19组-随相FSK信号的匹配接收

设计2FSK的随相信号的匹配滤波器接收模型指导老师：郭宇春小组成员：周雨彤周泽园赵剑波匹配滤波器是从信噪比的角度出发，使输出信号的瞬时功率与噪声平均功率的比值最大，从而使得判决风险最小。在实际传输中，已调波在传输过程中往往会产生相位误差，若单用匹配滤波器接收会产生误码。因此在本题目中，我们研究2FSK随机相位信号的匹配接收解决方案。引言：理想状况下：FSK信号（可看作两路ASK信号叠加）s𝒕=𝒔𝟏𝒕=𝑨𝟎𝒄𝒐𝒔𝝎𝟏𝒕,传号𝒔2𝒕=𝑨𝟎𝒄𝒐𝒔𝝎2𝒕,空号（0≤𝒕≤𝑻𝒃）匹配滤波器冲激响应【h(t)=g(T-t)】为h𝒕=𝒉𝟏𝒕=𝑨𝟎𝒄𝒐𝒔𝝎𝟏𝒕,传号𝒉2𝒕=𝑨𝟎𝒄𝒐𝒔𝝎2𝒕,空号接收框图：𝒉𝟏(𝒕)𝒉𝟐(𝒕)抽样抽样比较判决S(t)MF2MF1比如发送‘1’码𝒔𝟏(𝒕)𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟏(𝒕)𝒔𝑴𝑭𝟏=𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟏(𝒕)=𝒔𝟏∞−∞(τ)𝒉𝟏(t-τ)dτ=𝑨𝟎𝑻𝒃𝟎cosω1τ∗𝑨𝟎cosω1(Tb-t+τ)dτ=𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐∗tri[(t-1.5Tb)/Tb]cosω1t(0≤t≤Tb)𝑨𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃t=Tb抽样值为𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐比如发送‘1’码𝒔𝟏(𝒕)𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟏(𝒕)𝑨𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟐(𝒕)𝒔𝑴𝑭𝟐=𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟐(𝒕)=𝒔𝟏∞−∞(τ)𝒉𝟐(t-τ)dτ=𝑨𝟎𝑻𝒃𝟎cosω1τ∗𝑨𝟎cosω2(Tb-t+τ)dτ=𝑨𝟎𝟐𝟐cosω2(Tb-t)[𝟏ω1+ω2sin(ω1+ω2)Tb+𝟏ω1−ω2sin(ω1−ω2)Tb]+𝑨𝟎𝟐𝟐sinω2(Tb-t)[𝟏ω1+ω2(cos(ω1+ω2)Tb-1)+𝟏ω1−ω2(cos(ω1−ω2)Tb-1)](0≤t≤Tb)t=Tb抽样值约为0𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃比如发送‘1’码𝒔𝟏(𝒕)𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟏(𝒕)𝑨𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟐(𝒕)𝑇𝑏2𝑇𝑏实际情况下，FSK信号受传输信道影响，接收信号相位失真。s𝒕=𝒔𝟏𝒕=𝑨𝟎𝒄𝒐𝒔(𝝎𝟏𝒕+𝜽),传号𝒔2𝒕=𝑨𝟎𝒄𝒐𝒔𝝎2𝒕+𝜽,空号（0≤𝒕≤𝑻𝒃）这时可以在匹配滤波后进行包络检波（LED）。-𝑨𝟐𝑻𝒃𝟐𝑻𝒃2𝑇𝑏𝑨𝟐𝑻𝒃𝟐𝑇𝑏2𝑇𝑏‘0’相位‘π’相位𝒔𝑴𝑭𝟏=𝒔𝟏𝒕∗𝒉𝟏(𝒕)=𝒔𝟏∞−∞(τ)𝒉𝟏(t-τ)dτ=𝑨𝟎𝑻𝒃𝟎cos(ω1τ+θ)∗𝑨𝟎cosω1(Tb-t+τ)dτ=𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐cosθcos[ω1(Tb-t)]-𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐sinθsin[ω1(Tb-t)](0≤t≤Tb)仍以发送1码为例，MF1的输出：-A2𝑇𝑏2𝑇𝑏2𝑇𝑏A2𝑇𝑏2𝑇𝑏2𝑇𝑏‘0’相位‘π’相位经包络检波后，𝒕=𝑻𝒃时刻的采样值为𝒈𝟏=𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐+𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐𝒔𝒊𝒏𝜽𝟐=𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐与相位无关；MF2仍在0附近震荡。因此克服了随机相位影响。随相FSK最佳接收误码率分析：利用匹配滤波器构成的最佳接收机可以在输入信号存在白噪声的情况下，将信号还原并优化处理成最准确的信号的接收系统。通常在判别一个系统的优劣时，误码率是个好判断标准。𝑷(Ao|1)𝑷(A1|0)f0(r)f1(r)rAoA1把观察空间的取值域划分为Ao、A1域，落在Ao域判为ro，落在A1域判为r1.因此Pe可写为：𝑷𝒆=𝑷𝑨𝟎𝒔𝟏𝑷𝒔𝟏+𝑷𝑨𝟏𝒔𝟎𝑷𝒔𝟎设发出信号为𝑺𝒊𝒕时，信道内信号y(t)=s(t)+n(t).由此可得，在s1(t)、s2(t)等能量，且等先验概率时,𝑷𝒆=𝟏𝟐𝒆−𝑬𝒃𝟐𝒏𝟎其中𝑬𝒃=𝑨𝟎𝟐𝑻𝒃𝟐，𝒏𝟎为噪声功率谱密度。相比确知FSK最佳接收（𝑷𝒆=𝟏𝟐erfc𝑬𝒃𝟐𝒏𝟎），误码率增大。Simulink平台仿真信号发生模块匹配接收判决模块FSK信号调制信道传输高斯噪声匹配接收取包络抽样比较判决发送波形（01）调制波形噪声波形叠加噪声波形匹配滤波器包络检波MF0匹配滤波器包络检波MF1抽样MF0抽样MF1MF0MF1比较判决结果考虑极端情况，信号产生pi的相移：调制波形但经过包络检波器输出的波形不变，最终抽样判决结果不变。MF0MF1最终结果另一种方法：利用匹配滤波器的正交接收•随机相位2FSK信号的匹配滤波器接收思路：匹配滤波器+包络检波。总结：•2FSK随相信号匹配接收的误码率分析：𝑷𝒆=𝟏𝟐𝒆−𝑬𝒃𝟐𝒏𝟎。•2FSK信号可以看做两路ASK信号叠加，在接收时分两路进行匹配接收，匹配滤波器的冲激响应为h(t)=g(T-t)。谢谢