微积分2(多元微积分)实验matlab作图

实验４matlab作图数学学院为什么作图？•数据的表现力：精准，图形的表现力：直观。•matlab中提供了一系列直观、简单的二维图形和三维图形绘制命令与函数，可以将实验结果和仿真结果用可视的形式显示出来。•通过图形，用户可以直观地观察数据之间的内在关系和联系，也可以十分方便地分析各种数据结果，通过图形，用户可以从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关系，形象地感受由图形所传递的内在本质。表背后的数据和图•股票数据与Ｋ线图•公司销售数据与销售报表图•学校各专业招生比例数据与专业招生饼图•企业产品产量数据与产量折线图•路程与时间数据表与路程函数图形专业上的作图•gis地理信息系统作图（山形地貌，河流洋底，城市建筑等）•机械设计，艺术设计，函数图形分析•自动控制，仿真作图•信号演示、处理、变换如山体表面数据的绘图学习内容•学会一般函数作图•学会按要求作图•学会绘制和调整图形，让图形为计算，思考，建模，求解服务•使用matlab作图命令和函数图形与图像•数据是图形的支撑，图的本质是数据，更具体一些，就是向量或是矩阵。•图形是指由外部轮廓线条构成的矢量图。•即由计算机绘制的直线、圆、矩形、曲线、图表等。•图形用一组指令集合来描述图形的内容，如描述构成该图的各种图元位置维数、形状等。描述对象可任意缩放不会失真。在显示方面图形使用专门软件将描述图形的指令转换成屏幕上的形状和颜色。适用于描述轮廓不很复杂，色彩不是很丰富的对象，如：几何图形、工程图纸、CAD、3D造型软件等。图形与图像•在计算机科学中，图形和图像这两个概念是有区别的：–图形一般指用计算机绘制的画面，如直线、圆、圆弧、任意曲线和图表等；–图像则是指由输入设备捕捉的实际场景画面或以数字化形式存储的任意画面。•图像是由一些排列的像素组成的，在计算机中的存储格式有BMP、PCX、TIF、GIFD等，一般数据量比较大。它除了可以表达真实的照片外，也可以表现复杂绘画的某些细节，并具有灵活和富有创造力等特点。图形与图像•与图像不同，在图形文件中只记录生成图的算法和图上的某些特点，也称矢量图。•在计算机还原时，相邻的特点之间用特定的很多段小直线连接就形成曲线，若曲线是一条封闭的图形，也可靠着色算法来填充颜色。它最大的优点就是容易进行移动、压缩、旋转和扭曲等变换，主要用于表示线框型的图画、工程制图、美术字等。•图形只保存算法和特征点，所以相对于位图（图像）的大量数据来说，它占用的存储空间也较小。但由于每次屏幕显示时都需要重新计算，故显示速度没有图像快。另外，在打印输出和放大时，图形的质量较高而点阵图（图像）常会发生失真。绘制一个点(2,3)•图形平面上的点，图像平面上的像素•离散与连续，离散数据对连续的模拟•点，线，网格，面，体系列作图•单点plot(2,3)%作图函数plot调用•多点（连线）plot([01234],[01234],‘*’)•函数上的点与函数图形x=[-2*pi:pi/8:2*pi]%生成x向量y=sin(x)%生成y向量plot(x,y,'*')%作图，即y的图形分析作图数据•平面有横纵坐标数据•函数的自变量与因变量对应于平面图形上的横纵坐标•设置较密的数据坐标，连成线，则构成函数的图形•观察内存中的坐标采样数据作图样式体验•图点样式：实线，虚线，点，点划线等•图形重叠：一张图上表现多个图形–数据重叠–作图重叠•连续作图：–减少离散数据点的间隔，增加更多的数据点，计算各个数据点的函数值，这个方法相当于后面实验中提到的微分思想；–另外一个方法就是直接将相邻的数据点用直线连接起来，用线性关系来替代其他的函数关系。函数连续作图•解见e4_5.m文件•分析图形结果，对应M脚本文件中的语句：–Picture1和Picture3使用的是数组x1和y1,–Picture2和Picture4使用的是数组x2和y2。–从上面的对比可以很明显的看出，当自变量使用的数组离散数据间隔变小后，图表可以更明显的表示出函数的形态。–Picture1和Picture3尽管也表现出了大概的形态，但是图表的局部有明显的失真，不能很好的表示函数的形态。从上面的程序中可以看出，对于离散数据，matlab的plot命令在默认的情况下会自动将这些离散数据用直线连接起来，使之成为连续曲线。[例4-5]绘制函数54)9(11)3(122xxy的图形,其中自变量的取值范围是(0,16)的所有实数。plot函数•其通用的使用格式为：plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2…)将按顺序分别画出由三参数定义Xi,Yi,LineSpec(i)的线条。其中参数LineSpec(i)指明了线条的类型，标记符号，和画线用的颜色。表4-1线型清单描述符号线型-实线（默认值）--虚线:点线-.点划线plot(x,y,’-’)即为实线plot(x,y,’--’)即为虚线表4-2标记清单描述符号标记类型+加号符号o(小写字母o)圆符号*星号.点号x(小写字母x)叉符号'square'ors方形符号'diamond'ord菱形符号^上三角符号v下三角符号右三角符号左三角符号'pentagram'orp五角星符号'hexagram'orh六边形符号plot(x,y,’p’)即用五角星形式画点表4-3颜色清单描述符号颜色rred红色ggreen绿色bblue蓝色ccyan青色mmagenta紫红色yyellow黄色kblack黑色wwhite白色plot(x,y,’r’)即为红色作图参数选择举例•在所有的能产生线条的命令中，参数LineSepc可以定义线条的下面三个属性：线型、标记符号、颜色进行设置。对线条的上述属性的定义可用字符串来定义，如：•plot(x,y,‘-.or’)即点划线，圆符号，红色作图步骤1.准备图表的数据2.设置显示图表的位置3.绘图，并设置相应的参数4.设置坐标轴属性5.最后是添加图形注释见实例4-6,4-7,4-8,4-9怎样学绘图•练习，做更多的练习•多查看帮助，多上互联网看例程•习惯性的让自己记住这些方式方法，更重要的是根据作图需要，能及时查找相关的作图支撑帮助数学实验与模型解题：见4_10.m观察相遇图，可得知两车在12分种时，离始发站5000米的地方相遇。本例虽然是一道比较具体的应用题解答，但已经初步体现了数学建模的思想方法。即分析问题，建立数学模型，对模型求分解，回答现实问题的思想过程。[例4-10]两车相遇问题：某市长途汽车站与火车站相距10千米，有两路公共汽车来往其间。一路是有10余个站台的慢车，从起点到终点需要24分钟；另一路是直达快车，快车比慢车迟开车6分钟，去早6分钟到达。分别求两车单程所走的路程s与行驶时间t的函数表达式，并用图示法表示两车在何时，何地相遇？240,125ts2418,10180,55660,0xxxxs【求解】分析，由题意知慢车平均速度为10/24千米/分，快车平均速度为10/12千米/分，所求函数关系是快车：慢车：图形属性设置•作图，见4_11.m文件•作图，见4_12.m文件表4-4matlab中的数据点形命令含义命令含义axisauto使用默认设置axismanual保持当前刻度范围axisoff取消坐标轴背景axison使用坐标轴背景axisij原点在左上方axisxy原点在左下方axisequal横、纵坐标使用相同刻度axisimage等长刻度，坐标框紧贴数据范围axisnormal默认的矩形坐标系axissquare正方形坐标系axistight将数据范围设置为刻度axisfill使坐标充满整个绘图区ezplot函数ezplot(f)%直接作图ezplot(f,[min,max])ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])ezplot(x,y)%参数方程ezplot(x,y,[tmin,tmax])ezplot(…,figure)%指定作图窗口见例4-12,4-13,4-14,4-15,4-16ezpolar和ploar•极坐标函数：rho=f(theta)•ezpolar(f)•ezpolar(f,[a,b])•polar(theta,rho)•polar(theta,rho,LineSpec)•见例4-17统计作图表4-6特殊图形绘制命令函数名称函数功能函数名称函数功能area填充的函数折（曲）线图fplot数值函数二维曲线bar直方图hist向量的统计直方图barh垂直的直方图pareto带有标准的直方图bar3三维直方图pie饼图bar3h垂直的三维直方图pie3三维饼图comet彗星轨迹状的图形plotmatrix矩阵折（曲）线图errorbar误差棒图ribbon带状图ezplot符号函数二维曲线scatter点图（与plot相似，但只有数据点）feather沿x轴分布的复数向量图stem火柴杆图fill平面多边形填色stairs阶梯图quiver箭图zoom图形缩放实例•条形图：4-18，4-19•误差图：4-20•直方图：4-21•茎状图：4-23•扇形图：2-24•等空间曲线•为了显示三维曲线图形，matlab提供了丰富的三维绘制函数。•有些函数能在三维空间中画线，而另一些可以画曲面和框架。•可以用颜色代表第四维。•matlab具有了强大的三维图形处理功能，包括三维数据显示、空间曲线、曲面、分块填充及视角变换、旋转、隐藏等功能和操作。60,cossinttzttyttx60,sincosttzttyttx[例4-26]绘制三维螺旋线实例。三维螺旋线的参数方程是【求解】创建myplot301.m文件曲面作图•所谓网格图，是指把相邻的数据点连接起来形成的网状曲面。•三维网格图的形成原理为：–在x-y平面上指定一个长方形区域，采用与坐标轴平行的直线将其分格；–计算矩形网格点上的函数值，即z轴的值，得到三维空间的数据点；–将这些数据点分别用于处于x-z或者平行面内的曲线和处于y-z或者其平行面内的曲面连接起来，即形成网格图。•见例4-29,4-30等mesh函数介绍•画网格图•mesh(X,Y,Z)•mesh(Z)注：X=1:n,Y=1:m,[m,n]=size(Z)•mesh(...,C)•meshc(...)注：带等高线图•meshz(...)注：带帘图•三者均用来生成由X,Y,Z定义的网线图,其颜色由C指定。surf函数•曲面图是把网格图表面的网格围成的小片区域（补片）用不同的颜色填充形成的彩色表面。除了网格线条之间的空档用颜色填充外，它和网格图看起来是一样的。•surf函数和mesh函数的用法完全相同，所不同的地方就是着色，用surf函数建立的图形更具有立体感。•见例4-35至4-36•关于surface和waterfall函数，请自学理解meshgrid函数•作用：为三维图形生成X和Y矩阵数据。•[X,Y]=meshgrid(1:3,10:14)%生成交叉矩阵数据•观察内存中数据，思考•从数据上看，可以简单的理解为以点描线，以线描面更简单的空间作图•ezmesh和ezsurf•调用格式见表4-8ezmesh和ezsurf函数•注意：–f表达式的准确描述–作图坐标区域范围–图形样式修饰视点控制•作图后的旋转，控制视点•用view函数控制•hillface.m对图上数据的操作表4-9坐标面上的投影函数表投影面指定观察点指定方位角和俯视角xOyview([0,0,1])view(0,90)yOzview([1,0,0])view(90,0)zOxview([0,1,0])view(180,0)视角控制•当前的matlab版本给用户提供了可交互式调节视点，为了获得最佳视觉效果，用户可以通过鼠标操作来调节视点，然后再由命令view获取相应的视点后再加以固定。[例4-41]绘制函数22yxxez的图形，并在各坐标面设置点观察图形。【求解】编写myview.m文件常见空间曲面作图举例2