微观经济计算题

1第二章需求、供给计算题1、假设X商品的需求曲线为直线，QX=400.5PX,,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8的那一点相交,在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。解:当PX=8时,QX=36,且|EX|=1/9,故|EY|=2/9,设Y商品的需求函数为QY=a-bPY,由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44-PY.2、某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3考虑到预算方程为2X+3Y=120解得X=30，Y=20（2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10总效用TU=XY=600（3）提价后PX=2.88新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3由题意知XY=600，解得X=25，Y=24将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元ΔM=144-120=24元因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。3、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性.解:由题设,P1=32,P2=40,Q2=880Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000于是,Ed=[(Q2-Q1)/(P2-P1)]×[(P1+P2)/(Q1+Q2)]≈-0.57故需求弹性约为-0.57.4、已知销售商品X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q2，计算当边际收益为20时的点价格弹性。2解：由R=100Q-2Q2，得MR=dR/Dq=100-4Q当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q2，得P=100-2Q=60Ed=(dQ/dP)·(P/Q)=(-1/2)·(60/20)=-3/2第三章消费者行为理论计算题1、某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2YS.T360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2003、消费X，Y两种商品的消费者的效用函数为U=X3Y2，两种商品的价格分别为PX=2，PY=1，消费者收入为M=20，求其对X，Y的需求量。3解：PXX+PYY=M2X+Y=20U=X3（20-2X）2=400X3—80X4+4X5效用极大1200X2-320X3+20X4=0解得X1=0，X2=6，X3=10X=0或10时U=0，不合题意所以X=6，Y=8。第四章生产者行为理论计算题1、生产函数为Q=LK-0.5L2+0.08K2，现令K=10，求出APL和MPL。解：APL=10-0.5L+8/L，MPL=K-L=10-L2、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为ｘ＝－０.１Ｌ３＋６Ｌ２＋１２Ｌ，其中，ｘ是每周产量，单位为吨，Ｌ是雇佣工人数，问：Ａ.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？C.平均可变成本最小时，生产多少ｘ？D.每周工资３６０元，ｘ的价格为３０元／吨，利润最大时，生产多少ｘ？E.如果工资为每周５１０元，ｘ的价格多大时，企业不扩大或减小生产。F.ｘ的价格１０元／吨，总固定成本１５０００元，若企业发现只值得雇佣３６个工人，每周纯利润是多少？解：Ａ.由生产函数X＝－０.1L３＋６Ｌ２＋１２Ｌ得Ｘ／Ｌ＝－０.１Ｌ２＋６Ｌ＋１２所以令ｄ（Ｘ／Ｌ）／ｄＬ＝－０.２Ｌ＋６＝０则Ｌ＝３０B.由生产函数得ｄＸ／ｄＬ＝－０.３Ｌ２＋１２Ｌ＋１２令ｄ２Ｘ／ｄＬ２＝－０.６Ｌ＋１２＝０所以Ｌ＝２０C.由Ａ知：Ｌ＝３０时，Ｘ／Ｌ最大，此时ＷＬ／Ｘ最小。4由该生产函数求得：Ｌ＝３０时，Ｘ＝３０６０D.利润最大的条件是：ＭＲＰ＝Ｐ×ＭＰ＝ＷＭＰ＝Ｗ／Ｐ＝－０.３Ｌ２＋１２Ｌ＋１２＝１２所以０.３Ｌ＝１２所以Ｌ＝４０既然Ｌ＞３０时，ＡＰ＞ＭＰ（见Ａ部分）所以进行生产是合算的。当Ｌ＝４０时，Ｘ＝３６８０E.停止扩大生产点是ＡＰ的最大点，因此由（Ａ）知，Ｌ＝３０利润最大的条件是：ＭＰ＝Ｗ／ＰL＝３０时，ＭＰ＝１０２＝５１０／Ｐ所以Ｐ＝５元F.ＭＰ＝Ｗ／Ｐ当Ｌ＝３６时，ＭＰ＝５５．２＝Ｗ／１０所以Ｗ＝５５２当Ｌ＝３６，Ｘ＝３５４２．４总收益＝３５４２．４×１０＝３５４２４ＴＶＣ＝５５２×３６＝１９８７２所以ＴＦＣ＋利润＝１５５５２ＴＦＣ＝１５０００利润＝５５２元3、假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L3+6L2+12L,求:a.劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。解:因为APL=q/L=-0.1L2+6L+12,dAPL/dL=-0.2L+6=0,L=30.MPL=dq/dL=-0.3L2+12L+12,dMPL/dL=-0.6L+12=0,则L=20.4、已知厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=4元,PK=5元,求该厂商生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？解：MPL=（3/8）L-5/8K5/8，MPK=（5/8）L3/8K-3/8要实现成本最小化，即要求MPL/MPK=PL/PK=4/5，可得L=（3/4）K于是有（3K/4）3/8K5/8=200，因此K=200（3/4）-3/8，L=200（3/4）5/8第五章成本理论计算题51、某企业的平均可变成本为AVC=X2-30X+310，AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为310时，该企业利润为0，问该企业的固定成本是多少？解：因为利润π=TR-TC=（P-AC）Q且当P=310时，π=0，得AC=310AFC=AC-AVC=310-（X2-30X+310）=-X2+30X，所以TFC=-X3+30X2考虑到MC=d（TVC）/dX=d（X3-30X2+310X）/dX=3X2-60X+310根据P=MC=AC，得产量X=20，因此TFC=-X3+30X2=4000该企业的固定成本是4000单位。2、某企业短期总成本函数为STC=1000+240q-4q2+（1/3）q3。（1）当SMC达到最小值时的产量是多少？（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？解：（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q2=（q-4）2+224所以当q=4时SMC达最小值（2）AVC=（STC-AFC）/q=240-4q+（1/2）q2=1/3（q-6）2+204所以当q=6时AVC达最小3、生产函数q=LK.劳动和资本价格分别为PL和PK,求相应的成本函数.解：生产者均衡时，MPL/MPK=PL/PK，即K/L=PL/PK，q=LK，解得Q=PLL+PKK=2（qPLPK）0.54、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3元,PK=5元.求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。解：MPPL=（3/8）K5/8L-5/8MPPK=（5/8）K-3/8L3/8由均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK推出K=L,代入成本函数3L+5K=160求得K=L=20则Q=L3/8K5/8=205、某企业成本函数为c=x2+100，c为总成本，x为产品x的产量(1)画出边际成本曲线和平均成本曲线(2)若产品市场价格p=40，那么x为多少(3)产品价格达到多少时，企业利润为正解：(1)MC=2xAC=x+100/x(2)π=PX-C=40x-x2-1006dπ/dx=40-2x=0x=20(3)企业利润为正即π=PX-C0PC/X=X+100/X即p20第六章完全竞争市场计算题1.设完全竞争市场中代表性厂商的总成本函数TC=240Q-25Q2+Q3，若该产品的市场价格是1440元，试问该厂商利润最大时的产量和利润。解：均衡条件为P=MC，即240-50Q+3Q2，可得Q=30，л=315002.一个完全竞争的厂商每天利润最大化的收益为5000美圆。此时，厂商的平均成本是8美圆，边际成本是10美圆，平均变动成本是5美圆。试求该厂商每天的产量和固定成本各是多少？解：根据利润最大化条件P=MR=MC，得P=10由TR=PQ=5000，得Q=TR/P=500又∵AC=8TC=AC×Q=4000（元）TVC=AVC×Q=5×500=2500（元）∴TFC=TC-TVC=4000-2500=1500（元）即产量为500，固定成本为1500元。3.完全竞争产业中某厂商的成本函数为TC=q3－6q2+30q+40,假设产品的价格为66元.（1）求利润最大时的产量及利润总额;（2）若市场价格为30元,在此价格下,厂商是否会发生亏损?如果会,最小亏损额为多少?（3）该厂商在什么情况下才会退出该产业?解：(1)根据利润最大化条件P=MR=MC可算出q=6π=176(2)当短期均衡时,P=MR=MC,可得q=4,AC=q2－6q+30+40/q=32可知单位产品的亏损额为2元.因此总的亏损额为8元(3)AVC=q2－6q+30MC=3q2－12q+30根据AVC=MC,求出实现最低平均可变成本时,产出q=3代入P=AVC=q2－6q+30,可得p=21即当p21时该厂商退出该产业。74.假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q12,总收益的函数为TR=20Q,并且已知生产10件产品时总成本为100元,求生产多少件时利润极大,其利润为多少?解:TR=PQ=20Q,可得P=20由P=MC,得均衡产量Q=80对MC=0.4Q-12进行积分,推出TC=0.2Q2-12Q+A,其中A为任意值将Q=10,TC=100代入上式,得A=200,即TC=0.2Q2-12Q+200所以π=TR-TC=10805.完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5.试求厂商的短期供给函数.解:厂商的短期供给曲线为高于停止营业点的边际成本曲线.P=MC=0.12Q2-1.6Q+10AVC=0.04Q2-0.8Q+10当AVC=MC时,AVC达到最低点为6故短期供给曲线:P=0.12Q2-1.6Q+10(P≥6)