我国民航飞行员需求预测的数学模型及统计分析

!我国民航飞行员需求预测的数学模型及统计分析罗亚光#中国民用航空飞行学院，四川广汉$%!&’(【摘要】文章采用时序外推模型、生产函数模型、灰色预测模型三种方法，对我国民用航空运输行业飞行员需求总量的发展变化及相关影响因素进行了动态关联分析，做出了)&%&年飞行员需求总量的预测，并比对了不同模型的预测结果，同时根据预测数据，对整个行业发展进行了分析和评价，这将为民航主管部门以及航空公司人力资源管理开发、培训等工作提供理论依据。【关键词】飞行员；需求预测；时序外推；生产函数；灰色模型；统计分析【中图分类号】*+$),；*))-【文献标识码】.【文章编号】%&&-/)’$!（)&&$）&!/&&!/&【收稿日期】)&&+/&+/&!【基金项目】中国民用航空总局软科学基金研究项目“我国民用航空飞行员培训市场研究”#)&&-/%/’(资助【作者简介】罗亚光#%0$/(，男，四川人，中国民用航空飞行学院招生处处长，副研究员，研究方向：教育经济、教育管理。《生产力研究》!#$#%&&’专题研究人力资源是企业各类生产资源中至关重要的部分，它不仅是企业现实生产力的重要构成，更是企业持续、健康发展的根本保障。在人力资源管理中，人力资源的可持续发展战略是一个重要的内容，而其中人才需求预测是实施人才资源开发战略的重要前提，用现代科学方法做好人才需求预测已日益凸显其重要性。在民航运输行业中，人力资本投入最大也是最重要的就是飞行员。作为一线最为重要的生产者，它与行业持续发展、企业健康运作紧密相关。近年来，我国民航事业随着国民经济的快速发展，正面临航空运量快速增长与飞行员人才供给间的瓶颈困扰，可以说，飞行员的短缺客观上已经约束了民航运输的发展速度与规模。1%2因此，科学合理的对飞行员的需求进行预测，有助于航空公司根据企业发展状态制订准确的人力资源规划，调整人力资源配置，从而保障企业的健康成长。同时，基于飞行员培养的投入成本极其高昂，准确的人力预测也有助于降低企业的人力投入风险，改善企业的收益水平。本文对民航全行业)&%&年飞行员需求进行宏观预测，选用了时序外推模型、生产函数模型、灰色预测模型三个比较常用的数学模型，演算过程采用计算机进行，文中主要给出统计分析方法以及预测结果，并对预测结果进行了扩展分析。预测范围：民航全行业飞行员；预测目标：)&%&年民航飞行员需求总量；预测方法：本文采用定性分析与定量分析相结合的方法，以定量分析为主，定性分析主要是针对定量分析结果进行解释和说明。一、数据的选取、采集与处理预测飞行员的需求数量，可以选取很多参量进行。为了更切近民航的实际生产情况，我们主要选取客、货运输量，总周转量，飞机数和飞行员人数几个指标。运输量和周转量可以反映总体的生产情况，而飞机数直接决定所需飞行员的数量。在统计这些指标时，并没有刻意区分通用飞行和非通用飞行，这主要是考虑到整体性。如果硬性区分，在飞行员数量和生产指标上可能出现统计口径不一致，因为航空企业统计生产任务完成情况时并没有区分通用航空生产和非通用航空生产，虽然飞行员和飞机数据进行了通用和非通用的区分，而且，在人力紧张的某些环节，也有通用飞行员介入商业运输生产的情况，因此，为了基础数据的更准确，我们在统计时归并计算。研究采集的历史数据录自《从统计看民航》、《中国统计年鉴》以及由中国民用航空总局规划发展财务司提供!见表%(。表%%0!+年3)&&年中国民航主要指标统计资料二、建模方法在进行飞行员规模预测时，方法和参量的选择应该是多侧面的。一种方法，仅能从某个侧面（如运输生产规模与飞行员规模的关系）揭示飞行员规模发展变化趋势，多个侧面的综合，可以从多个要素间关系来描述飞行员规模的发展变化趋势，不仅对对象的认识会更全面，而且选择的方法能够起到互相补充的作用。因此，在对民航飞行人员总量需求预测中，通过多种方法相互印证，定量定性方法相互结合，以定量分析为主，选择合理序号年份旅客周转量#万人公里(货邮周转量#万吨公里(运输总周转量#万吨公里(飞机数#架(飞行员总量#人(%%0!+%%$’%$-%+%)%)’%&)-’&-&0-)%0!$%-$&&)!-!&’’%+-!&%-!%-)!-%0!’%!!’’&0$+)$)&)!-0)--$+-%0!!)%$-++’%!%)%)%)+%-+!0+%0!0%!$’$0%$0-%)&+$&)+’%-$&’$%00&)&-’0!!%!)-)-00+&+0’-’’!’%00%&%%!+%&&0++)&$$$&-!%!%00)-&$%)&-%-)-&-)!-+$$0--0%&0%00-’’$&-+%$$%0+%%!)%’&!+&)%%&%00-++%+!&)%!+’$$+!-%))’%0+%-%%%00+$!%&$)))0!%’%-!+’)&+)0+%)%00$’-’!-%0)-0)+!&$&’!’+&+-$!%%00’’’+%$!)0%&)-!$$’’%’’&+$’-%-%00!!&&)----+&+0)0’$!&%+0%’%+%000!+’)!%!-)-)’%&$%%)’’0+$$%-%$)&&&0’&+-’+&)$!%))+&&’!)!$-+$%’)&&%%&0%+0-’%+&%-%%0%!!$)$$!!%!)&&)%)$!’&%%+%++%+%$-0)$$0’!$’!%0)&&%)$%!++’!0’$%’&’0-$%&&$%%)&%!的数学模型进行测算来提高预测精度。#一$时序外推预测模型影响飞行员需求量的各种因素很难确定，与其考虑多种因素，可以简化考虑与时间序列的关系，以时间因素作为各种影响因素的综合参量。采用时序外推模型预测飞行员需求总量，侧重分析飞行员队伍自身发展趋势。%&幂函数预测模型。时序外推模型有多种类型，’(经过筛选，我们采用如下模型预测人才总量：’)*+#,$-.,/式中+#,$为,年的飞行员数，.，/为模型参数。.，/的值由飞行员的历史数据确定，用非线性最小二乘法拟合幂函数曲线程序算出。(&罗吉斯特#01234,35$预测模型。’*根据民航行业运输周转总量的历史数据资料作散点图，由其呈现的变化趋势，认为它符合罗吉斯特增长曲线的特征，故我们用此模型预测运输周转总量。罗吉斯特预测模型为：%67#,$-89./,，式中7#,$为,年的运输周转总数，8、.、/为模型参数，其值可用逻辑增长曲线算出。)&生长曲线预测模型。’:*飞行员密度（即飞行员数与当年运输周转总量的比值）历史数据符合生长曲线特征，故用此模型预测飞行员密度。生长曲线预测模型为：;#,$-%=.,#?.?%$。式中，;#,$为,年的人才密度，=、.为模型参数。将上式取对数得到：%@#%A$-%@.（,）9%@=，若令：B-%@#%A$，8-%@.，/-%@=，则有B-8,9/。根据飞行员密度的历史数据，采用一元线性回归程序，算出和，从而得到=，.。#二$生产函数模型’C*生产函数是描述投入量与产出量之间的一种数学模型。航空运输业以运输总周转量作为产出，投入量严格讲应该是固定资本的总投入。考虑到航空企业固定投入中的绝大部分为飞机的购买投入和价值，因此采用运输飞机架数近似固定资产值作为资金投入量，劳动量则采用年平均飞行员人数，从而建立航空运输行业生产总量函数模型。生产函数模型为：D#,$-.E@8#,$!7%#,$#!9-%$式中：D#,$为,年的运输总周转量；F#,$为,年的飞机架数；7#,$为,年的飞行员总数，!为飞机弹性系数，为劳动力弹性系数，!和由D、F、7%的历史数据确定，采用多元线性回归算出。#三$灰色预测模型7GH#%G)$灰色系统理论是华中理工大学邓聚龙教授于%I!(年独创的一种理论，该理论的出发点是从系统的内部特性来研究系统，充分利用系统中的已知信息，进而进行系统未知信息的推导与预测。灰色系统理论作为一门边缘学科在很多领域得到广泛应用’J*。民航飞行员规模需求系统也可以说是一个半明半暗的灰色系统，其中不定因素和不可见因素很多，与灰色系统理论有很好的拟合性。因此，我们把灰色预测模型作为飞行员需求总量预测模型之一。7GH#%G)$模型是一阶)个变量的微分方程模型，适合于建立各变量的动态关联分析模型。采用7GH#%G)$预测飞行员需求总量，侧重分析飞行员与运输总周转量、飞机总量的关系。7GH#%G)$模型要点是：将模型中的三个变量置K3#,$#3-%G(G)$的历史数据列#K3#$#%$GK3#$#($，#GK3#$#@$#3-%，(，)$作累加生成，得到生成数列#K3#$#%$GK3#$#($，#GK3#$#@$#3-%，(，)$，用微分方程LM%#%$#,$6L,9.M%#%$#,$-/%M(#%$#,$9/(M)#%$#,$，预测生成数M%#%$#,$的未来值#,N@$。该公式中，.，/%，/(是由历史数据K3#$#,$#3-%，(，)$确定的参数，计算公式如下：=-’.，/O，/(*P-#QPQ$%QPR，其中，Q-%6(M%（%（）%）9M%（%（）(）M(（%（）(）M)（%（）(）%6(M%（%（）(）9M%（%（）)）M(（%（）)）M)（%（）)）HHH%6(M%（%（）@%）9M%（%（）@）M(（%（）@）M)（%（）@）R-M%（（）(）M%（（）)）HM%（（）@）此微分方程的解为：M%#%$#,9%$-’M%#%$#,$#/%M(#%$#,$9/(M)#%$#,$$6.*E.,9%6.’/%M(#%$#,$9/(M)#%$#,$*式中M%#%$#,9%$表示第,9%年生成数的预测值，将M%#%$#,$作还原处理，即得所需预测值M%#,$，其中,为预测年份。三、数学模型及其统计分析根据表%给定数据，结合上述模型原理，采用计算机进行数据处理’!*得到以下结果。预测S：人才总量时间序列模型：+#,$-&!,&:JI相关系数为&I!)%，标准差为&%%J:，检验通过。(%年飞行员需求总量预测值#S$为(&(%:万人。预测$：根据关系式#&$进行预测，关系式#&$为：飞行员总量预测值-飞行员密度预测值T运输总量预测值。（一）飞行员密度预测飞行员密度预测公式为A#,$-%%&%%)&（&II!I）,，相关系数为&IJI(，标准差为&:，检验通过。(%年飞行员密度为&C。（二）运输总量预测值采用运输总量罗吉斯特#01234,35$预测模型U公式为：%67#,$-89./,G（,-%G(G)⋯⋯(C）其中8-&(J.-&)C/-&!(:%，相关系数为&I!)J，标准差为&(JC，检验通过。得到(%年预计运输周转总量为):万吨公里。综合（一）和（二），可以算出飞行员总量预测值为):&&C-(&%%C万人预测%：人才总量的灰色预测模型7H#%，)$为L+#%$#,$6L,9&J):+#%$#,$-&%:M%#%$#,$9&%)M(#%$#,$后验差检验结果为：（%）原始生成值均值为M-%&J!C；（(）原始生成方差为V(%-%%I-%I,-%M（（）,）M(，其值为!&:)C)；（)）残值均差为&-%-%I%I,-(M（（）,）（M,）(，其值为&(C（）残值方差为V((-%%I-%I,-(&&(，其值为&:):%；（:）后验差比值W-V(6V%，其值为&()IJ；（C）小误差概率A-A&,&’&CJ:V%，其值为&I)C；若;N&I:，W?&):，则模型为一级。上述模型精度为二级#接近一级$，可以用于预测。经累减生成(%年飞行员总量需求预测值#%$为(&I:C万人。综合上述三种预测方法，经简单算术平均得到(%年人才总量需求预测值如表(所示。!预测方法模型#模型##模型###算术平均值预测值$%$&$&&’($%)’$%**!表$我国民航飞行员需求不同模型预测结果单位：人以上对我