工程力学-轴向拉伸与压缩)

第八章轴向拉伸与压缩§8-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx§8-2轴力与轴力图可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFNFFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNxFNmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFxF若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。FFFN图FFFFN图F用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)FFFF(b)例试作图示杆的轴力图。求支反力kN10RF解：ABCDE20kN40kN55kN25kN6003005004001800FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假设轴力为拉力拉）(kN101NF横截面1-1：拉）(kN50N2F横截面2-2：FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN111AFRF1FN2AB22此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面3-3：压）kN(53NF同理FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3F4FN333DEF4FN444E由轴力图可看出kN502Nmax,NFF20105FN图(kN)FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450§8-3拉压杆的应力与圣维南原理思考：杆、杆材料相同，杆截面面积大于杆，挂相同重物，哪根杆危险？ABABABAB若，哪根杆危险？CCWWABABCCFAFAdN无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFFNmmFFNⅠ、拉（压）杆横截面上的应力但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFFNmmFFN等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象平面假设FFacbda'c'b'd'亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式AFN即AAFAdNmmFFmmFFNmmFFN适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。Ⅱ、圣维南原理}FFFF影响区影响区2F2F2F2Fx=h/4x=h/2x=h圣维南原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。x123123Fh应力均匀有限元结果例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力MPa87.0)mm240()mm240(N1050311N1AF（压）kN501NF150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅱ段柱横截面上的正应力1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22AF（压应力）kN1502NF最大工作应力为MPa1.12max150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力FF由静力平衡得斜截面上的内力：FFkkFFkkFFpkk?p变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。FF0为拉(压)杆横截面上()的正应力。0AFpcoscos/AFAFcos0FFpkkFFkkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：20coscospsinp2sin20sincos0p方位角α符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,α为正；切应力τ的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90°,与该方向同向的切应力为正。20cos2sin20通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。p2/0max20cos2sin20讨论：0（1）450max45900（2）2/0min00（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）900p§8-4材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。力学性能取决于内部结构外部环境由试验方式获得本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。一、材料的拉伸和压缩试验拉伸试样圆截面试样：dl10或dl5矩形截面试样：Al3.11或Al65.5试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内拉伸图四个阶段：荷载伸长量Ⅰ—线性（弹性）阶段Ⅱ—屈服阶段Ⅲ—硬化（强化）阶段Ⅳ——缩颈（局部变形）阶段二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。AFNll图中：A—原始横截面面积—名义应力l—原始标距—名义应变拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：Ⅰ、线性（弹性）阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系EE—线段OA的斜率比例极限p—对应点A弹性极限e—对应点BⅡ、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）sⅢ、硬化（强化）阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b—对应点G(拉伸强度)，最大应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化（应变硬化）强化阶段的卸载及再加载规律pe若在强化阶段卸载，则卸载过程关系为直线。立即再加载时，关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化现象。e_—弹性应变p—残余应变（塑性）冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限p强度极限b不变残余变形p例题Ⅳ、缩颈（局部变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩—缩颈，直至试件断裂。塑性（延性）—材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。材料的塑性用延伸率断面收缩率度量延伸率:%1001lll（平均塑性延伸率）断面收缩率：%1001AAAA1—断口处最小横截面面积。MPa240sMPa390bQ235钢的主要强度指标：Q235钢的塑性指标：%30~%20%60Q235钢的弹性指标：GPa210~200E通常的材料称为塑性材料；的材料称为脆性材料。%5%5低碳钢拉伸破坏断面三、其他金属材料在拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和局部变形阶段强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段共同点：5%，属塑性材料无屈服阶段的塑性材料，以p0.2作为其名义屈服极限（屈服强度）。p0.2卸载后产生数值为0.2%塑性应变（残余应变）的应力值称为名义屈服极限（屈服强度）例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后产生数值为的所对应的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用表示。%.2020.Pσ灰口铸铁轴向拉伸试验b断口与轴线垂直灰口铸铁在拉伸时的—曲线特点：1、—曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标b3、延伸率非常小，断裂时的应变仅为0.4%~0.5%，拉伸强度b基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。典型的脆性材料铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面：压缩试样圆截面短柱体3~1dl正方形截面短柱体3~1bl四、金属材料在压缩时的力学性能压缩拉伸低碳钢压缩时—的曲线特点：1、低碳钢拉、压时的s以及弹性模量E基本相同。2、材料延展性很好，不会被压坏。灰口铸铁压缩时的—曲线断口与轴线约成45ocb=3~4tb特点：1、压缩时的b和均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2、即使在较低应力下其—也只近似符合胡克定律;3、试件最终沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。端面润滑时端面未润滑时五、几种非金属材料的力学性能1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度b及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以—曲线上=0.4b的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。2、木材木材属各向异性材料其力学性能具有方向性亦可认为是正交各向异性材料其力学性能具有三个相互垂直的对称轴特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的—曲线许用应力[]和弹性模量E均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。3、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对量材料结合的方式纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的—曲线特点：1、直至断裂前—基本是线弹性的；2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。六、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能七、温度对材料力学性能的影响温度对材料的力学性能有很大影响.§2-6应力集中的概念应力集中由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。nmaxK理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板3Kn——截面突变的横截面上max作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载增大进入弹塑性极限荷载jsAF弹性阶段脆性材料或塑性差的材料塑性材料、静荷载不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载§2-6许用应力与强度条件Ⅰ、材料的许用应力塑性材料:脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数极限应力us或p0.2b许用应力:工作应力的最大容许值。nu][n1工作应力：构件实际承载所引起的应力。ns一般取1.25~2.5，塑性材料: