工程力学14-弯曲2.

载荷集度、剪力图、弯矩图之间的规律ABCDEFGHIFsF1F2MOF3qq00+++__归纳：(1)图形规律FSq0为直线段FS=0000000=00MM(2)突变规律(a)在有集中力作用处,剪力图突变,弯矩图有折转。(b)在有集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图有突变。(3)绝对值最大的弯矩既可能发生在剪力为零的极值点处,也可能发生在集中力和集中力偶作用处。思考题9-1下面的剪力图和弯矩图有无错误，请改正。ABCq2qa2aaFS+qa353qaM+21815qa234qa思考题9-1答案ABCq2qa2aaFS+qa353qa21825qaM+21815qa234qa32qa思考题9-2下面的剪力图和弯矩图有无错误，请改正。qaa3aaqa2qaqqFSx+qaqaMx2/2qa2/2qa+思考题9-2答案FSxqaqaqa++Mx+2/2qa2/2qaqaa3aaqa2qaqq弯曲应力目录§14-4弯曲时的正应力回顾与比较内力NFA应力PITFSM??目录纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲纯弯曲目录§14-4弯曲时的正应力一、变形几何关系xaabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§14-4纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成胡克定理EyE§14-4纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系dxaabbmnnmooy三、静力学关系Z1EIM§14-4弯曲时的正应力目录FN、My、Mz正应力公式变形几何关系物理关系yEyE静力学关系Z1MEIZIMy为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径，§14-4弯曲时的正应力目录正应力分布ZIMyZmaxmaxIMymaxZMWZmaxZIWy一、纯弯曲时的正应力目录MM•与中性轴距离相等的点，正应力相等；•正应力大小与其到中性轴距离成正比；•中性轴上,正应力等于零minZMW常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面AdAyI2ZZmaxyzIW644ZdI332zdW)1(6444ZDI34(1)32zDW123ZbhI26zbhW12123300ZbhhbI33000()/(/2)1212zbhbhWh§14-4纯弯曲时的正应力目录二、横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲正应力公式ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMIW横力弯曲最大正应力目录•细长梁的纯弯曲或横力弯曲•横截面惯性积IYZ=0•弹性变形阶段公式适用范围单辉祖,材料力学教程20§14-5惯性矩与平行轴定理静矩与惯性矩简单截面惯性矩平行轴定理例题单辉祖,材料力学教程21静矩与惯性矩AzAySd静矩惯性矩niizzSS1niizzII1AzAyId24[L]3[L]CAy－截面对z轴的静矩－截面对z轴的惯性矩niCiiyA1AyAzSdCAzCiniiyzAS1AyAzId2niiyyII1单辉祖,材料力学教程22简单截面惯性矩矩形截面惯性矩maxyIWzzAzAyId2圆形截面惯性矩AIAd2pzII2p6424pdIIz3226434dddWzybyhhd2//2-2123bh62bhAzyAd)(22yzIIIp2123hbh单辉祖,材料力学教程23平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系AzAyId22020d2dAaAyaAyIAAz20AaIIzzAyIAzd200同理得：20AbIIyy0d0AAyAzAayId20二者平行的关系与建立0zzII单辉祖,材料力学教程24平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系AzAyId22020d2dAaAyaAyIAAz20AaIIzzAyIAzd200同理得：20AbIIyy0d0AAyAzAayId20二者平行的关系与建立0zzII单辉祖,材料力学教程25例题例14-10已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm试计算：截面B-B的最大拉应力t,max与压应力c,max解：1.弯矩计算mN6000FlMB2.形心位置计算由矩形1与矩形2组成的组合截面CAyCiniizyAS1AyAyCiniiC1单辉祖,材料力学教程263.惯性矩计算m045.022bbbbbdddddd46-231m103.02212dddCzybbI46-232m105.82212CzybbbIddd4621m1084.8zzzIII4.最大弯曲正应力MPa5.30maxt,zCBIyMMPa5.64)(maxc,zCBIybMd212211AAyAyAyCCC21zzzIII弯曲正应力强度条件ZWmaxmaxmaxmaxzMyMσσI1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.变截面梁要综合考虑与MzI目录§14-6梁的强度条件FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMPa7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）解：例题14-10目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM目录BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1目录§14-6梁的强度条件zIyMmaxmaxmax分析（1）（2）弯矩最大的截面M（3）抗弯截面系数最小的截面zW图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力.MPa60mm1601dzWMmaxmax例14-11目录§14-6梁的强度条件（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCC截面：（5）结论轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录§14-6梁的强度条件分析（1）确定危险截面（3）计算maxM（4）计算，选择工字钢型号zW某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。zWMmaxmax（2）例题14-12目录§14-6梁的强度条件（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据zWMmaxmax计算33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢3cm962zWkg/m6.67q目录§14-6梁的强度条件作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,,要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题14-13目录§14-6梁的强度条件mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴z的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI（1）求截面形心z1yz52解：目录§14-6梁的强度条件（4）B截面校核ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3）作弯矩图目录kN.m5.2kN.m4§14-6梁的强度条件（5）C截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,（4）B截面校核（3）作弯矩图ttMPa2.27max,ccMPa1.46max,目录kN.m5.2kN.m4§14-6梁的强度条件梁满足强度要求§14-8提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][目录1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷合理布置支座目录FFF§14-8提高弯曲强度的措施合理布置支座目录§14-8提高弯曲强度的措施目录合理布置载荷F§14-8提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][2.增大WZ合理设计截面合理放置截面目录§14-8提高弯曲强度的措施目录合理设计截面§14-8提高弯曲强度的措施目录合理设计截面§14-8提高弯曲强度的措施222()66ZbhbdbW222()bhd2hb221(3)06ZdWdbdb令22222,33ddbh62bhWZ左62hbWZ右目录合理放置截面§14-8提高弯曲强度的措施3、等强度梁目录§14-8提高弯曲强度的措施目录§14-8提高弯曲强度的措施§14-9挠度和转角挠度：直梁发生弯曲变形时，其横截面的形心在垂直于弯曲前的轴线方向所产生的线位移，如下图所示。ABxy挠曲线v（+）θ（+）转角)(x挠度曲线)(xvv在小变形情况下vtg1.研究梁的挠度和转角的目的：(1)对梁作刚度校核，即检查梁弯曲时的最大挠度是否超过按要求所规定的容许值；(