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空间两点间的距离公式【学习目标】1、掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。2、运用类比的办法，从二维空间过度到三维空间的过程，会用公式计算【学习过程】一．预习内容1．如何确定一个点在一条直线上的位置？。2．如何确定一个点在一个平面内的位置？。3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了，点O叫作，x轴、y轴、z轴叫作，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,,.4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为。5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此，记作。其中x叫做点A的，y叫做点A的，z叫做点A的。6.空间两点间的距离公式。习题、一、选择题1、设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于()A．10B.10C.38D．382、在空间直角坐标系中，点(123)P，，，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，，Ｃ．(103)，，Ｄ．(120)，，[高考学习网XK]3、空间两点(3,2,5),(6,0,1)AB之间的距离（）.A．6B．7C．8D．94、在x轴上找一点P，使它与点0(4,1,2)P的距离为30，则点P为（）.A．(9,0,0)B．(1,0,0)C．(9,0,0)(1,0,0)D．都不是5、设点B是点(2,3,5)A关于xoy面的对称点，则AB（）.A．10B．10C．38D．386、已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形7、已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为()A．(－3,0,0)B．(0，－3,0)C．(0,0，－3)D．(0,0,3).8、已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)，B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A．143B．314C．542D．4259、(2010·曲师大附中高一期末检测)以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B.29C．5D．2611、点M(2，－3,5)到x轴的距离d等于()A.38B.34C.13D.2912、设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝()A.534B.532C.532D.132二、填空题13、若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________．14、已知ABCD为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1)AB，(3,7,5)C则顶点D的坐标.15、已知(3,5,7)A和点(2,4,3)B，则线段AB在坐标平面yoz上的射影长度为.16、已知ABC的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)AB，(0,5,1)C则BC边上的中线长为.17、已知空间三点的坐标为)2,5,1(A，)1,4,2(B，)2,3,(qpC，若A，B，C三点共线，则p，q18、在空间中，已知点A(－2，3,4)在y轴上有一点B使得|AB|＝7，则点B的坐标为________．19、在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．三、解答题20、已知点P1、P2的坐标分别为(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分别在x、y、z轴上取点A、B、C，使它们与P1、P2两点距离相等，求A、B、C的坐标．21、(1)在z轴上求与点A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距离的点的坐标．课后练习案9.在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为正方形，且边长为a2，棱PD底面ABCD，bPD2，取各侧棱的中点E，F，G，H，建立适当的空间直角坐标系，并写出E，F，G，H的坐标。10.求证：以(419)A，，，(1016)B，，，(243)C，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．