岩体力学课后习题解答(同济大学版)

第二章岩体的基本物理力学性质10、一个5510cmcmcm试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得其质量为650g，取其中岩粉60g作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53cm，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33cm，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。解：天然密度36782.71/5510mgcmV干密度36502.6/5510sdmgcmV颗粒密度3603.03/20.30.5sssmgcmV天然孔隙率2.6110.143.03VdsVnV12、已知岩石单元体A—E的应力状态如图所示，并已知岩石的4cMPa,35,试求：（1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？解：（1）A单元：主应力大小：1222235.005.005.0()()002222xyxyxyMPa方向：与x的夹角20tan2005.0xyxy，0莫尔应力图：圆心：135.002.522半径：135.002.522B单元：主应力大小：1222234.00000()()4.04.02222xyxyxyMPa方向：与x的夹角24.0tan20xyxy，45莫尔应力图：圆心：134.04.0022半径：134.0(4.0)4.022C单元：主应力大小：1222235.705.005.00()()2.00.702222xyxyxyMPa方向：与x的夹角222.0tan20.85.00xyxy莫尔应力图：圆心：135.70.72.522半径：135.7(0.7)3.222D单元：主应力大小：1222236.06.06.06.06.0()()06.02222xyxyxyMPa方向：与x的夹角20tan206.06.0xyxy，0莫尔应力图：圆心：136.06.06.022半径：136.06.0022E单元：主应力大小：12222310.9110.01.010.01.0()()3.00.092222xyxyxyMPa方向：与x的夹角223.0tan20.6710.01.0xyxy莫尔应力图：圆心：1310.910.095.522半径：1310.910.095.4122（2）A单元：21335tan(45)2tan(45)24tan(45)15.375.0222cMPaMPa不破坏；B单元：2135354.0tan(45)24tan(45)0.614.022MPaMPa破坏；C单元：2135350.7tan(45)24tan(45)12.785.722MPaMPa不破坏；D单元：2135356.0tan(45)24tan(45)37.516.022MPaMPa不破坏；E单元：2135350.09tan(45)24tan(45)15.7010.9122MPaMPa不破坏；13、对某种砂岩做一组三轴压缩实验得到的如表所示峰值应力。试求：（1）该砂岩峰值强度的莫尔包络线；（2）求该岩石的c,值；（3）根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？？序号12343()MPa1.02.09.515.01()MPa9.628.048.774.0解：（1）莫尔包络线（2）由2yaxnbxyaxbx可得22()iiixynxyaxnxbyax1.09.62.028.09.548.715.074.01638.25iixy1.02.09.515.06.8754x9.628.048.774.040.0754y222221.02.09.515.0320.25ix221.02.09.515.0()4()189.064nx221638.2546.87540.0754.087320.25189.06()iiixynxyaxnx40.0754.0876.87511.98byax单轴抗压强度值11.98c强度线的斜率4.087由公式2cos1sin1sin1sincc可得214.0871sin0.60714.0871(1sin)11.98(10.607)2.962cos210.607cc（3）令30，由13113122sin0.6072.961.309cot22c可得111.97MPa又213113()8t，0.908tMPa14、将某一岩石试件进行单轴压缩实验，其压应力达到28.0MPa时发生破坏。破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算：（1）该岩石的c,值；（2）破坏面上的正应力和剪应力；（3）在正应力为零的面上的抗剪强度；（4）在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。解：（1）由题意2cos28.01sin45602ccMPa3028.0(1sin30)8.082cos30c（2）由题意1328.0,0MPa正应力13131111()()cos228.028.00.57.02222MPa剪应力1311()sin228.00.88612.1222MPa（3）由题意0时，由tan8.08cMPa（4）13131111()()cos228.028.00.521.02222MPa抗剪强度tan8.0821tan3020.2cMPa15、某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数1.2,40cMPa。某一点的初始应力状态为：318.97,34.5MPaMPa，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使砂岩破坏？解：设最大孔隙水压力wP由13()wwcPP可得1331cwP1sin1sin404.601sin1sin402cos21.2cos405.151sin1sin40cc34.58.975.158.973.314.601wPKPa17、已知某水库库址附近现场地应力为：1312,4MPaMPa。该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为1.0,35cMPa。试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增加孔隙水压力而导致岩石破坏？解：由13()wwcPP又有1sin1sin353.691sin1sin352cos21.0cos353.841sin1sin35cc可得1331243.8442.4513.691cwPKPa又24502509.8wwPhm能修250m深的水库。第四章岩体的基本力学性质13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角=40，节理的基本摩擦角b=36。节理的粗糙度为4级。节理面壁的抗压强度为50MPa，问在多大的1作用下岩样会破坏？解：由题意，b=36，=40查表，取7JRC50=tanlg=tan7lg36nbnnnJCSJRC13131131=0cos2cos80=0.5872222n，131=sin2sin8022根据以上式子解方程，有111500.492=0.587tan7lg360.5871=21.47MPa14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。试确定各级极限荷载下节理面上的正应力与剪应力值以及节理摩擦角j。次序1234侧向3MPa（）0.100.300.501.00轴向1MPa（）0.541.632.725.45解：由131313cos222=sin22（1）0.540.100.540.10cos90=0.32220.540.10=sin90=0.222（2）1.630.301.630.30cos90=0.965221.630.30=sin90=0.6652（3）2.720.502.720.50cos90=1.61222.720.50=sin90=1.112（4）5.451.005.451.00cos90=3.225225.451.00=sin90=2.2252由=tanjjc0.32+0.965+1.61+3.225==1.5340.22+0.665+1.11+2.225==1.06422222224(0.320.220.9650.6651.611.113.2252.225)41.531.055tan0.69(0.320.9651.613.225)41.534iiji34.61j3tan1.061.530.694.310jjc15、如图所示，在上题的岩体中，有一逆断层与水平面夹角为25°，断层面的爬坡角0i，试问：在埋深2000m的深处，能承受的最大水平应力是多少？（重度3=27/kNm）解：结合上题已知34.310,34.61jjc又3=25,0,2000,=27/ihmkNm据公式31cos()sincos=cossin()jjjjc3=2720005400054hKPaMPa-3154cos(2534.61)sin254.310cos34.61==148.74MPacos25sin(2534.61)16、如图所示，正断层与水平面的夹角为65°。当在600m深处水压力达到10MPa时，断层产生滑动，若该处岩层重度为327/kNm，断层面1.0,35jjcMPa，问该正断层滑动之前水平应力是多大？解：由题意3=65=27/600,=10kNmhmMPa水，，1=276001620016.2hKPaMPa31cos()sincos=cossin()jjjjc13cos()coscos16.2cos(6535)cos651.0cos35===3.3MPasincos()sincos(6535)jjjjc故，水平应力为10+3.3=13.3MPa一章：叙述岩体力学的定义.：岩体力学主要是研究岩体和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？（1）岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。（2）岩体：一定工程范围内