汽车保险相关问题的分析

汽车保险相关问题的研究指导教员：邱国新田玉敏组员：冯丹李昭宏魏嘉琛摘要近几年，国内汽车保险销售市场异常火爆，投保量屡创新高。针对本文提出的四个问题我们分别建立以下模型：模型一中，首先通过灰色预测法对承保车辆使用性质、承保车辆出险次数、承保车辆车龄、新车购车价、承保渠道、承保车辆品牌对续保率的影响进行灰色关联度预测。求出其灰色关联度分别为0.963129、0.97145、0.8982、0.7929、0.9306、0.9003，所以承保车辆使用性质、承保车辆出险次数、承保渠道、承保车辆品牌影响续保率的精度为一级，影响显著；承保车辆车龄、新车购车价影响续保率的精度为二级，较为显著。模型二中，通过对已有数据的统计及归纳，分别从续保率、保额、入账保费以及费率等几方面考虑电销方式对保险公司的影响，得出电销方式从某种程度上带来正面影响的结论。此外我们还对电销方式和汽车销售行计数的定性分析对比，得出电销方式不久后一定将会成为我国保险业销售的主流方式的结论。模型三中，我们根据问题一的结果，并结合已给出的数据表，分析得出了与保费浮动紧密相关的四个因素：车辆用途、使用性质、出险次数和每千元保额的保费。查阅《深圳地区机动车商业保险费率浮动方案》中所采用的公式：费率浮动系数=赔款记录系数A*险别系数B*车型系数C*（1+交通违法系数D）再将浮动率范围进行标准化划分，得出保费浮动率为70%~140%。模型四中，经过对问题的分析可知，汽车保险公司的风险评估主要由纯收入、风险投保和拖延理赔三大指标决定，这里我们采用熵权法确定各指标的权重jp，更加客观、有说服力，然后对所给数据进行进一步统计分析，得到使用性质不同的车辆权值ip，建立综合得分模型：)(iiiiiijDpCpAppS最后利用线性规划求出总公司对分公司的风险评估最高分，进而建立总公司对分公司的风险评估评价表，得出该汽车保险公司情况为较好并提出相关建议。关键词：灰色预测灰色关联度定性与定量分析对比保费浮动模型费率浮动系数标准化划分熵权法一问题重述1.1问题背景近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。自2006年7月1日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！1.2涉及材料背景电话营销又称电话行销，是指通过使用电话、传真等通信技术，来实现有计划、有组织，并且高效率地扩大顾客群体、提高顾客满意度、维护顾客关系等市场行为的一种营销手段与营销模式，是直复营销的一种，起源于美国，出现于20世纪80年代以前，后来逐渐发展到日本、台湾、香港、印度、新加坡等亚洲地区，90年代初进入中国，并在大陆得到了迅猛的发展。2003年招商信诺、中美大都会等也都相继涉足了电话营销领域，这个阶段标志着电话营销正式进入中国保险市场。之后随着平安保险、大地保险、天平保险等公司获得保险电话营销牌照后，中国保险行业的电话营销业务算真正开始起航了。1.3问题提出问题一：通过对续保数据的研究，我们发现承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同等都会影响续保率。以下通过建立数学模型，说明影响续保率的因素。问题二：电销虽推出不久，但因其价格实惠等因素迅速打入市场。请结合数据建立合理的数学模型，全面评估电销行业的推广对于保险企业的影响，预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。问题三：汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。请根据附件中的参考数据，以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。问题四：一些大型的保险公司要在全国很多地区设立分公司。总公司每年要对分公司的业绩情况进行考核，考核结果直接影响分公司领导班子的去留。传统的考核方法就是计算分公司的保费收入和理赔支出的差额。一些分公司为了提高自己的考核成绩，会使用受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法。因此，很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核，潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩，请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估，并通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。二模型假设与符号说明2.1模型假设（1）假设题中所给数据真实、可靠、有效；（2）假设总体经济基本稳定，保险新政策不会给保险业带来太大影响；（3）假设影响保险业（续保、浮动）只考虑题给的因素，忽略保险公司其他影响因素。2.2符号说明a：发展灰数：内生控制灰数)0(X：原始数据列)1(X：累加生成列B：数据矩阵Y：常数矩阵)0(ˆX：相应的模拟误差序列)0(：残差序列k：k点相当对误差：相对误差序列：平均模拟相对误差)(k：关联系数：分辨率r：关联度x：均值：残差均值s：残差方差c：均方差比值A:车辆出险次数比例C:赔付款总额占投保车辆浮动前保费总额比例D：未决件数与立案件数的比例：表示第i个因素在模拟方案下的盈利额(i=1,2,3,4):表示第i个投保人第j类因素的折扣率(i=1,2,…n;j=1,2,3,4.)：表示因素车辆用途的第i个分类的盈利额(i=1,2,…,7)：表示因素车险次数的第i个分类的盈利额(i=1,2,…,7)：表示因素车辆使用性质的第i个分类的盈利额(i=1,2,…,7)：表示因素每千元保费的第i个分类的盈利额(i=1,2,…,6)：表示第i个因素总的盈利额(i=1,2,3,4)：表示第i个因素总的盈利额与模拟方案的盈利额之差(i=1,2,3,4)三问题分析3.1针对问题一第一个问题主要要求分析的是各因素是怎样影响续保率的，主要是对目前中国的保险业的情况进行分析，通常情况下，续保率越高，则说明其对公司等的满意指数越高，市场相对成熟。我们可以分别采用灰色理论就每个影响因素分析其与续保率的灰色关联度，来说明其对续保率的影响程度。3.2针对问题二第二个问题主要是对有无电销的时候的市场的对比分析，需要从一个更宏观的统筹思路来考虑这一问题。3.3针对问题三第三个问题我们是根据问题一的结果，并结合已给出的数据表，对数据表中的各个因素进行分析，找出对公司的盈利具有作用的因素。表中已知的各类因素有：车型名称、车辆用途、使用性质、车辆类型、展业方式、浮动前保费、签单保费、保额、已决件数、拒赔件数、注销件数、立案件数、出险次数、财务赔款、未决赔款、理赔费用等16类因素。由问题一的结果可知，使用性质和出险次数与续保率存在密切关系，所以这两个因素将被考虑进问题三的模型中，另外对各个因素进行分类汇总，汇总后得出与单位盈利额有关的因素有车辆用途、浮动前保费、签单保费和保额。由于浮动前保费、签单保费和保额之间存在内相关关系，所以直接取每千元保额的保费作为一个因素进行考虑。至此，与保费浮动有关的四个因素已经选出，分别是:车辆用途、使用性质、出险次数和每千元保额的保费。3.4针对问题四第四个问题我们根据前面问题的分析结果，对数据进行进一步分析处理，找出影响分公司的业绩考核因素，可知影响因素有：公司每年的总收入、风险投保、故障拖延。四模型的建立与求解模型一：基于灰色预测模型的续保率影响因素评价模型由对给出数据分析可知，影响续保率的因素主要有承保车辆使用性质、承保车辆出险次数、承保车辆车龄、新车购车价、承保渠道、承保车辆品牌六大因素。首先对承保车辆的使用性质不同形式进行分析求解。根据题意，由续保率的数据可知，家庭自用、企业非营业货车、出租租赁车、营业货车、党政机关、事业团体车这几种的车辆在当年到期车辆数和当年到期车辆续保率都是较多的，当年到期的目标客户车辆数和目标客户续保率也较多。因此，我们对当年到期车辆数较多的承保车辆使用性质的几种进行灰色预测。首先，对家庭自用车对续保率的影响进行灰色预测。由2010年9月至2011年3月这七个月的当年到期车辆续保率的原始数据组成的新数据。入下表所示：9101112123年到期车辆续保率25.81%26.53%26.48%27.05%35.68%36.81%36.37%灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。由于原始数据序列)0(X为非负序列，则nXXXX0000,...,2,1其中，nkkx,,2,1,0)()0(由表格可知，时间序列0X有7个观察值，即2010年9月至2011年3月，用1到7代表。%}37.36%,81.36%,68.35%,05.27%,48.26%,53.26%,81.25{7,...,2,10000XXXX通过累加生成新数据序列为)1(X%}73.214%,36.178%,55.141%,87.105%,82.78%,34.52%,81.25{7,...,2,11111XXXX则Gm（1，1）模型相应的微分方程为：月份数据11aXdtdX其中a，是模型的参数。对)1(X作紧邻均值生成，令)1(5.0)(5.0)()1()1()1(kxkxkZ，7,...2,1,0k)7(),6(),5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(zzzzzzzZ}54.196%,95.159%,71.123%,34.92%,58.65%,08.39%,81.25{于是，1%54.1961%95.1591%71.1231%34.921%58.651%08.391)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2()1()1()1()1()1()1(zzzzzzB，%37.36%81.36%68.35%05.27%48.26%53.26)7()6()5()4()3()2()0()0()0()0()0()0(xxxxxxY1%54.1961%95.1591%71.1231%34.921%58.651%08.39*111111%54.196%95.159%71.123%34.92%58.65%08.39BBT6772.6772.6387.98972.06473.06473.05736.0387.9772.6772.66772.66*387.916772.6772.6387.9)(211BBT设ˆ为待估参数向量，aˆ，可利用最小二乘法求解。解得：nTTYBBB1ˆ3637.03681.03568.02705.02648.02653.0*1111119654.15995.12371.19234.06558.03908.0*8972.06473.06473.05736.03637.03681.03568.02705.02648.02653.0*375.01382.00964.02995.04727.06442.04801.02702.0623.01176.02711.04231.02244.00802.0因此，Gm（1，1）模型的参数2244.0,0802.0a，则其微分方程为：2244.0,0802.011XdtdXGm(1,1)灰微分方程