型方程的差分方法、椭圆型方程的差分方法。在教学方法上进行改革，主要体现在每一节课的合理安排以及授课手段．在每一个新算法引入前，用十分钟左右的时间详细介绍问题的背景，激发学生对解决实际问题的兴趣，然后在实践过程中介绍和阐述算法的构造。因此，这就要求教师必须在课堂上直接进行实验演示，让学生知道本节课的新知识点有什么用处，以及如何应用。与以前的教学方法所不同的是，把算法的理论介绍放在实践之后．这样做的好处是学生在实践过程中必然会产生疑问：为什么这样做？这样做可行吗？有没有理论依据？是否还可以做一定的变化？在学生产生这些疑问后，教师再进行相关的理论讲解，同时还可以鼓励学生对算法进行改进和创新，在算法成功的前提下可以再对学生进行相关的理论指导。这种教学方法既达到了理论讲解的效果，同时也鼓励了部分有科研精神的学生做进一步研究。对于授课手段，由于《微分方程数值解法》课程的实践操作平台为计算机，因此，建议以计算机实验室作为一个平台进行授课，充分利用网络资源和多媒体技术，在实践过程中要求熟练地使用科学计算软件。6存在的问题提高学生的学习积极性有一定难度，有人觉得自己的英语不好就本能的抗拒这门抗拒课程。所以在课堂上教师要对一些专业的英语词汇进行耐心的讲解，同时要求学生课前预习。6参考文献:[1]黄振侃．数值计算-微分方程数值解[M]．北京工业大学出版社，2006[2]李荣华，刘播，微分方程数值解法[M],高等教育出版社，2009.[3]教育部，关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见[Z],2001[4]黄明游.数值计算方法.科学出版社，20005.[5]AriehIserles,Afirstcourseinthenumericalanalysisofdifferentialequations[M],CambridgeUniversityPress，2008