惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题

数学试题（理科）第1页，共4页惠州市2012届高三模拟考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式13VSh,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{4,5,3}Mm，{9,3}N，若MN，则实数m的值为（）A．3或1B．3C．3或3D．12．设,ab为实数，若复数121iiabi，则（）A．1,3abB．3,1abC．13,22abD．31,22ab3．“0a”是“20aa”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若4a是37aa与的等比中项，832S，则10S等于（）A．18B．24C．60D．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．10B．20C．30D．406．函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图示，则将()yfx的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为（）y161112xO数学试题（理科）第2页，共4页A．ysin2xB．ycos2xC．y2sin(2)3xD．ysin(2)6x7．已知双曲线1222yx的焦点为21,FF，点M在双曲线上，且120MFMF，则点M到x轴的距离为（）A．3B．332C．34D．358．定义函数Dxxfy),(，若存在常数C，对任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在D上的均值为C．已知]100,10[,lg)(xxxf，则函数]100,10[lg)(xxxf在上的均值为（）A．107B．43C．23D．10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.11．1232,2()log(1)2.xexfxxx，，则((2))ff的值为.12．由曲线2yx,3yx围成的封闭图形面积为.13．已知52315xx的展开式中的常数项为T，()fx是以T为周期的偶函数，且当[0,1]x时，()fxx，若在区间[1,3]内，函数()()gxfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos23sinxy（为参数）上一点P到点2,0A、2,0B距离之和为．开始0,1sn()ssnn1nn3?n输出s结束是否数学试题（理科）第3页，共4页15．（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形ABC中，90ACB，4BC，3AC，以AC为直径作圆O交AB于D，则CD_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量cossinmxx（，），(0,)x，(1,3)n．（１）若||5mn，求x的值；（２）设()()fxmnn，求函数()fx的值域．17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：1()fxx，22()fxx，33()fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6()2fx．（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（１）求四棱锥P－ABCD的体积；（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.ABCDO第15题图数学试题（理科）第4页，共4页19．（本小题满分14分）已知数列}{na满足：1211,,2aa且2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa*nN．（１）求3a，4a，5a，6a的值及数列}{na的通项公式；（２）设nnnaab212，求数列}{nb的前n项和nS．20．（本小题满分14分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.（１）求椭圆C的方程；（２）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；②已知点7(,0)3M，求证：MAMB为定值.21．（本小题满分14分）已知函数1ln(),(1)xfxxx（１）试判断函数)(xf的单调性，并说明理由；（２）若()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（３）求证：22[(1)!](1),()nnnenN.