搜索
成都市石室中学2011年外地生入学考试数学试题总分150分一、选择题：（本大题共6题，每题6分，共36分）1、当ab＞0且b＜0时，与代数式ab相等的是b（）A.abB.−abC.−−abD.−ab2、设m是实数，关于x的方程x2+xm2有两个不相等的实数根x1、x2，若2x2262(m−2)+−=3m−30（）A.x1+=，则m的值是5±175+17B.22C.5−172D.−13、锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于一点H，则H是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4、已知关于x的方程x2k−+=10x有一个正的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k≤0D.k≥05、锐角锐角△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点O是锐角△ABC的外OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF=（）1:1:1A.a:b:cB.C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinabc2226、已知a、b、c为正整数，且a+b+c−ab−bc−ac=19，那么a+b+c的最小值于（）C心，等A.11B.10C.8D.6二、填空题：（本大题共6题，每题6分，共36分）7、若函数y=1+x−20(x−3)，则自变量x的取值范围是1005120118、计算：(−4)×(2)+cos30°+sin60°=9、一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。若随机盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是从10、1+21+1+325−1+1+43⋯++1+20112010的整数部分是11、已知α=2，那么代数式α3−2α+1的值是028-87673160876731621590285412012、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2(x≠0)的图像相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角x三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为三、解答题（本大题共6题，共78分）413、（本题满分6分）解方程：40x−2=23x−170314、（本题满分12分）解不等式：x+1−x−1≥215、（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，以点A(3,0)为圆心，以23为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点。（Ⅰ）写出B、C、D三点的坐标；（Ⅱ）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式；（Ⅲ）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN=30°\u65292X试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。16、（本题满分16分）设a为实数，关于x的方程：ax2−2x+1=0（Ⅰ）求该方程的根；（Ⅱ）若该方程有两实数根，一个根比1小，另一个根比1大，求a的取值范围。成都爱德学校、（本题满分16分）正方形ABCD中，点P为边AD上的一点，DE⊥CP于E，延长CP到F，使得CE=EF，连接DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH。（Ⅰ）求证：DE=EH；（Ⅱ）求证：BH∥AFk18、（本题满分16分）如图，抛物线y=ax2+bx(a0)与曲线y=相交于点A、B，已知点xA的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（其中O为坐标原点）。（Ⅰ）求实数a、b、k的值；（Ⅱ）过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOS∽△AOB的点E的坐标。（其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）