工程力学4第四次作业答案

8-15在构件表面某点O处，沿0°，45°，90°与135°方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为0ε=450×10-6，45ε=350×10-6，90ε=100×10-6与135ε=100×10-6，试判断上述测试结果是否可靠。题8-15图解：依据平面应变状态任意方位的正应变公式，有64569060103502210100221045022xyyxyyxyxxyxyxγεεεεεεεεεεεεεεε(c)(b)(a)将式(a)和(b)代入式(c)，得661015010)700550(xyγ(d)将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算135ε应有的测量值为666613510200)sin27010150(21270cos10)100450(2110)100450(21ε135ε的实际测量值比上述结果小了一半，这说明题中所给测试结果不可靠。其实，由应变圆可知，无论为何值常数90而13545900同样说明题中所给的这组测试结果不可靠。8-16图示矩形板，承受正应力yx与作用。已知板件厚度=10mm，宽度b=800mm，高度h=600mm，正应力x=80MPa，y=40MPa，材料为铝，弹性模量E=70GPa，泊松比=0.33。试求板厚的改变量与板件的体积改变量V。题8-16图解：此为平面应力状态问题。设板厚度方向的正应变为zε，则有)(yxzσσEμε板厚的改变量为mm001886.0m10886.1m10)4080(1070010.033.0(Δ669yxzσσEδ体应变为)()21(zyxσσσEμθ由此可得该板件的体积改变量为337369mm933m1033.9)m010.0600.0800.0(10)4080(1070)33.02(1))(()21(ΔbhδσσσEμVzyx9-1某铸铁构件危险点处的应力如图所示，已知铸铁的许用应力[]=40MPa，试校核其强度。铸铁是脆性材料，使用第一强度理论校核，x=-10MPa,y=20MPa,15xMpa15Mpa10Mpa200Mpamax22min26.220101--+4-()16.222Mpa（1020）（15）=126.2Mpa20Mpa316.2Mpa1，故构件满足强度要求。9-5图示外伸梁，承受载荷F=130kN作用，许用应力[]=170MPa。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。题9-5图解：1.内力分析由题图可知，B截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为mN1080.7m600.0N10130kN130432SFlMFF，2．几何性质计算34324max,)(343)(343545433m1090.2]m)0137.0140.0(0085.0211023.2[2m1023.2)m20137.0140.0(0137.0122.0m1005.5m140.01007.7m1007.7]m12)0137.02280.0()0085.0122.0(12280.0122.0[zazbzzzSSSWI式中：足标b系指翼缘与腹板的交界点；足标a系指上翼缘顶边中点。3．应力计算及强度校核三个可能的危险点（a，b和c）示如图9-5。图9-5a点处的正应力和切应力分别为MPa9614Pa10496.1m0137.01007.7N10115.110130MPa5154Pa10545.1m1005.5N1080.772543)(S8244.tISFτ.WMσzazz该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为][MPa4.157MPa96.1445.154422223rb点处的正应力和切应力分别为MPa248Pa1082.4m0085.01007.7N1023.210130MPa3139Pa10393.1m1007.7)N0137.0140.0(1080.772543)(S8254.δISFτ.IyMσzbzzb该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为][MPa4.169MPa2.4843.139223rc点处于纯剪切应力状态，其切应力为MPa7.62Pa1027.6m0085.01007.7N1090.21013072543max,SδISFτzz其相当应力为125.4MPaMPa7.62223r结论：该梁满足强度要求。4．强度校核依据第三强度理论，上述三点的相当应力依次为MPa4.125MPa7.6222MPa5.169MPa)]05.15(4.154[MPa3.157MPa)]44.1(9.155[)r3()r3(31)r3(τσσσσσcba它们均小于许用应力，故知梁满足强度要求。9-8图示油管，内径D=11mm，壁厚=0.5mm，内压p=7.5MPa，许用应力[]=100MPa。试校核油管的强度。题9-8图解：油管工作时，管壁内任一点的三个主应力依次为002r32t1σσσσδpDσσx，，按照第三强度理论，有][MPa5.82Pa1025.8m0005.02N011.0105.7272631r3σδpDσσσ计算结果表明，该油管满足强度要求。9-11图示铸铁构件，中段为一内径D=200mm、壁厚=10mm的圆筒，圆筒内的压力p=1MPa，两端的轴向压力F=300kN，材料的泊松比=0.25，许用拉应力[t]=30MPa。试校核圆筒部分的强度。题9-11图解：1.应力计算圆筒的20/Dδ，属于薄壁圆筒。故由内压引起的轴向应力和周向应力分别为MPa10Pa1010Pa010.02200.01012MPa5Pa105Pa010.04200.0101466tp66pδpDσδpDσx由轴向压力引起的轴向应力为MPa7.47Pa10774m010.02000πN10300π723F..DδFσx（压）筒壁内任一点的主应力依次为MPa7.42MPa)7.475(0MPa10321σσσ，，2．强度校核由于该铸铁构件的最大压应力超过最大拉应力，且超过较多，故宜采用最大拉应变理论对其进行强度校核，即要求][)(321r2σσσμσσ将上述各主应力值代入上式，得][MPa7.20MPa)]7.42(25.010[r2σσ可见，该铸铁构件满足强度要求。