微波技术与天线矩形波导部分

微波技术与天线第七讲矩形和圆形波导微波技术与天线-第三章波导与导波3.1规则金属波导规则金属波导xyzo1.波导条件：假定截面不随z而变化；2.理想均匀条件：波导内ε，μ均匀，波导内壁σ无限大；J03.无源条件：波导内ρ，；4.无限条件：波导无限长。(,,)(,)TzzExyzfEH（4）纵向场法求解其他场分量(,,)(,)zjkzzzExyzExye（3）分离变量法求解纵向分量ˆ(,,)(,,)(,,)TzExyzExyzzExyz（2）纵横分离(,,;)(,,)jtExyztExyze直接法求解：（1）时空分离微波技术与天线-第三章波导与导波3.1规则金属波导Tzˆˆˆ,TzxyzxyzTzEEETzHHH22ˆ()zTTzzTzkkHjzEjkH22ˆ()zTTzzTzkkEjzHjkEk其中：横向场量与纵向场量关系：可见，只要求出了纵场，横场就完全确定了。222200zzzzEkEHkH纵向分量方程微波技术与天线-第三章波导与导波3.1规则金属波导一、横电波：TE波0,0zzEH22zTTzzjkHHkk22ˆTTzzjEzHkkTETTzETEHk波的波阻抗：ˆTTETEzH22zznTzjkHHnHkkn理想导体边界上0nHTE波Hz分量满足的边界条件：0zHn边界上微波技术与天线-第三章波导与导波3.1规则金属波导二、横磁波：TM波0,0zzHE22zTTzzjkEEkk22TTzzjHzEkkˆTTMTEzHTMTzTEkTMH波的波阻抗：0zE边界上TM波Ez分量满足的边界条件：微波技术与天线-第三章波导与导波3.1规则金属波导三、横电磁波：TEM波0,0zzHE22()0zTkkH22()0zTkkE0TE0THzkk横向电场、横向磁场和传播方向满足右手螺旋关系。ˆTTEMTEzH沿纵向方向传播的TEM波的传播常数等于均匀平面波的传播常数。TEMTEMk波的波阻抗：微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导一、TE波220zzHkH边界条件：0zHn边界上z(,,)(,)zjkzzzHxyzHxye沿正方向传播的波：2222222()0zzHkHxyz222222(,)(,))(0,()zzzjkzjkzjkzzzzzHxyekHkxyxyeHxye222czkkk令：临界波数2ck微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导一、TE波222220zzczkHHHxy(,)()()zHxyXxYy令(,)(cossin)(cossin)zxxyyHxyAkxBkxCkyDky()cossinyyYyCkyDky()cossinxxXxAkxBkx2221()()ydYykYydy2221()()xdXxkXxdx222xyckkk微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导一、TE波0,0,0zzxaybHHxy0zHn边界上00(0,0)(,),0,1,2,.....xyBDxymnkkxaybabmn由边界条件可得：2222222czxykkkkkmnab(,)cos()cos()zmnmnHxyHxyab(,,)cos()cos()zjkzzmnmnHxyzHxyeab微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导一、TE波2()cos()sin()zjkzxmncjnmnEHxyekbab2sin()cos()zjkzymncmmmnEjHxyeakaab（）(,,)cos()cos()zjkzzmnmnHxyzHxyeab2()cos()sin()zjkzzymncjknmnHHxyekbab2()sin()cos()zjkzzxmncjkmmnHHxyekaab微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导一、TE波横向为驻波，纵向为行波.m表示场在x方向半个驻波的个数，n表示场在y方向半个驻波的个数m,n不同代表不同的模式，但是不能同时取0。二、TM波22222()0zczEkExy0,0,00zzxaybEE(,,)sin()sin()zjkzzmnmnExyzExyeabm表示场在x方向半个驻波的个数，n表示场在y方向半个驻波的个数m,n不同代表不同的模式，但是不能同时取0。微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导二、TM波22sin()cos()cos()sin()zzjkzxmncjkzymncjnmnHExyebaakjmmnHExyeaaak22cos()sin()sin()cos()zzjkzzxmncjkzzymncjkmmnEExyekaaajknmnEExyekbaa(,,)sin()sin()zjkzzmnmnExyzExyeabm,n分别指x、y方向的半驻波个数，不同组合代表不同的模式，但是不能同时取0。微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性222czkkk22222cxymnkkkab22221czckkkkkk:0czkkk传输状态:czkkkj:0czkkk临界状态临界波长：2cck2cck截止状态222cmnabckk22cccvvff222ccvvmnfabcff微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性ccff222cmnabckkccff截止波长最大的模式称为主模：TE10可通过选择合适的尺寸可抑制高次模，实现主模传输（单模）微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性2gzk2222221cckkkkk21c波导波长：zpvk22221(/)1(/)ccfvv相速度：矩形波导中，不同的模式相速度不同；同一模式，若频率不同，相速也不同，相速度是频率的函数，这种现象称为色散．群速度2pvv22czdkdkzk微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性矩形波导的主模为TE10模，其它模式都是高次模。该模式具有场结构简单、稳定和损耗小等特点,所以工程上几乎都工作在TE10模式。101010cossinsinzzzjkzzjkzxzjkzyHHxeaaHjkHxeaaEjHxea微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性（a）磁场（b）电场横截面上的场分布微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性（a）磁场（b）电场宽边上的场分布微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性（a）磁场（b）电场窄边上的场分布微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性（a）磁场（b）电场横截面上的场分布TE20微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性（a）磁场（b）电场宽边上的场分布TE20微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导三、传播特性（a）磁场（b）电场窄边上的场分布TE20微波技术与天线-第三章波导与导波3.2矩形波导四、矩形波导设计10228.686()[12()](/)212012ScTERbadBmaaba1020/4TEabPEZ12102ab0.7b0.40.5a导体衰减传输功率微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导为什么要用圆波导1.圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着转。2.衰减小、功率容量大。在相同周长的条件下，圆面积最大,传输功率大；在圆波导有的波型(TE01波型)无纵向电流，若采用这种波型会使高频时衰减减小。0f0faa纵向电流横向电流横向电流dmin矩形波导TE10波衰减圆波导H01波衰减微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导圆波导不能传播TEM波，可以传播TE和TM波22220TE0TMzzzzHkHEkE，波，波对于圆柱坐标22222211rrrrrzTE波Hz分量满足的边界条件：0zHnr=RTM波Ez分量满足的边界条件：0zEr=R,,zzHTEETM波设波222222110rkrrrrz微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导cos(,)()sinncnrDJkrn通解为：TE波导行条件()0ncJkRcos()0sinzjkznincnHJkRen|0zrRHrTE波：cos(,,)()sinzjkzznincnHrzHJkren边界条件：的零点有无穷多个，其第i个根记作()ncJkRniv()2cniniRv()nicnivkR()2cniR微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导ni()cni•1.18R•5.332•TE12•1.64R•3.832•TE01•2.06R•3.054•TE21•3.41R•1.841•TE11•波型()2cniniRv()()2nicnicnivkRn、i的含义：n表示场Hz沿圆周分布的驻波数（周期数）,i表示场Hz沿半径分布的极值的个数，n=0，1…,i=1，2，…贝塞尔函数导数的零点是贝塞尔函数的极值点。前3阶Bessel函数的导数图像3.0541.8413.832微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导()()2cos()sincos()sinzzjkzzrnincnicjkzznincnicnjkHHJkrenknjknHHJkrenkr()cos()sinzjkzznincninHHJkrenTE01模TE11模TTETEzHrzrzEHkEHk微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导TM波：cos(,,)()sinzjkzznincnErzEJkren边界条件：|0zrRE()0ncJkRTM波导行条件的零点有无穷多个，其第i个根记作()ncJkRniu()nicniukR()2cniR()2cniniRun、i的含义：n表示场Ez沿圆周分布的驻波数（周期数）,i表示场Ez沿半径分布的零点的个数，n=0，1…,i=1，2，…微波技术与天线-第三章波导与导波3.3圆波导niu()cni•1.14R•5.520•TM02•1.22R•5.135•TM21•1.64R•3.832•TM11•2.62R•2.405•TM01•波型()cos(,,)()sinzjkzznincninErzEJkren()()2cos()sincos()sinzzjkzzrnincnicjkzznincnicnjkEEJkrenknjknEEJkrenkrrzrzHEkHEk