搜索
第一章知识点1.极限的定义(ε-δ定义）：（重在理解)2.两边夹法则先看它是否有明显的界限，再有极限相同入手。但要注意：夹的时候一定要保证不等关系一直成立3.在证明不等关系时，二项式定理是一个不错的工具，尤其是涉及到n次幂的问题（P9例题3）4.复合函数问题中Df∩Zg≠Φ对于一个复合函数f(g(x)),那么g(x)的值域与f(x)的定义域必须要有交集（小错误）5.有基本初等函数(反对幂指三）经过有限次变换得到的函数均为初等函数（定理：初等函数在其定义域内均连续）6.邻域均为开区间7.用ε-ε-δ定义定义证明极限等于某个常数，其关键是找出一个符合要求的δ，并要充分利用lim=n这一条件。P30例18.Limf(x)=∞时，f(x)的极限不存在，只是借用这一符号。在此处有垂直渐近线9.左右极限存在且相等==函数在这一点极限存在10.函数极限存在则必有唯一性（反证法，与定义矛盾)11.连续可推出极限存在12.连续性的条件：1.f(x0)有意义2.f(x0)在此处的极限存在3.此处limf（x）=f（x0）13.换元要换限，取值范围要跟着变。14.无穷小性质：1.有限个无穷小之和与乘积是无穷小2.有界函数和常数与无穷小的乘积是无穷小（用于简化求极限的式子）15.利用无穷小求极限就是丢掉不影响的无穷小（高阶无穷小），再用等价无穷小替换。16.若f(x)在x0处可微，则f(x)在处连续，其极限也必定存在17.可微=左右微商相等（不等即微商不存在）18.因此求分段点出的微商的步骤是：先求左微商，再求右微商，再看其等不等。等便存在，不等便不存在19.连续点处或左右微商：1.先求增量Δy2.再求Δy/Δx3.求极限（极限为无穷则称其不可微）20.切线方程，法线方程21.求极限时注意谁是变量。22.无穷小等价代换乘除可换加减不能在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换，加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lima/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。23.间断点类型：第一类间断点：1.左右极限存在且相等但不等与f(x0)(可取间断点）2.左右极限不等（跳跃间断点）第二类间断点：左右极限至少有一个不存在24.极限比值为常数且分子或分母也为0，则另一个也为0（分子分母为同阶无穷小）25.0sin(1)lim1xxxsinlim0xxx比较101(2)lim(1)lim(1)xxxxxeex或26.极限的性质：1.唯一性2.局部保号性3.两边夹法则4.比值极限性质27.仅个人小小理解，当作总结，若有错误还请及时与我交流，愿大家共同进步！！！