工程力学(运动学与动力学)-14-点的复合运动

TSINGHUAUNIVERSITY范钦珊教育教学工作室FANQin-ShansEducation&TeachingStudio返回总目录范钦珊教育与教学工作室2020年1月1日返回总目录工程力学清华大学范钦珊课堂教学软件(14)TSINGHUAUNIVERSITY第三篇运动学与动力学工程力学TSINGHUAUNIVERSITY第14章点的复合运动第三篇运动学与动力学工程力学TSINGHUAUNIVERSITY由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常常需要研究一点在不同参考系中的运动量(速度和加速度)的相互关系。本章将用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合成定理。点的运动复合是运动分析方法的重要内容，在工程运动分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分析的理论基础；点的复合运动的分析方法还可推广应用于分析刚体的复合运动。本章是“工程运动学”篇的重点内容。第14章点的复合运动TSINGHUAUNIVERSITY点的合成运动的几个基本概念点的速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理结论与讨论牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度参考例题分析第14章点的复合运动返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY点的合成运动的几个基本概念返回第14章点的复合运动TSINGHUAUNIVERSITY点的合成运动的几个基本概念两种参考系三种运动与三种速度和加速度TSINGHUAUNIVERSITY点的合成运动的几个基本概念两种参考系TSINGHUAUNIVERSITY点的合成运动的几个基本概念两种参考系一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地球不动的架构上的坐标系，称为定参考系（fixedreferencesystem）,简称定系，以坐标系Oxyz表示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系（movingreferencesystem），简称动系，以坐标系O'x'y'z'表示。TSINGHUAUNIVERSITY点的合成运动的几个基本概念两种参考系TSINGHUAUNIVERSITY夹持在车床三爪卡盘上的圆柱体工件与切削车刀。卡盘—工件绕轴转动，车刀向左作直线平移。若以刀尖P点为动点作为研究对象，则可以卡盘—工件为动系O´x´y´z´，而以车床床身（固连于地球）为定系Oxyz分析动点P的运动。点的合成运动的几个基本概念两种参考系TSINGHUAUNIVERSITY三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念动点（研究对象）相对于定系的运动，称为动点的绝对运动（absolutemotion）。动点刀尖P点的绝对运动为水平直线（绝对轨迹）运动。动点相对于定系的运动速度和加速度，分别称为动点的绝对速度（absolutevelocity）和绝对加速度（absoluteacceleration），分别用符号va和aa表示。TSINGHUAUNIVERSITY动点相对于动系的运动，称为动点的相对运动（relativemotion）。动点刀尖上P点的相对运动是在工件圆柱面上的螺旋线（相对轨迹）运动。动点相对于动系的运动速度和加速度，分别称为动点的相对速度（relativevelocity）和相对加速度（relativeacceleration），分别用符号vr和ar表示。三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY动系相对于定系的运动，称为牵连运动（convectedmotion）。图中，牵连运动为绕Oy'轴的定轴转动。三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY动系上牵连点相对定系的运动速度和加速度，分别称为为动点的牵连速度（convectedvelocity）和牵连加速（convectedacceleration），分别用符号ve和ae表示。动系上每一瞬时与动点相重合的那一点，称为瞬时重合点,又称为牵连点。由于动点相对于动系是运动的，因此，在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点。三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY分析3种运动时需要注意的几个问题1.动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；而牵连运动则是指动系的运动，实际上也就是与之相连的参考体－刚体的运动，牵连运动可能是平移、转动或其它较复杂的运动；2.牵连速度（加速度）是指牵连点的（绝对）速度（加速度），而牵连运动是指动参考体－刚体的运动。这在概念上是不同的，二者的联系是牵连点是动参考体上与动点的瞬时重合点；3.分析这三种运动时，必须明确：以哪一物体作为参考系。三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY分析3种运动的实例定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？主梁不动时三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY分析3种运动的实例定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？三种运动与三种速度和加速度点的合成运动的几个基本概念TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理返回第14章点的复合运动TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理动系与定系三种运动轨迹速度合成定理例题关于速度合成定理的讨论TSINGHUAUNIVERSITYzxyO动系与定系点的速度合成定理刚体（用刚体上在定系中运动的曲线表示）t瞬时zxyt+t瞬时TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理三种运动轨迹TSINGHUAUNIVERSITY牵连运动轨迹速度合成定理zxyOzxyP，P1P绝对运动轨迹相对运动轨迹P1三种运动轨迹刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。P1点－动系上与动点重合的点。rr1r动点P沿着刚体上的曲线运动。TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理速度合成定理TSINGHUAUNIVERSITY速度合成定理r=r+r1tttttt1000limlimlimrrreravvv速度合成定理zxyrr1rP，P1PP1TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理eravvv绝对速度牵连速度相对速度此即为速度合成定理（theoremforcompositionofvelocities），即动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。由于没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限制，也没有对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此本定理对各种运动都是适用的。速度合成定理TSINGHUAUNIVERSITY关于速度合成定理的讨论点的速度合成定理TSINGHUAUNIVERSITY牵连运动与牵连速度－牵连运动是刚体(动系)的运动；牵连速度是刚体上一点(与动系相重合的点)的速度。关于速度合成定理的讨论速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出两个分量式，用于求解两个未知量。点的速度合成定理TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题例题1铰接四边形O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当=60°时，CD杆的速度。TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题例题1绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移。x´y´解：1.运动分析动点：CD上的C点；动系：固连于AB杆。TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题解：2.速度分析ve=vA=O1A×=0.2m/s,vr方向沿BA；va方向铅垂向上。式中只有vr、va两者大小未知，由平行四边形法则求得：ve垂直O1A；va=ve+vr例题1x´y´vCD=va=vecos=0.1m/s,方向如图中所示。TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题解：3.讨论如果vr的方向假设与图示方向相反，则无法用平行四边形法则确定va。这时，需向与未知矢量vr垂直方向投影，以确定va。这种方法称为矢量投影法。例题1x´y´采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的方法，这时速度的方向即使假设错了，也能求得到正确的解答。TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题例题2试求:当=60∘时小环P的速度。直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m,OB垂直BC。TSINGHUAUNIVERSITY点的速度合成定理例题例题2解：1．运动分析动点：小环P；动系：固连于OBC；y´x´绝对运动：沿OA固定直线；相对运动：沿BC杆直线；牵连运动：绕O定轴转动。TSINGHUAUNIVERSITY例题2y´x´点的速度合成定理例题解:2.速度分析其中va、ve、vr方向如图；ve=OP=0.2×0.5=0.1m/s；于是式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环P的速度va=ve+vra30.173m/sevv此外，还可求得vr=2ve=0.2m/svrvevaTSINGHUAUNIVERSITY牵连运动为平移时点的加速度合成定理返回第14章点的复合运动TSINGHUAUNIVERSITY牵连运动为平移时点的加速度合成定理点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，因此，我们由简单到复杂，先分析动系作平移的情形。即先研究牵连运动为平动时的加速度合成定理，然后再介绍牵连运动为转动时的加速度合成定理。TSINGHUAUNIVERSITY牵连运动为平移时点的加速度合成定理设O´x´y´z´为平移参考系，由于x´、y´、z´各轴方向不变，可使与定坐标轴x、y、z分别平行。kjivzyxrkjiazyxr如果动点M相对于动系的相对坐标为x´、y´、z´，由于i´、j´、k´为平移动坐标轴的单位常矢量，则点M的相对速度和相对加速度为TSINGHUAUNIVERSITY牵连运动为平移时点的加速度合成定理利用点的速度合成定理以及因为牵连运动为平移而得到的reavvvevvOkjivvzyxOakjivzyxrkjiazyxrTSINGHUAUNIVERSITY牵连运动为平移时点的加速度合成定理kjivvzyxOa两边对时间求导，并注意到因动系平移，故i´、j´、k´为常矢量，于是得到kjivazyxOaeaaOOOav又由于动系平移，故reaaaaTSINGHUAUNIVERSITYreaaaa这就是牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。牵连运动为平移时点的加速度合成定理TSINGHUAUNIVERSITY例题3铰接四边形O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当=60°时，CD杆的加速度。牵连运动为平移时点的加速度合成定理TSINGHUAUNIVERSITY例题3绝对运动：