工业机器人实践

摘要：机器人是由杆件和连接它的关节(运动副)构成。杆件是指两个关节之间的连杆,杆件一般有串联杆件和并联杆件两类。构成手臂的杆件和关节是串联连接的,称为串联杆件机器人或开式链机器人;而并联连接的,则称为并联杆件机器人或闭式链机器人。关键字：串并联机器人特点、坐标系、运动学、逆解、正解0.引言研究机器人正逆运动学，当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。1.串并联机器人特点1.1串联机器人：在机器人发展初期，绝大部分的机器人都是以串联式机构作为载具，将线性轴与旋转轴组合而成，串联式机构是一个开放的运动链，其所有的运动杆件并没有形成一个封闭的结构链，因此机构各轴必须独立控制，并且需搭配编码器与传感器用来提高机构运动时的精准度，串联式机构优点包括：1.工作空间大、2.运动分析较容易、3.可避免驱动轴之间的耦合（coupling）效应。简单点说,串联机器人就像人的一个手拿东西,而并联机器人就相当于两个手一起端东西.串联机器人研究得较为成熟,具有结构简单,成本低,控制简单,运动空间大等优点,已成功应用于很多领域,如各种机床,装配车间等.1.2并联机器人：并联机器人的研究与串联机器人相比起步较晚,还有很多理论问题没有解决.但由于并联机器人具有刚度大,承载能力强,精度高,末端件惯性小等优点,在高速,大承载能力的场合,与串联机器人相比具有明显优势.已有很多成功应用的案例.比如运动模拟器,delta机器人等.并联式机构运动杆件为一个封闭形式的结构链，其优缺点如下：1.不易有动态误差，精度较高。2.运动惯性小。3.输出轴大部份承受轴向应力，机器刚性高，结构稳定。4.为热对称性结构设计，热变形量较小。5.在位置求解上，串联机构正解容易，反解困难，而并联机构正解困难，反解容易。6.工作空间较小。并联式机构的优点可改善串联式机构传统机器人很难突破的限制，例如：机架及运动轴重量太大导致结构弯曲变形，并联机构可避免串联机构所造成的驱动轴累积误差，同时几何误差能有平均化效果，因此易达成高精密度。并联式机构因结构稳定、精度高等优点，有很大的潜力可以克服前述困难，提供下一代机器人所需的运动机构。根据这些特点，并联机器人在需要高刚度、高精度或者大载荷而无须很大工作空间的领域内得到了广泛应用。并联机构是一种闭环机构,其动平台或称末端执行器通过至少2个独立的运动链与机架相联接,必备的要素如下：①末端执行器必须具有运动自由度;②这种末端执行器通过几个相互关联的运动链或分支与机架相联接;③每个分支或运动链由惟一的移动副或转动副驱动。2.坐标系2.3机器人运动学的矩阵表示2.3.1空间点的表示空间点P（如图2.1所示）可以用它的相对于参考坐标系的三个坐标来表示：xyzPaibjck(2.1)其中，,,xyzabc是参考坐标系中表示该点的坐标。图2.1空间点的表示2.3.2空间向量的表示向量可以由三个起始和终止的坐标来表示。如果一个向量起始于点A，终止于点B，那么它可以表示为()()()ABxxyyzzPBAiBAjBAk。特殊情况下，如果一个向量起始于原点（如图2.2所示），则有：xyzPaibjck（2.2）其中,,xyzabc是该向量在参考坐标系中的三个分量。图2.2空间向量的表示向量的三个分量也可写成矩阵形式，如式（2.3）所示。xyzaPbc（2.3）这种表示法也可稍做变化：加入一个比例因子w,如果x,y,z各除以w,则得到,,xyzabc。这时向量可以写为：xyPzw，其中,,xyxyabww等等（2.4）变量w可为任意数，而且随着它的变化，向量大小也发生变化，这与在计算机图形学中缩放一张图片类似。随着w值改变，向量大小也相应地变化。如果w大于1，向量的所有分量都变大；如果w小于1，向量的所有分量都变小。这种方法也用于计算机图形学中改变图形与画片的大小。2.3.3坐标系在固定参考坐标系原点的表示一个中心位于参考坐标系原点坐标系由三个向量表示，通常三个向量相互垂直，称为单位向量,,noa，分别表示法线、指向和接近向量（如图2.3所示）。每个单位向量都由它所在参考坐标系三个分量表示。坐标系F可由三个向量以矩阵形式表示为：xxxyyyzzznoaFnoanoa（2.5）图2.3坐标系在参考坐标系原点的表示2.3.4坐标系在固定参考坐标系中的表示如果一个坐标系不再固定参考坐标系的原点，那么该坐标系的原点相对于参考坐标系的位置也必须表示出来。为此，在该坐标系原点与参考坐标系原点之间做一个向量来表示该坐标系的位置。这个向量由相对于参考坐标系的三个向量来表示。这样，这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示。0001xxxxyyyyzzzznoapnoapFnoap（2.6）图2.4一个坐标系在另一个坐标系中的表示如式（2.6），前三个向量是w=0方向向量，表示该坐标系三个单位向量,,noa方向，而第四个w=1向量表示该坐标系原点相对于参考坐标系位置。与单位向量不同，向量P长度十分重要，故比例因子为1。坐标系也可由一个没有比例因子34矩阵表示。2.3.5刚体的表示空间坐标系可以用矩阵表示，其中坐标原点以及相对于参考坐标系的表示该坐标系姿态的三个向量也可以由该矩阵表示出来。于是有：0001xxxxyyyyobjectzzzznoapnoapFnoap（2.7）空间中一个点只有三个自由度，它只能沿三条参考坐标轴移动。但空间钢体有六个自由度，它可沿着X,Y,Z三轴移动，且可绕这三个轴转动。要定义空间以物体，需要用6条独立信息来描述物体原点在参考坐标系中相对于三个参考坐标轴位置，及物体关于这三个坐标轴姿态。而式（2.7）给出12条信息，9条为姿态信息，三条为位置信息。故表达式中必定存在一定约束条件将上述信息数限制为6。故需用6个约束方程将12条信息减少到6条信息。这些约束条件来自于尚未利用的已知坐标系特性，即：三个向量,,noa相互垂直每个单位向量的长度必须为1图2.5空间物体的表示我们可以将其转换为以下六个约束方程：（1）0no（2）0na（3）0ao（4）1n（向量的长度必须为1）（2.8）（5）1o（6）1a只有前述方程成立时，坐标系的值才能用矩阵表示。否则，坐标系将不正确。式（2.8）中前三个方程可换用如下三个向量叉积来代替：noa（2.9）2.4齐次变换矩阵为保证所表示矩阵为方阵，如在同一矩阵中既表示姿态又表示位置，那么可在矩阵中加入比例因子使之成为44矩阵。如只表示姿态，则可去掉比例因子得到33矩阵，或加入第四列全为0的位置数据以保持矩阵为方阵。这种形式矩阵称为齐次矩阵0001xxxxyyyyzzzznoapnoapFnoap（2.10）2.5变换的表示变换定义为空间的一个运动。当空间的一个坐标系相对于固定参考坐标系运动时，这一运动可以用类似于表示坐标系的方式来表示。这是因为变换本身就是坐标系状态的变化，因此变换可以用坐标系来表示。变换可为如下几种形式中的一种：纯平移绕一个轴的纯旋转平移与旋转的结合为了解它们的表示方法，我们将逐一进行探讨。2.5.1纯平移变换的表示如果一坐标系在空间以不变姿态运动，那么该坐标就是纯平移。在这种情况下，它的方向单位向量保持同一方向不变。所有改变只是坐标系原点相对于参考坐标系的变化，如图2.7所示。相对于固定参考坐标系的新坐标系的位置可以用原来坐标系的原点位置向量加上表示位移的向量求得。若用矩阵形式，新坐标系的表示可通过坐标系左乘变换矩阵得到。由于在纯平移中方向向量不改变，变换矩阵T可简单地表示为：1000100010001xyzddTd（2.11）图2.6空间纯平移变换的表示其中,,xyzddd是纯平移向量d相对于参考坐标系,,xyz轴三个分量。矩阵的前三列表示没有旋转运动（等同于单位阵），而最后一列表示平移运动。新的坐标系位置为：100010001000100010001xxxxxxxxxxyyyyyyyyyynewzzzzzzzzzzdnoapnoapddnoapnoapdFdnoapnoapd（2.12）这个方程也可用符号写为：(,,)newxyzoldFTransdddF（2.13）2.5.2绕轴纯旋转变换的表示假设坐标系（,,noa）位于参考坐标系（,,xyz）的原点，坐标系（,,noa）绕参考坐标系的x轴旋转一个角度，再假设旋转坐标系（,,noa）上有一点P相对于参考坐标系的坐标为,,xyzPPP，相对于运动坐标系的坐标为,,noaPPP。当坐标系绕x轴旋转时，坐标系上的点P也随坐标系一起旋转。在旋转之前，P点在两个坐标系中的坐标是相同的（这时两个坐标系位置相同，并且相互平行）。旋转后，该点坐标,,noaPPP在旋转坐标系（x,y,z）中保持不变，但在参考坐标系中,,xyzPPP却改变了。现在要求找到运动坐标系旋转后P相对于固定参考坐标系的新坐标。由图2.7可以看出，xP不随坐标系统x轴的转动而改变，而yP和zP却改变120340cossinsincosxnyazaPPPllPPPllPP（2.14）写成矩阵形式为：1000cossin0sincosxnyozaPPPPPP（2.15）图2.7在坐标系旋转前后的点的坐标图2.8相对于参考坐标系的点的坐标和从x轴上观察旋转坐标系为了得到在参考坐标系中的坐标，旋转坐标系中的点P（或向量P）的坐标必须左乘旋转矩阵。这个旋转矩阵只适用于绕参考坐标系的x轴做纯旋转变换的情况，它可表示为：(,)xyznoaPRotxP（2.16）注意在式（2.15）中，旋转矩阵的第一列表示相对于x轴的位置，其值为1，0，0，它表示沿x轴的坐标没有改变。符号Cθ表示cosθ以及用Sθ表示sinθ。因此，旋转矩阵也可写为：100(,)00RotxCSSC（2.17）可以证明其结果为：100(,)00RotxCSSC和100(,)00RotxCSSC（2.18）式（2.16）也可写为习惯的形式，以便于理解不同坐标系间的关系，为此，可将该变换表示为，将表示为（P相对于坐标系R），将表示为，式（2.16）可简化为：uuRRPTP（2.19）2.5.3复合变换的表示复合变换是由固定参考坐标系或当前运动坐标系的一系列沿轴平移和绕轴旋转变换所组成的。任何变换都可以分解为按一定顺序的一组平移和旋转变换。例如，为了完成所要求的变换，可以先绕x轴旋转，再沿,,xyz轴平移，最后绕y轴旋转。在后面将会看到，这个变换顺序很重要，如果颠倒两个依次变换的顺序，结果将会完全不同。假定坐标系（,,noa）相对于参考坐标系（,,xyz）依次进行了下面三个变换：（1）绕x轴旋转度；（2）接着平移[l1l2l3]（分别相对于x,y,z轴）；（3）最后绕y轴旋转度。比如点noaP固定在旋转坐标系，开始时旋转坐标系的原点与参考坐标系的原点重合。随着坐标系（,,noa）相对于参考坐标系旋转或者平移时，坐标系中的P点相对于参考坐标系也跟着改变。如前面所看到的，第一次变换后，P点相对于参考坐标系的坐标可用下列方程进行计算。1,(,)xyznoaPRotx