工程光学第六章郁道银版作者窦柳明(长沙理工大学)

第六章光线的光路计算及像差理论实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物空间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理想像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称之为像差。本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的基本概念、产生像差的原因及校正像差的方法。第六章光线的光路计算及像差理论第六章光线的光路计算及像差理论第一节概述1第二节光线的光路计算2第三节轴上点的球差3第四节正弦差和慧差4第五节场曲和像散5第六节畸变6第七节色差7第八节像差特征曲线与分析8第九节波像差9本章重点是光学系统像差的基本概念、光学系统像差的种类、初级单色像差第一节概述一、基本概念在几何光学中，一个物点经折射面后不能够完善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即：，则可认为物点成理想的像点，但!7!5!3sin7531cos,sin若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况——像差。这些高次项正是导致像差的原因。不同孔径的入射光线成像位置不同；不同视场的入射光线成像倍率不同；弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。子午面和弧矢面的成像性质不同：从而产生几何像差.第一节概述从波动光学理论分析：由于衍射的存在，实际上一个物点的理想像也是一个复杂的艾里斑；实际系统由于像差的存在，物点发出的球面波经过光学系统后已不是球面波，这个偏差--波像差或波差。几何像差主要有七种：单色光像差(光学系统对单色光成像所产生的像差)有五种：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变复色光像差(由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也不同)有两种：位置色差(轴向色差)倍率色差(垂轴色差)第一节概述在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统质量的优劣。除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器，就可以认为是理想的。像差校正：第一节概述二、像差计算的谱线选择尽量使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与敏感谱线三者对应一致。1、基本原则对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差；（单色像差：选择接收器最灵敏的谱线）对能接受的波段范围两端谱线校正色差；（复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正）第一节概述2、目视光学仪器人眼为接收器，波长范围是380~760nm，灵敏波长是λ=555nm。所以，一般选择D光（λ=589.3nm）和e光（λ=546.1nm）校正光学单色像差。用F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3nm）校正色差。3、普通照相系统照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光校正单色像差。D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差。4、天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm)消色差。第一节概述5、近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm)消色差。6、紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm)消色差。7、特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。第一节概述第二节光线的光路计算由已知条件：光学系统的结构参数（r,d,n）物体的位置和大小入瞳的位置和大小解决问题：理想像的位置和大小实际像的位置和大小像差轴上点近轴光线轴上点远轴光线轴外点近轴光线轴外点远轴光线第二节光线的光路计算选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：对计算像差有特征意义的光线对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。理想像的位置和大小实际像的位置和大小以求像散和场曲；求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行全面的了解（比较复杂）（2）轴外点沿主光线细光束光路计算；（3）子午面外的空间光线的光路计算。（1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；有关像差值；第二节光线的光路计算一、子午面内的光线光路计算（一）近轴光线光路计算————求出理想像的位置和大小1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）轴上点近轴光的计算公式：），时，（当11111/0rhiul)''1('''''uirliiuuinniurrli11,ul初始数据)('''rlnlnlrnl第二节光线的光路计算1111kkkkkkknnuudll过渡公式：对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：校对公式：ulluhJyunnuy最后可计算出像点位置和系统各基点位置。0,11ulkuhf'/'1焦点位置及焦距计算：第二节光线的光路计算2.轴外点近轴光线光路计算（第二近轴光线光路计算）：一般对5个视场（0.3,0.5,0.707,0.85,1）的物点进行近轴光线光路计算，求出不同视场沿主光线与理想像面的交点高度，即得到理想像高。zzzzzzzullyulωulllyul)(),()/(,11最后得理想像高：与得，按轴上点近轴光线计算当初始数据：第二节光线的光路计算（二）远轴光线的光路计算——求出实际像的位置和大小1.轴上点远轴光线的光路计算rUIrLIIUUnInIrhIrUrLIULULUL)sin/sin(/sinsin/sin/sin)(sin0,1111111）（或），求像方远光线坐标（），（或初始数据1111kkkkkkknnUUdLL对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：将上面的公式按实际光路计算即可：'sin)''(21cos)(21cossin'UUIUIULL校对公式：第二节光线的光路计算由于光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对各视场原则上应选择11条光线，这只是在实际应用时这样做，作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：2.轴外点远轴光线的光路计算上光线（入瞳上沿）主光线（入瞳中心）下光线（入瞳下沿）第二节光线的光路计算a）无限远轴外物点：zzazaUhLLUUtan/zzLωUzzbzbUhLLUUtan/初始数据为：物体在无限远处，入瞳距为，入瞳半孔径为若光学系统的视场角为,,zLh上光线主光线下光线如：望远物镜、摄影物镜等第二节光线的光路计算b）有限远轴外物点：bzbzbUhLLLLhyUtan/)/()(tan初始数据为：若物体在有限远处，zzzLLLyU)/(azazaUhLLLLhyUtan/)/()(tan上光线主光线下光线如：显微物镜制版物镜复印物镜等第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算（三）折射平面和反射面的光路计算UULLIUnInIUItan/tan/sinsin折射平面远轴光线的光路计算公式：当U角较小时，可作如下变换：UnUnLLcoscos折射平面近轴光线的光路计算公式：nnlululiunnunniiui////1.折射平面第二节光线的光路计算反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。2.反射面第二节光线的光路计算二、轴外点沿主光线的细光束光路计算此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。物点透镜光轴弧矢平面子午平面主光线第二节光线的光路计算轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称性被破坏。轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上的同一点，则存在像散。第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算r/mmd/mmnDνD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5,视场角2ω=6°,其结构参数如下：计算举例试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，以及主光线细光束成像特征。第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第二节光线的光路计算第三节轴上点的球差-δL’m1、球差的定义称为消球差系统球差校正不足或欠校正0'L球差校正过头或过校正0'L0'mL轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度（孔径角）的光线交光轴于不同位置，即相对近轴理想像点有不同程度的偏移---轴向球差，简称球差。lLLδ一、球差的定义和表示方法第三节轴上点的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散的半径称为垂轴球差。UlLULTtan)(tan2、球差的表示方法由于轴上点球差与视场无关，只是入射高度或孔径角的函数，同时，由于球差的轴对称，当h和U变号时，球差不变，所以在球差的级数展开式中不存在奇数项.613412211613412211UaUaUaLδhAhAhALδ初级球差，初级球差系数二级球差，二级球差系数三级球差，三级球差系数（二级以上球差称为高级球差。）或小孔径光学系统主要考虑初级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差第三节轴上点的球差-δL’m412211412211UaUaLhAhAL孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二级以上球差可忽略：系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献之和---球差分布式：kkkkSUunL1sin21)(21cos)(21cos)(21cossinsin)sin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS）（近轴区域，初级球差：))((21)(12uiiiluniSSunLδIkIkk初：光学系统球差系数；kS1数每个面上的球差分布系第三节轴上点的球差单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，且各自自身无法单独消球差二、球差的校正单透镜的球差特征正负透镜组合有可能校正球差。采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能对某一入射高度或孔径角度校正而消球差。通常通过改变结构参数，使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在边缘光带处补偿球差，使其球差校正为零。消球差的基本思路：第三节轴上点的球差04221'mmmhAhAL442242')()(mmmmhhhAhhhAL设边光：mhh221mhAA通常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意h值的球差值。则：对边光消球差：442221')()(mmmmhhhAhhhAL所以：第三节轴上点的球差微分上式，并令其为零0])(21['2mhhKdhLdmmmhhhhh707.02121)(2此式说明，当边光球差为零时，0.707带具有最大的剩余球差值,一只有边光球差的1/4。这就是一定要选边缘带光进行球差计算的原因。42424242'707.041)4121(])21()21[(mm