山西大学期末考试

山西大学全日制本科生试卷科目：高等数学B3（A卷）题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、选择题(15分)1．下列等式中正确的是A．AAAA233B．TTTBAABC．22BABABA　D．222BBAABABA2．设有m维向量组n,,,:21，则A．当mn时，(I)一定线性相关B．当mn时，(I)一定线性相关C．当mn时，(I)一定线性无关D．当mn时，(I)一定线性无关3．下列叙述不正确的是(A)任意实对称矩阵都可以借助于一个正交矩阵进行对角化(B)n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是矩阵A有n个不同的特征值(C)任何实二次型都可化为标准形(D)矩阵A的特征向量系是线性无关向量系4．设离散型随机变量X的分布律为kbkXP，0b，,3,2,1k，则=A．11bB．b1C．bD．b1共8页第1页科目：专业：学号：姓名：密封线密封线密封线山西大学全日制本科生试卷5.设随机变量1X，2X，…，nX，…相互独立，且都服从于参数为的指数分布，则对任意x，由中心极限定理有（A）xxnnxniin1lim（B）xxnnxniin1lim（C）xxnnxniin1lim（D）xxnnxniin21lim得分二、填空题(15分)1.设A,B,C为三个事件，已知41CPBPAP，0BCPABP，81ACP，则ABCP2.设X～2,3N，且1.00XP，则63XP3.设X～8.0,10b，Y～2，且X与Y相互独立，则YXD24.设矩阵A=240130002,则1A=5.设实二次型Q(x1,x2,x3)=x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则实数t应满足共8页第2页得分三、(7分)计算n阶行列式aaaa111111111111共页第3页山西大学全日制本科生试卷山西大学全日制本科生试卷科目：专业：学号：姓名：密封线密封线密封线得分四、(8分)用配方法将实二次型Q=x12+2x22-4x1x2-4x1x3化为标准形，并写出相应的坐标变换。共8页第4页得分五、（20分）设矩阵133153131A(1)求矩阵A的特征值与相应的特征向量；(2)判断A是否可以对角化，若可以，写出可逆矩阵P，使APP1为对角矩阵。共8页第5页山西大学全日制本科生试卷山西大学全日制本科生试卷科目：专业：学号：姓名：密封线密封线密封线得分六、(10分)某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率。如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率有多大呢？共8页第6页得分七、(10分)设随机变量X的概率密度为其它,0,0,xexfxx，令2XY。求（1）随机变量Y的概率密度yfY；（2）随机变量Y的数学期望YXE2。共8页第7页山西大学全日制本科生试卷山西大学全日制本科生试卷科目：专业：学号：姓名：密封线密封线密封线得分八、(15分)设二维随机变量YX,的概率密度为其它010,20,431,2yxyxyxf（1）求边缘概率密度xfX，yfY，并判断YX,是否相互独立；（2）求概率YXP；（3）求XYE。共8页第8页