非线性光纤光学-第三章-群速度色散

1.不同的传输区域2.群速度感应的脉冲展宽3.三阶色散4.色散管理第三章群速度色散1.不同的传输区域色散长度与非线性长度脉宽大于5ps的脉冲在光纤中的传输可以用下面的方程描述：22221||22AAiiAAAzT慢变振幅gztT非线性效应光纤损耗色散引入一个对初始脉宽T0归一化的时间尺度00TztTTe同时，利用下面的定义引入归一化振幅U),(),()2(0zUePtzAz入射脉冲峰值功率利用以上方程，U(z,τ)满足方程UULeULzUiNLzD2222||2)sgn(=±1，取决于β2的符号||220TLD01PLNL非线性长度色散长度色散长度LD和非线性长度LNL为脉冲演化过程中色散和非线性效应哪个更重要提供了一个长度尺度。根据L、LD及LNL之间的相对大小，传输行为可分为以下四类。L～LNLL～LDGVDSPM1LLNLLLD××脉冲在传输过程中保持其形状。在这个区域，光纤不起太重要的作用，只是起传输光脉冲的作用。T0100ps&P01mW2LLNLLLD×脉冲变化由GVD决定，它作用引起脉冲展宽。T0～1ps&P01W3.LLNLLLD×非线性起主要作用，SPM致脉冲频谱展宽T0100ps&P01W4L≥LNLL≥LDGVD和SPM效应的互作用与GVD或SPM单独起作用相比较有不同的表现：反常色散区——能维持光孤子正常色散区——用来进行脉冲压缩。不同的传输区域2.色散感应的脉冲展宽线性条件下的传输方程对只有GVD起主要作用的情况，方程简化为下面的线性偏微分方程22221TUzUi如果利用你傅里叶变换1(,)(,)exp()2UzTUziTd),(~zU满足常微分方程UzUi~21~22其解为22(,)(0,)exp2iUzUz上式表明，GVD改变了脉冲每个频谱分量的相位，且其改变量取决于频率和传输距离。尽管这种相位变化不会影响脉冲频谱，但却能改变脉冲形状。时域方程的通解为dTiziUTzU)2exp),0(~21),(22dTTiTUU)exp(),0(),0(~这两式适用于任意形状的输入脉冲。高斯脉冲考虑入射光场具有以下形式的高斯脉冲的情形2022exp),0(TTTU脉冲半宽度（在峰值强度的1/e处）习惯用半极大全宽度（FWHM）表示脉宽，对于高斯脉冲，有关系12FWHM002(ln2)1.665TTT沿光纤长度方向任一点z处的振幅为2012220202,exp2TTUzTTizTiz高斯脉冲在传输过程中其形状保持不变，但宽度T1随z增加，变为122101DTTzL可以看出，尽管入射脉冲是不带啁啾的（无相位调制），但经光纤传输后变成了啁啾脉冲，这一点通过把U(z,T)写成下面的形式就能清楚地看出。(,)|(,)|exp[(,)]UzTUzTizT212220sgn()()1(,)tan()1()22DDDzLTzzTzLTL在任意距离z处，相位沿脉冲是按照二次曲线变化的，而且和脉冲是通过光纤的正常色散区还是反常色散区有关。相位φ(z,T)与时间有关，意味着中心频率为ω0的脉冲从中心到两侧有不同的瞬时频率，频率差δω恰好是时间的导数-∂φ/∂T2220sgn()()()1()DDzLTTTzLTδω随T线性变化，也就是说横过脉冲的频率变化是线性的，这称为线性频率啁啾。啁啾δω的符号依赖于β2的符号。在正常色散区(β20)，脉冲前沿(T0)的δω为负，向后沿δω线性增大；而在反常色散区(β20)则正好相反。无啁啾高斯脉冲入射的特点：保持高斯形状不变GVD展宽脉冲，展宽程度取决于LDGVD导致线性频率啁啾—β20，啁啾线性；β20，啁啾线性GVD致脉冲展宽与β2的符号无关啁啾高斯脉冲对于线性啁啾高斯脉冲情形，入射场可写为220(1)(0,)exp2iCTUTT啁啾参量。C0，正（上）啁啾，C0，负（下）啁啾12222002(0,)exp12(1)TTUiCiC频谱的半宽度(振幅的1/e处)为0212/)1(TC无啁啾时(C=0)，谱宽为傅立叶变换极限，满足关系式10T在有线性啁啾的情况下，谱宽增大了212)1(C倍。透射场为2012220202(1)(,)exp.2[(1)](1)TiCTUzTTiziCTiziC啁啾高斯脉冲在传输过程中其形状仍保持为高斯形。在传输距离z后，其脉宽T1与初始脉宽T0的关系为1222122220001TCzzTTT脉冲的展宽依赖于GVD参量β2和啁啾参量C的相对符号：当β2C0时，高斯脉冲单调展宽；当β2C0时，有一个初始窄化的阶段。在β2C0的情况下，在光纤长DLCCzz2min1处，脉冲宽度最小，min011221TTC其值为对初始窄化阶段的解释：当一脉冲带有啁啾，且满足β2C0的条件，色散致啁啾与初始啁啾是反号的，其结果是使脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最小脉冲宽度出现在两啁啾值相等处。随着传输距离的增加，色散致啁啾超过初始啁啾而起主要作用，脉冲开始展宽。2啁啾高斯脉冲入射的特点：•保持高斯形状不变；•脉冲展宽依赖于β2和C的相对符号。双曲正割脉冲这种脉冲的光场形式为2200(0,)sechexp2TiCTUTTTFWHM002ln(12)1.763TTT对于高斯脉冲和双曲正割脉冲，色散感应脉冲展宽的定性特征近似一致。二者主要区别是：对于双曲正割脉冲而言，色散感应的频率啁啾沿脉冲不再是纯粹线性变化的。超高斯脉冲超高斯形状可用来模拟较陡的陡脉冲前后沿在色散感应展宽中的作用。对于超高斯脉冲，光场形式为201(0,)exp2miCTUTT决定了脉冲前后沿的陡度上升时间Tr与参量m的关系为mTmTTr002)9(ln由于GVD的作用，超高斯脉冲不仅展宽得快且其形状也发生畸变。超高斯脉冲更高速度的展宽可通过其较高斯脉冲有更锐的前后沿，因而有更宽的谱宽来解释。对于超高斯脉冲,展宽因子解析表达式为1/22222222000212(12)11(32)32mCzzmmCmTmT在脉冲有初始啁啾的情况下，脉冲展宽程度依赖于β2C的符号，其定性行为类似于高斯脉冲的情形;对于超高斯脉冲而言，压缩因子要大大减小。3.三阶色散考虑三阶色散的条件光纤的色散效应可以通过在中心频率ω0处展开模传输常数β的泰勒技术来解决：330220100)(61)(21)()(在D附近时，β2≈0，则β3项对GVD效应起主要作用。当脉冲宽度足够小，T01ps的超短脉冲，其谱宽很宽，也就是说参量Δω/ω0不够小，不能把展开式中β2以后的项舍去来简化，那么即使当β2≠0时，也需要考虑β3项。三阶色散有时也用色散斜率来表征，S=dD/d，根据D的表达式，可得2332242ccS在WDM系统设计中，S的值起非常重要的作用。包括β2和β3两项的GVD效应，同时仍然忽略非线性效应。可得满足下面的方程333222621TUiTUzUi23231(,)(0,)exp226iiUzTUzziTd利用傅里叶变换法得到方程的解为为比较方程β2和β3的重要性，引入了与高阶色散项有关的色散长度，定义为303DLTDDLL1320T或仅当时，TOD效应才起明显作用。啁啾高斯脉冲的演化对于啁啾高斯脉冲的情形，引入x=ωp作为新的积分变量，其中220220121TizpiCT可以得到下面的表达式：230(,)exp3AibiTUzTxxxdxp332bzp积分结果可以用艾里函数iAx表示为01/34/32223(,)expAi3ApbTpbTUzTpbbpbTOD带来的脉冲形状变化的显著特点是引起脉冲的畸变，即非对称的振荡结构。β30，振荡出现在脉冲的后沿；β30，振荡出现在脉冲的前沿；β2=0，振荡幅度增大，谷底逐渐趋于零。然而即使有相对较小的β2值，这种振荡也会被显著减小。β2，TOD作用逐渐减弱，脉冲形状近似为高斯形。展宽因子对于啁啾高斯脉冲，展宽因子的表达式为1/22222232222300001112224zCzzC初始均方根宽度200Tβ2和β3都对脉冲展宽有影响，然而它们对啁啾参量C的依赖关系有着本质的不同：β2的作用依赖于β2C的符号，但β3的作用并不依赖于β3和C的符号。如左图，在严格零色散波长处（β2=0）传输的啁啾脉冲并没有经历脉宽压缩过程。然而，即使偏离严格的零色散波长很小的量，也能导致脉冲的压缩，如图中所示在反常色散区，图中的脉冲宽度小于β2=0、z~L'D时的预期展宽，是由于β2能够抵消β3的作用。对于较大的z值，满足CLzD展宽因子可近似为21222120(1)[1(1)(2)]()DDDCCLLzL此时均方根脉宽和传输距离之间是线性关系。若考虑光源带宽的影响，对于高斯脉冲和高斯形源频谱的情形，展宽因子为22222222322222300001111224zCzzVCV02V高斯形源频谱的均方根宽度用处：可以根据上式讨论GVD效应对光波系统性能的影响。超短脉冲测量由于GVD和TOD效应能显著改变超短脉冲的形状和宽度，因此应考虑如何在实验上测量超短脉冲。测量高速光脉冲的方法归纳起来可分为两大类：直接测量法和间接测量法。直接测量法利用快速光电效应进行测量，包括电光条纹相机、快速脉冲取样等方法；间接测量法利用非线性光学效应进行测量，包括二次谐波产生、频率分辨光学门等方法。直接测量法：a.对脉宽超过100ps的脉冲，利用高速光探测器就可以直接测量脉冲的特性，最简单的是使用光电探测器和示波器相结合直接进行测量。b.条纹相机可以测量脉宽达1ps的脉冲，而大多数条纹相机工作在可见谱区，不能用来测量1.55m附近的波长。直接测量法：a.二次谐波产生法（SHG）或自相关法归一化二次自相关函数可以表示为dttIdttItIG22被测脉冲光强两脉冲相对延迟因为自相关迹的半高全宽与被测脉冲的半高全宽成正比，比例系数只与被测脉冲形状有关，为一常数。若被测脉冲形状已知，则可得其脉宽。优点：结构简单，时间分辨率可达几个fs，能测量高重复频率、低能量的脉冲。缺点：必须事先设定脉冲波形，无法获知脉冲波形和相位的信息，不能测量单个光脉冲，非线性晶体的位相匹配条件限制了可测量光脉冲的范围。b.频率分辨光学门(FROG)法其工作原理是：通过记录一系列光谱分辨的自相关曲线，然后由它们推导出与脉冲有关的强度和相位分布。从数学上讲，FROG的输出可以描述为2(,)(,)(,)exp()SALtALtitdt可变延迟光纤长度实验上，将输出脉冲分为两路，将一路引入延迟τ后与另外一路在非线性晶体内复合，当τ从负值到正值变化时，就会记录下一系列的二次谐波谱。优点：不仅能测量脉冲形状，而且能提供光学相位和频率啁啾沿脉冲变化的信息；