岩体力学计算题

1.某岩石试件，测得容重3/9.1cmkg，比重△＝2.69，含水量%29d，试求该岩样的孔隙比v，孔隙度n，饱和度rS和干容重d。解：孔隙比：83.019.1)29.01(69.21)1(dv孔隙度：%3.45%10083.0183.0%1001vvn饱和度：%9483.0%2969.2GSr干容重：)/(47.183.0169.213cmgd15.设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为3/26mKN，花岗岩处于弹性状态，泊松比25.0。求该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力。解：（1）垂直应力计算KpaHiniiZ260001000261（2）水平应力计算zyx其中：侧压力系数的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数为3125.0125.01所以：KpaYX8667326000上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件V入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设31cmV，则按容重定义：gVW9.1按含水量定义：ssdWVW29.0按三相图：即：9.129.0ssWW故：gWs47.129.19.1g按比重定义：3547.069.247.1cmWVss水的容重：3/1cmg343.0cmWV因而，3023.0)43.0547.0(1)(cmVVVVsa345.0023.043.0cmVVVaV7.已知某单元体受力如图所示，Mpax10，Mpay4，Mpayx3，试用应力圆求出此单元体上主应力的大小和方向。τxxτσxxσσyτyyτyσdcba解：（1）作应力圆选取σ—τ直接坐标系，按Mpax100、Mpax3，确定对应于单元体cd面上的D1点；按Mpay4、Mpay3确定对应于单元体bc面上的D2点。τ（Mpa）σ（Mpa）OA2(σ3,0)A1(σ1,0)D1(10,3)D2(4,-3)C2α连D1、D2点交σ轴于C点，以C为圆心，CD1长为半径画圆，则圆与σ轴交于A1、A2两点，此圆即为应力圆。（2）确定主应力的大小和方向从应力圆上可看出，A1、A2两点的横坐标即为单元体上的两个主应力。可量出：Mpa8.22.1131、Mpa主应力方向亦由应力圆确定。在应力圆上自基准点D1转至A1点是顺时针转2α0的圆心角，在圆中直接量取可得：2α0=45°。根据“转向相同，夹角两倍”关系，在单元体上由基准面Cd外法线顺时针转α0=22.5°角即为σ1的方向。12.如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为β=50°，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为σ1=2.0MPa，节理面的内摩擦角φ=40°，粘结力C=0，洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式313221cotsin2cff＝又∵C=0；∴331322tan1cotsin21tancotsin2ff＝∴132tan11tancotsin2tantan500.1tantan10∴310.10.12.00.2MPa13．某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa，φ=30°。如果三轴应力状态下的σ3=10MPa=const，求极限平衡时的σ1=？若此时σ1、σ3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0，φ=30°。节理对水平的倾角或为30°，或为45°，或为60°，或为75°，或为90°。问：1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得：1313sin22tanC∴131sin2cos1sin1sinC10.525cos301047.3210.510.5MPa＝且破坏面与水平方向的夹角为60°。（二）∵sin2(cot)sinmmC式中：132m，132m∴11cot2sinsinmmC12cot2sinsinmmC计算得：β1=80°，β2=40°所以：1）在节理对水平的倾角为30°和90°时，节理不破坏，仅岩块破坏。2）在节理对水平的倾角为60°时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为45°和75°时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。图4-1