工程力学习题集

第9章思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）9.1若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。(A)x=0:v=0;x=a+L:v=0;x=a:v左=v右，v/左=v/右。(B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0;x=a:v左=v右，v/左=v/右。(C)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;x=a:v左=v右。(D)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;x=a:v/左=v/右。9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。voqxLaPaaaaxvxvxvxv(A)(B)(C)(D)9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。(A)该梁应分为AB和BC两段进行积分。(B)挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。(C)积分常数由边界条件和连续条件来确定。(D)边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0;x=L,v左=v右=0,v/=0。9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC相连，如图所示。以下结论中是错误的。(A)AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x2)/2。(B)挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x2)dx]dx+Cx+D}/2EI。(C)对应的边解条件为：x=0:y=0;x=L:y=∆LCB(∆LCB=qLa/2EA)。(D)在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2:y/=0)。9.5已知悬臂AB如图，自由端的挠度vB=-PL3/3EI–ML2/2EI,则截面C处的挠度应为。(A)-P(2L/3)3/3EI–M(2L/3)2/2EI。(B)-P(2L/3)3/3EI–1/3M(2L/3)2/2EI。(C)-P(2L/3)3/3EI–(M+1/3PL)(2L/3)2/2EI。(D)-P(2L/3)3/3EI–(M-1/3PL)(2L/3)2/2EI。BqCAvxxLaCBxqAvxLaCBAPMLL/39.6图示结构中，杆AB为刚性杆，设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别表示杆（1），（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。(A)ΔL3=2ΔL1+ΔL2。(B)ΔL2=ΔL3-ΔL1。(C)2ΔL2=ΔL1+ΔL3。(D)ΔL3=ΔL1+2ΔL2。9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的(A)挠度为正，转角为负；(B)挠度为负，转角为正；(C)挠度和转角都为正；(D)挠度和转角都为负。9.8图示悬臂梁AB，一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。梁AB变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是(A)在全梁上加向下的均布载荷；(B)在自由端B加向下的集中力；(C)在自由端B加顺时针方向的集中力偶；(D)在自由端B加逆时针方向的集中力偶。9.9一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的(A)强度相同，刚度不同；(B)强度不同，刚度相同；(C)强度和刚度都相同；(D)强度和刚度都不同。P(3)(2)(1)BAaaxPAvRABFBA第9章习题积分法9.1图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;(2)利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。习题9.1图解：（a）（1）求约束反力MA＝Me（2）画剪力图和弯矩图（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程],0[)(axMxMe（5）挠曲线近似微分方程xFSxMMe(+)(b)BAaq(a)aMeBAMeBAMAxMeBAMAEIMdxvde22（6）直接积分两次CxEIMveDCxxEIMve22（7）确定积分常数边界条件：0,0:0vx求解得积分常数0,0DC转角和挠曲线方程是xEIMve,22xEIMve（7）最大转角与最大挠度。EIaMvemax,EIMave22max（b）（1）求约束反力FA＝FB＝qa/2（2）画剪力图和弯矩图xFS2qa2qaxM(+)82qa(b)BAaqxFABMBFABFBBa（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程],0[22)(2axqxxqaxM（5）挠曲线近似微分方程)22(1222qxxqaEIdxvd（6）直接积分两次CqxxqaEIv)64(132DCxqxxqaEIv)2412(143（7）确定积分常数边界条件：0:0vx0:vax求解得积分常数0,243DEIqaC转角和挠曲线方程是24EIqa-)64(1332qxxqaEIvxqxxqaEIv24EIqa-)2412(1343（8）最大转角与最大挠度。EIqav243,EIqav38454(b)BAaq9.2图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1)试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;(2)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。习题9.2图解：（a）（1）边界条件：0:0vx0:vlx（2）连续光滑条件：;:2vvlx（3）求约束反力FA=FB＝Me/l（4）画剪力图和弯矩图(a)MeCBAl/2l/2FAFBxFS(+)Me/lxMMe(+)(-)-Me(a)MeCBAl/2l/2(d)CBAql/2l/2F(b)CBAl/2l/2(c)l/2CBAql/2（5）画挠曲轴的大致形状（b）（1）边界条件：0:0vx0:2vlx（2）连续光滑条件：;:2vvlx（3）求约束反力FA=F,FB＝2F（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状(a)MeCBAl/2l/2FAFBF(b)CBAl/2l/2xM(-)-F-Fl/2F(b)CBAl/2l/2xFS(+)F(-)（c）（1）边界条件：00,:0vx（2）连续光滑条件：2121;:2vvlx（3）求约束反力FA=ql/2,MA＝3ql2/8（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状（d）（1）边界条件：0:0vx00,:vlx（2）连续条件：21:2vvlxxFS(+)ql/2xM(-)-ql2/8-3ql2/8(c)l/2CBAql/2FAMA(c)l/2CBAql/2（3）求约束反力FA=ql/4=FB,MB＝ql2/8（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状叠加法9.3图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。习题9.3图(b)l/2CBAl/2FFF(a)MeCBAl/2l/2xM(-)-ql2/8ql2/32(d)CBAql/2l/2xFS(+)ql/4-ql/4FAMBFB(d)CBAql/2l/2解：a）（1）F单独作用时EIFlvEIFlFCFB48163)2)（2）Me单独作用时EIlMvEIlMeMeCeMeB48332))（3）P和Mo共同作用时EIlMEIFlvvvEIlMEIFleMeCFCCeMeBFBB4834831623))2))（b）EIFlEIFllEIFlEIFlllEIlFvvveCCC4811325243)23(6)2(33232)2()1(F(1)+CBAl/2l/2(2)MeCAl/2l/2(1)l/2CBAl/2F+(2)l/2CBAl/2FEIFlEIlFlEIlMeB422229.4图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度EI为常数，试问：(1)当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2)当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。习题9.4图解：A(2)l/2CBAl/2F(2)l/2CBl/2FMe=Fl/2+(22)l/2CBAl/2Me=Fl/2(21)l/2CBAl/2FA(1+2)l/2CBl/2Me=Fl/2(2)M＝FxCBAFxxlFM＝FxD(1)+BAFFBMBFxxlF（1）自由端的挠度EIxlFxEIFxEIxxlMEIxxlMEIFxvvvAAA2)2(33)2(6)2(3233)2()1(（2）中点的挠度EIxlFxEIxlMvM8)2(16)2(222（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时MAvvEIxlFxEIxlFxEIFx8)2(2)2(3223x(1)=0.705l（舍去），x(2)=0.152l（4）跨度中点的最大挠度0dxdvM08)812(22EIlxlxFdxdvMx(1)=l/2（舍去），x(2)=l/69.5试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。习题9.5图CaABhF解：（1）水平位移δx分析CB杆，由B点水平位移引起EIFahEIhMvBBx2222EIFahEIhMBB（2）铅垂位移δx分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移EIhaFaEIFahaEIFaavBABAy3)3(323)(9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I2＝2I1。习题9.6图解：（a）13)1(3EIFavA(a)al1aFl2aF(b)BAaaCal1l2l1CBhDFMA=FaCaABhFθBB(1)aAFl2(2)aaFMA=FaA+131212)21(4323)2(3)22()2(3EIFaaIEFaaaaIEaMvBA1312)22(125)23()2(6EIFaaaIEFavA13131313)22()21()1(23125433EIFaEIFaEIFaEIFavvvvAAAA（b）由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。由上题结论得：1313max432)2(3EIFaEIaFvvvBCF(b)BAaaCal1L2l1aaFB=F/2B+(22)aaFA(21)aaMB=FaAB+9.7一跨度l=4m的简支梁如图所示，受集度q＝10kN/m的均布载荷和P＝20kN的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力[σ]=160MPa，梁的许用挠度[f]=l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。习题9.7图解：(1)求约束反力302204102kNPqlFFBA(2)画出剪力图和弯矩图(3)按正应力强度条件计算33463maxmaxmax1251025.1101602104022cmmMWWM查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152cm3，I＝1370cm4；(4)按刚度进行校核：用叠加法求梁的最大挠度mqlPlEIEIqlEIPlvvC0109.0384410105484102010137021020013845481384548214333894343maxBAlqPM(kNm)40x(+)Fs(kN)-30x(-)10-1030(+)刚度校核∵[f]=l/400=4/400＝0.01m∴][m0109.0maxfv轴的刚度不够。(5)按刚度条件计算4433394343maxc150001.038441010548410202102001384548138454821mIIqlPlEIEIqlEIPlvvC查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是W=178cm3，I＝1780cm4；(6)结论：强度与刚度都足够；9.8试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度EI为常数。习题9.8图解：(1)确定静不定梁的基本结构：取B为多余约束qCBAaaAFBqCBAxCB+(1)(2)dxFBFCFAq