概率论与数理统计考试试题及答案

重庆西南大学概率论与数理统计第1页共7页重庆西南大学2012至2013学年度第2期概率论与数理统计试题（A）试题使用对象：2011级专业(本科)命题人：考试用时120分钟答题方式采用：闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设,,ABC表示三个随机事件，则,,ABC中至少有两个事件发生可表示为()A.ABCB.ABCC.ABBCACD.ABC2.设随机事件A与B互不相容，且()0,()0PAPB，则()A.()1()PAPBB.()()()PABPAPBC.()1PABD.()1PAB3.某射手命中目标的概率为P,则三次射击中至少有一次命中的概率为()A.P3B.(1－P)3C.1－P3D.1－(1－P)34.设随机变量X的概率密度为,02()20,xxfx；其它，则(11)PX＝()A.0B.0.25C.0.5D.15.若随机变量()1DX，则(2)DX()A．2B.3C.4D.5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设()0.6,()0.5PAPB，且()0.4PAB，求()PAB.2.设()0.7PA，则()PA.3.有5人排成一排照相，则其中,ab两人不能相邻照相的概率=.4.若离散型随机变X的分布列如下，则a.Xk012()PXk0.30.1a5.某工厂每天生产中出现的次品数的概率分布如下表，则平均每天出次品件.重庆西南大学概率论与数理统计第2页共7页1234P0.20.30.40.1三、计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1.有三只同样的箱子，A箱中有4只黑球1只白球，B箱中有3只黑球3只白球，C箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求(1)此球是白球的概率；(2)若为白球，求出自B箱的概率.2.设随机变量X与Y的分布列为:X013Y01P123818,P1323求：（1）()EX;(2)(23)EY.3.设X满足如下分布律Xk-123()PXk141214求X的分布函数，并求135(),(),(23).222PXPXPX4.设X是连续性随机变量，其密度函数为2(42),02,()0,kxxxfx其他,试求：（1）常数k的值；（2）(1).PX5.已知X的分布律为：X-1012kP18181412求21221,YXYX的分布律.6.设随机变量X的密度函数分别为：2,01()0,xxfx其他，求()EX.四、证明题（共14分，每小题7分）1.证明：设X是一个随机变量，若2(),()EXEX存在，则22()()()DXEXEX.重庆西南大学概率论与数理统计第3页共7页2.证明：设,XY是随机变量，若,XY相互独立，证明()()()DXYDXDY.重庆三峡学院2012至2013学年度第2期概率与数理统计课程期末考查A卷参考答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C；2.D；3.D；4.B；5.C二、填空题（每小题4分，本题共20分）1.0.7；2.0.3；3.35；4.0.6；5.2.4三、计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1.解：设{}B{B}{}AAC箱中取球，箱中取球，C箱中取球，{}D取白球，则1()()()3PAPBPC，（1）()()(|)()(|)()(|)PDPAPDAPBPDBPCPDC11131553.353638120（4分）（2）()(|)(|)()(|)()(|)()(|)PBPDBPBDPAPDAPBPDBPCPDC132036.11131553353638（8分）2.解：(1)1313()013;2884EX（4分）（2）122()01333EY；213(23)2()(3)2()32333EYEYEEY.(8分)重庆西南大学概率论与数理统计第4页共7页3.解：（1）0,11,124()3,2341,3xxFxxx（2分）（2）11();24PX35531()()();22222PXFF3(23).4Px（6分）4.解：（1）利用()1.fxdx则2201()(42)fxdxkxxdx=8,3k所以3.8k（4分）（2）2231131(1)()(42).82PXfxdxxxdx（8分）5.解：1Y的分布律为1Y-3-113kP18181412（4分）2Y的分布律为：2Y014kP183814（8分）6.解：102()=()2.3EXxfxdxxxdx（6分）四、证明题（共14分，每小题7分）1.证明：由方差的定义有2()[()]DXEXEX（3分）22[2()()]EXXEXEX22()2()()2()EXEXEXEX重庆西南大学概率论与数理统计第5页共7页22()()EXEX.(7分)2.证明：2222()[()()][(())(())]=[(()]2[(()][(()][(()]DXYEXYEXY=EXEXYEYEXEXEXEXYEYEYEY(4分)因为,XY相互独立，则有2[(()][(()]0.EXEXYEY所以()()()DXYDXDY.(7分)重庆西南大学概率论与数理统计第6页共7页重庆西南大学2012至2013学年度第2期概率论与数理统计试题（B）试题使用对象：2011级专业(本科)命题人：考试用时120分钟答题方式采用：闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设,,ABC表示三个随机事件，则,,ABC中至少有一个发生可表示为(C)A.ABCB.ABCC.ABBCACD.ABC2.设随机事件,AB相互独立，则(D)A.()1()PAPBB.()()()PABPAPBC.()1PABD.()1PAB3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是(C)A.33()4B.231()44C.213()44D.2241()4C4.设随机变量X的概率密度为,02()0,xxfx；其它，则(01)PX＝(C)A.0B.0.25C.0.5D.15.若随机变量()2EX，则(21)EX(D)A．2B.3C.4D.5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分重庆西南大学概率论与数理统计第7页共7页1.设()0.8,()0.3PAPB，且()0.2PAB，求()PAB0.9.2.若随机事件A的概率2()3PA，则()PA.3.设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布，则(24)PX0.5.4.若离散型随机变X的分布列如下，则a0.4.Xk0123()PXk0.30.1a0.25.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为0.25.五、计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1.设W表示昆虫出现残翅，E表示有退化性眼睛，且()0.125,()0.075PWPE，()0.025,PWE求昆虫出现残翅或退化性眼睛的概率.2.设X是连续性随机变量，其密度函数为2(42),02,()0,kxxxfx其他,试求：（1）常数k的值；（2）(1).PX3.设随机变量X的分布律为XPp1p2p3且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3.4.设随机变量X的概率密度函数为：,04()80,xxfx其他，求随机变量28YX的概率密度.5.设连续型随机变量X的分布函数为：1()arctan()2FXAxx试求：（1）A的值；（2）X的密度函数；（3）X落在[0,1]内的概率.六、证明题（共10分）证明：设X是一个随机变量，若2(),()EXEX存在，则22()()()DXEXEX.