微观经济学计算题

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资源描述

1某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。2假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为STC=0.5q2+q+10(1)求市场的供给函数。(2)假定市场需求函数为QD=4000-400P,求市场均衡价格。3某农场主决定租进土地250英亩,固定设备的年成本为12000美元(包括利息、折旧等),燃料种子肥料等的年成本为3000美元,生产函数为Q=-L3+20L2+72L,Q为谷物年产量(吨),L为雇佣的劳动人数,劳动市场和产品市场均系完全竞争,谷物价格每吨75美元,按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人,每年的最大纯利润为3200美元,他经营农场的机会成本为5000美元,求解:(a)每个农业工人的年工资为若干?(b)每英亩土地支付地租若干?4已知:生产函数Q=20L+50L-6L2-2K2PL=15元,PK=30元,TC=660元其中:Q为产量,L与K分别为不同的生产要素投入,PL与PK分别为L和K的投入价格,TC为生产总成本。试求最优的生产要素组合。5一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P=200–Q,当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?7假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数,平均成本函数,可变成本函数及平均可变成本函数.8假设某产品生产的边际成本函数是C=100+0.02Q,求产量从1000到2000时成本的变化量.9假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为QD=50000-2000P和Qs=40000+30000P.求:(1)市场均衡价格和均衡产量.(2)厂商的需求函数是怎样的.10假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12(元/件),总收益函数为TR=20Q,且已知生产10件产品时总成本为100元,试求生产多少件时利润极大,其利润为多少?11假定某垄断者面临的需求函数为P=100-4Q,总成本函数为TC=50+20Q,求:1垄断者利润最大化时的利润、产量、价格。2假设垄断者遵从完全竞争法则,那么厂商的利润、产量及价格如何?并与第一问进行比较。12已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q,(1)计算利润为极大的产量、价格和利润。(2)假设国内市场的售价超过P=55时,国外同质的产品即将输入本国,计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。(3)假设政府限定国内最高售价P=50,垄断者会提供的产量和利润各若干?国内市场是否会出现超额需求引起的短缺?13假定某垄断厂商的需求函数为P=9400-4Q,成本函数为TC=4000+3000Q,求该厂均衡时产量,价格和利润(单位:美元).14垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q,这里,LTC是长期总成本,用美元表示,q是月产量,不存在进入障碍,产量由该市场的整个产品集团调整.如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格,出售产品的实际需求曲线为q=300-2.5p这里q是厂商月产量,p是产品单价.(1)计算厂商长期均衡产量和价格;(2)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性.1解:由P=100-Q1/2,得Q=(100-P)2,这样,Ed=(dQ/dP)×(P/Q)=2×(100-P)×(-1)×P/(100-P)2=-2P/(100-P)。于是,Ed∣P=60=-2×60/(100-60)=-120/40=-3Ed∣p=40=-2×40/(100-40)=-80/60=-4/3即,当价格为60和40时得点价格弹性系数为-3和-4/3。3解:(a)因产品和劳动市场均为完全竞争,故均衡时有W=VMPL=P×MPPL=75×(-3L2+40L+72)=75×(-3×122+40×12+72)=9000美元,即每个农业工人的年工资为9000美元。(b)由题设,总收益TR=P×Q=75×(-123+20×122+72×12)=75×2016=151200美元,于是,每英亩支付地租为(R/250)=20000/250=80美元。4解:对于生产函数Q=20L+50L-6L2-2K2,MPPL=20-12L,MPPK=50-4K由生产者均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK得(20-12L)/(50-4K)=15/3040-24L=50-4KK=6L+5/2代入成本函数15L+30K=660中15L+30(6L+5/2)=660求得,L=3K=6L+5/2=20.5。5解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线,即AR=P=200–Q因此,总收益曲线为:TR=AR·Q=200Q–Q2则边际收益曲线为:MR=200–2Q由于劳动市场完全竞争,产出市场处于垄断,因此,厂商使用劳动的利润最大化原则为MRP=MR·MP=r(200–2Q)·MP=1200又由于厂商在产量为60时获得最大利润,所以上式为(200–2×60)·MP=1200MP=15即厂商获得最大利润时,最后一位工人的边际产量是15。7解:由边际成本函数C=3Q2-8Q+100积分得成本函数C0=Q3+4Q2+100Q+a(a为常数)又因为生产5单位产品时总成本是595即595=53-4×52+500+aa=70所求总成本函数C=Q3-4Q2+100Q+70平均成本函数AC=C/Q=Q2-4Q+100+70/Q可变成本函数VC=Q3-4Q2+100平均可变成本函数AVC=VC/Q=Q2-4Q+100/Q.8解:由边际成本函数C=100+0.02Q积分得C0=100Q+0.01Q2+a(a为常数)所以产量从1000到2000时成本的变化量△C=(100×2000+0.01×20002+a)-(100×1000+0.01×10002+a)=130009解:(1)市场均衡时QD=Qs,即50,000-2,000P=40,000+30,000P均衡价格为P=2,市场的均衡产量Q=QD=Qs=40,000+3000×2=46000.(2)完全竞争市场中,厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定,厂商的需求函数是P=2.10解:已知MC=0.4-12,TR=20Q,则P=MR=20利润极大时MC=MR,即0.4Q-12=20,所以Q=80件时利润最大.已知MC=0.4-12,则利用不定积分原理可以求TC,TC=∫MCdQ+FC=∫(0.4-12)dQ+FC=0.2Q2-12Q+FC,又知Q=10时,TC=100元,即100=0.2×102-12×10+FC,所以FC=200时,因而总成本函数为TC=0.2Q2-12Q+200.产量Q=80件时最大利润为K=TR-TC=PQ-(0.2Q2-12Q+200)=20×80-(0.2×802-12×80+200)=1080(元).11解:1已知需求曲线为P=100-4Q,则MR=100-8Q,又知TC=50+20Q,则MC=(TC)′=(50+20Q)′=20垄断者利润极大化的条件是MR=MC,即100-8Q=20得Q=10,把Q=10代入P=100-4Q中得:P=100-4×10=60利润K=TR-TC=PQ-(50+20Q)=60×10-(50+20×10)=3502如果垄断者遵从完全竞争法则,完全竞争利润最大化的条件是P=MC,即100-4Q=20得Q=20,于是,价格P=MC=20,利润K=TR-TC=20×20-(50+20×20)=—50。与第一问比较可以看出,完全竞争与完全垄断相比,产量增加10(20-10=10),价格下降40(60-20=40)利润减少400(—50—350=—400)。在完全竞争情况下垄断者可以获得超额利润350,而在完全竞争情况下垄断者却亏损50。说明完全竞争比完全垄断资源配置优、效率高。12解:(1)垄断者利润极大化的条件是MR=MC。已知TC=0.5Q2+10Q,则MC=Q+10,又知TR=(90-0.5Q)Q=90Q-0.5Q2,所以MR=90-Q,MR=MC,即90-Q=Q+10,得Q=40。把Q=40代入上式中得:K=70×40-(0.5×402+10×40)=1600。(2)当P=55时,即90-0.5Q=55,得Q=70当Q=70时,TC=0.5×702+10×70=3,150,TR=55×70=3,850,利润K=TR-TC=3,850-3,150=700(3)假设政府限定国内最高售价P=50.实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则,即P=MC.在这里就是50=Q+10,因此,厂商会提供的产量Q=50-10=40.厂商利润K=PQ-TC=50×40-(0.5×402+10×40)=800.然而,当价格P=50时,市场需求量Q=80.这是因为市场需求为P=90-0.5Q,将P=50代入此函数,得Q=80.可见,市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量,故这时国内市场会出现短缺.13解:从需求函数中得MR=9400-8Q,从成本函数中得MC=3000,利润极大时MR=MC,即9400-8Q=3000.因此,均衡产量Q=800(单位),均衡价格P=9400-4×800=6200,利润为N=PQ-TC=6200×800-(4000+3000×800)=255600(美元).14解:(1)由LTC=0.001q3-0.425q2+85q得LAC=0.001q2-0.425q+85由q=300-2.5p得p=120-0.4q长期均衡时,实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点上相交.令LAC=p,则有0.00q2-0.425q+85=120-0.4q即q2-25q-35000=0得q=200,p=40(2)长期均衡时,主观需求曲线必然和LAC曲线相切,且MR=MC.由LTC=0.001q3-0.425q2+85q得LMC=0.003q2-0.85q+85当q=200时,LMC=0.03(200)2-0.85(200)+85=35因此,这时,MR=35.运用公式MR=P(1+1/ε),即35=40(1+1/ε)得ε=-8

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