成都市青羊实验中学2013-2014二诊试题

1成都市青羊实验中学2013-2014学年度（下）第二次诊断性考试数学试题（A卷共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在5，2，0，3这四个数中，最大的数是（）A．5B．2C．0D．32．计算23)(yx的结果是（）A．26yxB．x5y2C．x6y2D．25yx3.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查B．对我市中小学生视力情况进行调查C．对一天内离开我市的人流量进行调查D．对我市市民塑料制品使用情况进行调查5．劲浪体育某天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23.52424.52526销售量（单位：双）12251那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）（A）25，24.5；（B）24.5，25；（C）26，25；（D）25，25．6．下列四个命题中真命题是（）（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（D）四边都相等的四边形是正方形．7．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为41:3i的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）（A）5m；（B）6m；（C）7m；（D）8m．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣29．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．2014年“草莓音乐节”于5.31日在成都保利198公园举行，国内外不少摇滚乐队都会参加。小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到A.B.C.D.主视方向2妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往表演现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与表演现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分）11.分解因式：323882abbaa12．如果正多边形的外角为18°，则它是正边形．13．如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，且12ADBC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若:2:1AEDE，则AEFCBF的面积的面积△△14．如图，已知点A在反比例函数xky的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是．三、解答题：（每小题6分，共18分）15.⑴计算：45tan9)21(364)2012(230｜｜⑵解不等式组：，，xxxx321334)1(372并把解集在数轴上表示出来．16.化简求值：1121122xxxxx，其中x是方程1312xx的解。四、17、（8分）如图，一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xky图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数xky图象上一点，且S△BOP=2S△AOB，求点P的坐标．四、18、（8分）大部分南方人家在春节早晨都有合家聚坐，共进汤圆的传统习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的豆沙馅、肉馅、蔬菜馅、水果馅(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：AEDCFB3EABCDF(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？并将两幅不完整的统计图补充完整；(2)若居民区有8000人，请估计爱吃D馅的人数；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D馅各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C馅的概率．五、19、（10分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/小时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）六、20、（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE．(1)求证：△AEB≌△AED；(2)延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝12．①求证：BF⊥AD．②若EF＝1，点P为线段AC上一动点，设AP＝a，试问：当a为何值时，△AFP与△ADE相似?（B卷共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知03522xxnm是方程和的两根，则nm1122.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，23cosA，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B'落在∠ACB的角平分线上，A'B'与AC相交于点H，那么线段CH的长等于23.正面分别有数字-2、-1、0、3、5、6的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k，则使关于x的方程221111xkxxx的解不小于-2的概率为24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2014=_________．P东北A类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%425．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|||0|xx，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为12||xx表示在数轴上1x，2x对应点之间的距离；例1解方程||2x，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2解不等式1x＞2，如图，在数轴上找出1x＞2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则1x＞2的解为x－1或X3参考阅读材料，解答下列问题：不等式|3|4x的解为二、26.（8分）随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，温江某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木。根据市场调查与预测，种植树木的利润1y（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：xy21；种植花卉的利润2y（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）。⑴写出种植花卉的利润2y关于投资量x的函数关系式；⑵求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；⑶此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大？最大利润是多少？三、27.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．22-11302xy255OAB5（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．四、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．