微幅晃动下考虑地基效应的矩形贮液结构动力响应研究

振动与冲击JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK微幅晃动下考虑地基效应的矩形贮液结构动力响应研究程选生，景伟*，李国亮，李德，马亮（兰州理工大学土木工程学院甘肃，兰州730050）摘要：一般情况下矩形贮液结构通过底板直接坐落在地基上，有必要在考虑地基效应的基础上研究其动力特性。定义了微幅晃动波高限值，建立了矩形贮液结构的简化模型。采用人工边界模拟地基效应，建立了有限元计算模型，对比了两类模型对应的晃动波高以验证简化模型的合理性，基于势流理论在微幅晃动范围内研究了不同边界条件、不同地震波和不同地震加速度幅值下矩形贮液结构的动力响应。结果表明，两类模型得到的晃动波高趋势一致，且最大晃动波高相差较小。在微幅晃动范围，液体最大晃动波高和地震加速度幅值成线性关系，考虑土-结构相互作用后，壁板水平位移、壁板有效应力和液体晃动压力有较大程度的的减小，而地基效应对液体晃动波高影响很小。关键词：微幅晃动；土-结构相互作用；矩形贮液结构；粘弹性边界；流-固耦合；动力响应中图分类号：TU357文献标识码：ADOI:Dynamicresponseofrectangularliquid-storagestructureconsideringfoundationeffectundersmallamplitudesloshingCHENGXuan-sheng,JINGWei,LIGuo-liang,LIDe,MALiang(SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou,730050,China)Abstract:Rectangularliquid-storagestructureisoftenlocatedonthefoundationthroughthebottomplate,itisnecessarytostudythedynamicresponsecharacteristicsonthebasisofconsideringthefoundationeffect.Thelimitheightofsmallamplitudesloshingisdefined,thesimplifiedmodeloftherectangularliquidstoragestructureisestablished.Usingartificialboundarytosimulatefoundationeffect,thefiniteelementcalculationmodelisestablished,comparingsloshingheightcorrespondingtotwokindsofmodelstoverifytherationalityofthesimplifiedmodel.Basedonthepotentialflowtheory,thedynamicresponsesofrectangularliquid-storagestructurewithdifferentboundaryconditions,differentseismicwavesanddifferentseismicaccelerationamplitudesarestudied.Theresultsshowthatsloshingheighttrendofthetwokindsofmodelsisconsistent,andthedifferenceofmaximumsloshingheightissmall.Intherangeofsmallamplitudesloshing,thereisalinearrelationshipbetweenthemaximumsloshingheightandtheamplitudeofearthquakeacceleration,afterconsideringsoil-structureinteraction,tankwallhorizontaldisplacement,tankwalleffectivestressandliquidsloshingpressurehaveagreaterdegreeofreduction,butfoundationeffecthaslittleinfluenceonliquidsloshingheight.Keywords:smallamplitudesloshing;soil-structureinteraction;rectangularliquid-storagestructure;viscoelasticboundary;fluid-structureinteraction;dynamicresponse1钢筋混凝土矩形贮液结构在给排水等生命线工程和石油化工行业有着广泛的应用，该类特种结构在地震作用下失效不仅会影响人民的日常生活和工业企业的正常生产，而且还会引起液体泄漏导致火灾及环境污染等次生灾害，更甚者会威胁人民基金项目：国家自然科学基金项目（51368039；51478212）；教育部博士点基金（博导类）（20136201110003）；甘肃省科技支撑计划项目（144GKCA032）收稿日期：2015-10-第一作者程选生，男，工学博士，教授，1972年生通信作者景伟，男，博士研究生，1988年生的生命安全。贮液结构往往通过底板直接坐落在地基上，有必要在考虑地基效应的基础上研究该类结构的动力响应，关于地基效应对结构动力响应的影响，国内外学者做了大量的研究。夏栋舟等[1]推导了土-结构相互作用体系的耦合阻尼比公式，结果表明考虑土-结构相互作用后能够增大体系的阻尼性能，大大降低上部结构的地震作用；刘洁平等[2]提出了土-结构相互体系地震反映分析的简化评估方法；陈少2林等[3]提出了一种分析三维土－结构动力相互作用的时域直接方法，该方法可同时得到土体和结构的反应；张之颖等[4]采用振动台试验研究了软弱基础上土-结构相互作用体系的阻尼特性；刘伟庆等[5]运用振动台试验研究得到土-结构相互作用会使结构的频率减小，能够改变结构体系的阻尼比；易伟建等[6]指出考虑土-结构相互作用后，基础变形对结构位移响应有很大的影响；刘毅等[7]采用整体有限元法分析了土-结构动力相互作用(SSDI)下结构的动力特性，得到SSDI能使基础底面峰值加速度增大5%～30%，且地基土越软增大幅度越大。贮液结构会由于流-固耦合的影响，在动力响应方面表现出一定的特殊性。王博等[8]采用集中弹簧模型考虑土-结构相互作用，结果表明土-结构相互对大型渡槽的模态和地震响应有影响；Larkin[9]研究了考虑土-结构相互作用的储液池地震响应，得到与固支边界相比峰值加速度可增大2.3倍；程选生等[10]通过引入无量纲参数建立了弹性地基上矩形贮液结构液-固耦合系统的振动方程；Kianoush等[11]运用有限元法并考虑土－结构相互作用研究了地震频谱特性对混凝土矩形储液池动力响应的影响，得出考虑地基效应后，体系的最大脉冲基底剪力和基底弯矩会随着土体刚度的变化增大或减小；Patel等[12]研究得出了地基参数对土结构相互作用有很大的影响，而且储液深度对结构响应的影响极大；张华等[13]研究了渡槽流固耦合体系的动力响应，得到SSI效应对渡槽结构横槽向刚度和主应力有影响。课题组已在贮液结构的耦合振动和液动压力[14-16]、液-固耦合振动试验[17]、贮液结构自振特性的计算模型[18]和贮液结构液-固耦合地震响应[19]等方面进行了大量的工作。矩形贮液池结构由于流-固耦合作用表现出一定的特殊性，为了全面掌握该类结构在地震作用下的灾变问题，有必要研究考虑地基效应对其动力响应的影响。本文通过在贮液池底部设置粘弹性人工边界来考虑地基效应，定义了微幅晃动波高限值，基于计算流体动力学，采用势流理论研究了矩形贮液池结构在微幅晃动下的动力响应，通过对比不同边界条件的计算结果，得到了地基效应对贮液池结构动力响应的影响规律，有助于为矩形贮液结构的合理设计提供理论依据。1微幅晃动液体晃动波高的大小对贮液结构求解方法的选择及动力响应都有很大的影响，因此，合理地确定微幅和大幅晃动的界限对贮液结构流-固耦合研究显得尤为重要。若液体为微幅晃动（图1），则其求解可采用线性势流理论，从而使得计算分析大大简化。因此有必要以速度势函数为分析对象，导出液体微幅晃动需要满足的条件。图1微幅晃动Fig.1Smallsloshing由速度势函数表示的流体运动Bernoulli方程[20]可表达为式（1）：21()2PgzCtt（1）由式（1）得到，当自由液面未扰动时，z=0，并令此时作用的大气压强为P0，则C(t)=P0/。由自由液面动力学边界条件可知，在自由表面作用着大气压强P=P0，于是在液体自由表面式（1）可简化为：2102gat（2）若要满足线性化，由式（2）得到速度势函数必须满足：2t（3）即222xxzt（4）黄德波[20]利用分离变量法得到了液体线性晃动对应的速度势函数的近似表达式：sin()()sin()ashkhkxchkzhtk（5）将式（5）带入（4）并进行化简得到：()1akchkzhshkh（6）式中，a为波幅，h为贮液高度。表达式（6）需在流体域的各个位置都满足，则可令z=0，进一步由式（6）得到：hzx1akthkh（7）对于微幅晃动，thkhkh，引入高阶无穷小量，考虑到表达式（7）的任意性，且液体晃动以一阶为主，则可取k=1，由此得到微幅晃动波幅a需要满足的条件：ah（8）式中，为高阶无穷小量（10-1）。2计算模型及动力响应求解在矩形贮液池底部使用人工粘弹性边界模拟土-结构相互作用，将贮液池中的液体按三质点体系模型进行简化，即液体总体分为3部分：刚性质量m0、对流质量mc和脉冲质量mi，由于钢筋混凝土结构本身质量较大，在动力分析中还需要考虑混凝土质量m，由于在模型中假定液体刚性质量和贮液池一起做刚性运动，为了简化并减少自由度，因此可以将钢筋混凝土贮液池的质量m和液体刚性质量m0进行叠加，得到总刚性质量m+m0，最终得到考虑地基效应钢筋混凝土矩形贮液结构的简化力学模型如图2所示[21-22]。图2简化模型Fig.2Simplifiedmodel根据Hamilton原理，得到该系统的能量平衡方程如式（9）：22110ttcttTVdtWdt（9）式中：T为系统的动能；V为系统势能；Wc为系统阻尼耗散能。22200111222iiccTmmumumu（10）22200111222iiccVKkuKuKu（11）000ciiicccWCcuuCuuCuu（12）将式（10）、（11）和（12）带入式（9）得到系统的运动方程为：0000ccccciiiiicicimmuCummuCummmmmmuCcu000ccciiigciKumKumuKkummmm（13）式中：Cc、Ci、C0分别为对流质量、脉冲质量、刚性质量对应的阻尼；Kc、Ki、K0分别为对流质量、脉冲质量和刚性质量对应的刚度；c和k为考虑地基效应的附加阻尼和刚度；uc、ui和u0分别为对流质量、脉冲质量、刚性质量对应的位移；gu为地面加速度。在ti时刻位移给定的前提下，可采用Wilson-方法得到ti+t时刻的位移，当足够大（≥1.37）时，Wilson-是无条件稳定的[16]。采用该种方法求解时，存在逐步积分表达式（14）：iittttKuP（14）式中等效刚度矩阵K和等效荷载向量P可表示为：26