微电子器件(4-3).

4.3MOSFET的直流电流电压方程以N沟道MOSFET为例，推导MOSFET的ID~VD方程。IDVD推导时采用如下假设①沟道电流只由漂移电流构成，忽略扩散电流；②采用缓变沟道近似，即yExEyxyx或,2222这表示沟道厚度沿y方向的变化很小，沟道电子电荷全部由感应出来而与无关；xExyEy附：泊松方程syxzEEEExyzVD4.3.1非饱和区直流电流电压方程③沟道内的载流子（电子）迁移率为常数；④采用强反型近似，即认为当表面少子浓度达到体内平衡多子浓度（也即S=S,inv）时沟道开始导电；⑤QOX为常数，与能带的弯曲程度无关。当在漏极上加VDVS后，产生漂移电流，yVnqnEqJyddnnnbyVQZyVxqnZI0nnnDddddd式中，代表沟道内的电子电荷面密度。bxqnQ0nd)(1、漏极电流的一般表达式（4-36）VQLZIVVdDSnnDDSddnn0DVVLVQZyIVQZyIddnnDyVQZIddnnD（4-37）（4-36）当VGVT后，沟道中产生的大量电子对来自栅电极的纵向电场起到屏蔽作用，所以能带的弯曲程度几乎不再随VG增大，表面势S也几乎维持S,inv不变。于是，2、沟道电子电荷面密度QnnSAMAOXOXAOXGBFBSAQQQQQCVQCVVVQQAQMQnnOXGBFBS,invAQCVVVQ当外加VD(VS)后，沟道中将产生电势V(y)，V(y)随y而增加，从源极处的V(0)=VS增加到漏极处的V(L)=VD。这样S,inv、xd与QA都成为y的函数，分别为S,invFPB1122sS,invsdFPBAA12AAdsAFPB()2()2()2()2()()22()yVVyyxyVVyqNqNQyqNxqNVVy将上面的S,inv和QA代入沟道电子电荷面密度Qn后，可知Qn也成为y的函数，即12nOXGFBFPsAFPB()2()22()QyCVVVyqNVVy23SBFP23DBFPOX21As2S2DSDFPFBGOXnD22232212VVVVCNqVVVVVVCLZI下面对上式进行简化。VQLZIVVdDSnnD3、漏极电流的精确表达式并经积分后得12nOXGFBFPsAFPB()2()22()QyCVVVyqNVVy将上式代入式（5-37）（4-37）将Qn中的在V=0处用级数展开，21BFP)(2yVV1122FPBFPB12FPB2()222VVVyVV当只取第一项时，1122FPBFPB2()2VVyV当VS=0，VB=0时，可将VD写作VDS，将VG写作VGS，则Qn成为：4、漏极电流的近似表达式12nOXGFBFPsAFPB()2()22()QyCVVVyqNVVy将此Qn代入式（5-37）的ID中，并经积分后得DSDnOXGST02nOXGSTDSDS()d12VZICVVVyVLZCVVVVL12sAFPOXGSFBFPOX222()qNCVVVyCOXGST()CVVVy12nOXGSFBFPsAFP()2()22QyCVVVyqN（4-50）再将写作，称为MOSFET的增益因子，则OXnCLZ2DSDSTGSD21)(VVVVI式（4-51）表明，ID与VDS成抛物线关系，即式（4-51）只在抛物线的左半段有物理意义。IDsatIDVDSVDsat0（4-51）2TGS2DsatDsatTGSDsat2121)(VVVVVVI此时所对应的漏极电流称为饱和漏极电流IDsat，这一点正好是抛物线的顶点。所以VDsat也可由令而解出。0ddDSDVITGSsatDVVV由Qn的表达式可知，在y=L的漏极处，DSTGSOXn)(VVVCLQ可见|Qn(L)|是随VDS增大而减小的。当VDS增大到被称为饱和漏源电压的VDsat时，Qn(L)=0，沟道被夹断。显然，（4-52）（4-53）对于P沟道MOSFET，可得到类似的结果，2TGSDsatTGSDsat2DSDSTGSD)(2121)(VVIVVVVVVVI式中，OXpCLZ以上公式虽然是近似的，但因计算简单，在许多场合得到了广泛的应用。5、沟道中的电势和电场分布DnnddVIZQy将代入式（5-36），得nOXGST()()QyCVVVy（4-56）nOXGSTd()dVZCVVVyy令上式与式（5-51）将上式沿沟道积分，可解得沟道中沿y方向的电势分布V(y)为2GSTDSDSGST11dd2VVVVyVVVVL相等，得到一个微分方程，2DnOXGSTDSDS12ZICVVVVL12GSTGSTeff()1yVyVVVVy式中，DSGST1VVV对V(y)求导数可得到沟道中沿y方向的电场分布Ey(y)为DSGSTGSTDSy1122effeffeff2d()d2211VVVVVVVEyyLyyyyyeff21Ly当VDS=VDsat时，η=0，yeff=L，沟道电势分布和沟道电场分布分别成为12GSTGST()1yVyVVVVLGSTy122()2VVEyLLy（4-59）（4-60）DSGST1,VVVeff21Ly6、漏极电流的一级近似表达式当在级数展开式中取前两项时，得FPFPFP2222VV12FP2V经类似的计算后可得：式中，FPFPOXAs222212KCNq以上公式与不对做简化的精确公式已极为接近。2DGSTDSDSGSTDsat2GSTDsat1121121IVVVVVVVVVI12FP2V5.3.2饱和区的特性当VDSVDsat后，漏极电流主要决定于源区与夹断点之间的电子速度，受夹断区域的影响不大，所以可以简单地假设ID保持IDsat不变，即从抛物线顶点以水平方向朝右延伸出去。以不同的VGS作为参变量，可得到一组ID~VDS曲线，这就是MOSFET的输出特性曲线。但是实测表明，当VDSVDsat后，ID随VDS的增大而略有增大，也即MOSFET的增量输出电阻不是无穷大而是一个有限的值。DSdsDVrI通常采用两个模型来解释ID的增大。当VDSVDsat后，沟道中满足V=VDsat和Qn=0的位置向左移动L，即1、有效沟道长度调制效应已知当VDS=VDsat时，V(L)=VDsat，Qn(L)=0。satD)(VLLV0)(nLLQ这意味着有效沟道长度缩短了。L0yVDsatV(y)L①②③图中，曲线①代表VDSVDsat，曲线②代表VDS=VDsat，曲线③代表VDSVDsat而V(L-L)=VDsat。21TGSDSAs21DsatDSAs22VVVqNVVqNLVDSVDsat后，可将VDS分为两部分，其中VDsat降在有效沟道长度(L-L)上，超过VDsat的部分(VDS-VDsat)则降落在长度为L的耗尽区上。根据耗尽区宽度公式可计算出L为由于，当L缩短时，ID会增加。LI1D若用I’Dsat表示当VDSVDsat后的漏极电流，可得当L较长或NA较大时，较小，电流的增加不明显，rds较大；反之，则电流的增加较明显，rds较小。LLILLLVVCLZVVCLLZI11)(21)(21Dsat2TGSOXn2TGSOXnDsatLL对于L较短及NA较小的MOSFET，当VDSVDsat后，耗尽区宽度接近于有效沟道长度，这时从漏区发出的电力线有一部分终止于沟道上，使沟道电子的数量增多，从而导致电流增大。可以把此看作是在漏区与沟道之间存在一个电容CdCT，当VDS增加VDS时，沟道区的电子电荷面密度的增量为ZLVCQDSdCTAV2、漏区静电场对沟道的反馈作用