工程光学第9章_光的衍射.

《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射光的衍射本章内容1．光波的标量衍射理论２．典型孔径的夫琅和费衍射３．光学成像系统的衍射和分辨率４．多缝的夫琅和费衍射５．衍射光栅本章要求掌握光波的衍射分类方式；掌握典型孔径的夫琅和费衍射原理及条纹的计算和特点；掌握多缝的夫琅和费衍射；了解衍射光栅。《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射太阳光绕过云层第十一章光的衍射光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象光的衍射是光的波动性的主要标志之一《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射衍射现象光的衍射现象《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射光的衍射现象分类根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的位置确定（2）夫琅和费衍射（1）菲涅耳衍射SRrP若右图的和中任一项为有限距离时的衍射Rr若上图的和中均为无限远距离时的衍射Rr光源衍射屏接收屏透镜透镜《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论一、惠更斯―菲涅耳原理波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球面子波的新的波源（次级扰动中心），在后一时刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。1.惠更斯原理DDKS单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波的包络面决定圆孔后新的波前DD《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论“子波相干叠加”思想：波前是来自于同一波源,子波亦如此，亦即子波是相干的。因而波前外任一点的光振动是那些波前上诸多次波在该处相干叠加的结果。２．惠更斯―菲涅耳原理SPQZZrR波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果光源在波阵面上任意点产生的复振幅为：ZZSQ)exp(~ikRRAEQ《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论drikrRikRACKPEd)exp()exp()()(~子波法线方向的振幅子波向点的球面波公式P子波振幅随的变化对点的贡献为：P0)(2)(0KMAXK时，，当时，当菲涅尔假设：实验证明是错误的dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(~点的复振幅P问题：和没有给出明确的表达式C)(K《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论二、菲涅耳―基尔霍夫衍射公式基尔霍夫从波动微分方程出发，利用场论中的格林定理及电磁场的边值条件，确定了倾斜因子和常数的具体形式，得出如下菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：dlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(~),(rn),(lnnrSPQl上式表示点光源发出的球面波照射到孔径上，在后任意一点处产生的光振动的复振幅是由孔径上无穷多个虚设的子波源产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅和倾斜因子成正比，与波长成反比，且因子表明了子波源的振动相位超前于入射波)(K)(~QEP)exp(1ikrri1901Cicos(,)cos(,)()2nrnlK《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论三、基尔霍夫衍射公式的近似1y1z1xxryQCK0PPE1.初步近似如右图示，假设物点位于轴上无穷远，则入射光为平行光（2）在孔径范围内，认为Q点到观察屏P的距离r变化不大，且r的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P点振幅影响不大，取r=z1,但复指数中的r的变化对相位的影响不能忽略。所以dikrliklAziPE)exp()exp(1)(~1（1）取倾斜因子，即近似地把倾斜因子看作常量1cos),cos(rn12cos1)(Kcos(,)cos1nl《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论2.菲涅尔近似和菲涅尔衍射计算公式212112111212121)()(1)()(zyyzxxzyyxxzr上页图中的r可写为：对上式作二次项展开得22121212121211)()(81)()(211zyyxxzyyxxzr对上式来说，第三项以后可以忽略，即该近似称为菲涅尔近似1212112)()(zyyxxzr12121111122122zyxzyyxxzyxz《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论设孔径中光的函数，。计算公式写为：),(~11yxE11dydxd11212111111)()(2exp),(~)exp(),(~dydxyyxxzikyxEziikzyxE3.夫琅和费近似和夫琅和费衍射计算公式观察屏置于菲涅尔近似成立的区域内所观察到的衍射称为菲涅尔衍射在菲涅尔衍射近似公式中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于z1的大小，当z1很大而使得第四项对相位的贡献远小于π，即y1yx1xQP1212112)()(zyyxxzr12121111122122zyxzyyxxzyxz《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第一节光波的标量衍射理论忽略第四项后近似称为夫琅和费近似，衍射公式写为：111111122111)(exp),(~)(2exp)exp(),(~dydxyyxxizkyxEyxzikziikzyxE观察屏置于夫琅和费近似成立的区域内所观察到的衍射称为夫琅和费衍射1max21212)(zyxk时，第四项可以忽略。《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射),(11yx1L2LSfP0P一、衍射系统与透镜的作用1．透镜的作用将无穷远的衍射图样成像在像方焦平面上夫琅和费衍射对ｚ的要求：2max2121200)(600cmyxnm，myxz330)(max2121单色点光源L2透镜紧贴单孔。《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．夫琅和费衍射公式变化1111111(,)(,)exp()ikExyCExyxxyydxdyz22111exp()exp()2ikzikCxyizz11111111)(exp),(~),(~dydxzyyzxxikyxECyxE衍射公式可以写为)(yx,p)(y,xpf1z在无透镜时观察点在Ｐ＇，有透镜时观察点在焦平面上Ｐ点。右图可知fxθzx1《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射111111dydx)fyyfxik(xexp)y,(xE~Cy)(x,E~ΣfifyxfikexpC222二、夫琅和费衍射公式的意义加上透镜以后，有两个因子与透镜有关1．复数因子fifyxfikexpC222在近轴情况下，公式中的用代替，计算公式变为f1z《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射其中：222rOPfxy()fyxf222结论：若孔径很靠近透镜ｒ是孔径原点Ｏ处发出的子波到Ｐ点的光程，而kr则是点源O传播到P点的相位。２．位相因子近轴条件下孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：1111sinsinxyxyCHCQCPxyxyff而相位差112yfyxfx恰好是积分中的位相因子，它表示C点和Q点到达P点的光程位相差。《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射三、矩孔衍射abxy1x1yCQO2LP0Pxy１．强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即01)(11,yxE~在矩孔以内在矩孔以外设，则衍射公式fym,fxl11222211dydxmylxikexpCy,xE~aabb)(《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射11222211dydxmylxikexpCy,xE~aabb)(12211221dyikmyexpdxiklxexpCbbaa2222kmbkmbsinklaklasinCab令afxkla2bfykmb2abCE~0则sinsinE~y,xE~0《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．光强分布特点220sinsinII220abCEI讨论沿Y轴的光强分布在Y轴上，所以：10sin,20sinIIy①主极大值的位置当β=0时，I有主极大值Imax=I0050.10II323210.《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射②极小值的位置当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I有极小值Imax=0050.10II323210.此时bfny主极大宽度bfY2Y③次极大值的位置对于其它的极大值点，有02sindd即tan注意：次极大值位置不在两暗纹的中间β可用作图法求解1.43π-1.43π2.45π-2.45π《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射④暗条纹的间隔bfe0.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022M020406002040600.20.40.60.8⑤沿X、Ｙ轴衍射分布220sinsinII衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射⑥中央亮斑大小分析中央亮斑的角半宽度axby中央亮斑的半宽尺寸fax0fby0中央亮斑集中了绝大部分光能，以其角半宽度的大小来衡量衍射效应的强弱。分析对给定波长，与缝宽成反比，即缝越小队光束的限制越大，衍射场越弥散；当缝很大时光束几乎自由传播，，表明衍射场集中在沿直线传播的方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何像点。0几何光学是波动光学当时的极限0与波长成正比，波长越长衍射越显著；波长越短衍射效应可以忽略。《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射四、单缝衍射１．光强分布计算1x1yab220sinsinII矩孔衍射光强分布afxbfy式中20sinIIsinakla2当时，矩孔变为狭缝。此时入射光在方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：aby《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射10.52．光强分布特点02e0e衍射条纹与中央条纹因为较小，中央极大条纹的角半径半宽度为：fxsina0fae0)(xPfro)(1xP（衍射条纹如右图所示）《工程光学》多媒体课件第十一章光的衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射例:在夫琅和费单缝衍射实验中，若缝宽，衍射屏后所放置的透镜焦距，求5ammf400（1）中央亮纹和第一级亮纹的宽度；（2）第一级亮纹的光强和中央亮纹的光强之比。解：（1）观察屏幕上第一级暗纹和第二级暗纹曲线位置