工程力学基础.

第二章工程力学基础一、建筑结构的力学模型进行结构计算需建立力学模型不同结构体系的计算模型不同结构的计算模型应合理、简单第一节建筑结构受力分析实际的建筑结构的受力、支承情况很复杂，为便于计算分析，应进行必要的简化，抽象出计算简图，即力学模型。第二章工程力学基础◆结构构件本身的简化建筑结构力学模型的简化：◆荷载的简化◆支承情况的简化1.结构构件本身的简化取构件（梁、柱）的轴线代替实际结构第二章工程力学基础2.荷载的简化结构上的荷载类型：集中力、分布力（均布荷载）、集中力偶第二章工程力学基础3.支承情况的简化三种支承：可动铰支座、固定铰支座、固定端支座1）可动铰支座可转动，可沿水平方向移动，但垂直方向不能移动。可动铰支座（1个约束，2个自由度）仅承受铅垂力而不能承受水平力或弯矩。NB第二章工程力学基础2）固定铰支座可以转动，水平、垂直方向不能移动。可承受任意方向力，但不能承受弯矩。固定铰支座（2个约束，1个自由度）YAXA第二章工程力学基础3）固定端支座支承端既不能转动也不能移动，可承受弯矩或各方向力。固定端支座（3个约束，0个自由度）XAYAMA第二章工程力学基础搁置于墙上的梁：计算模型：简支梁XAYAMA计算模型：悬臂梁嵌于墙内的阳台、雨篷结构的力学模型第二章工程力学基础多种力作用于物体上形成力系，当作用在物体上的力都分布在同一平面内，且各力的作用线不交于一点也不相互平行时，称这种力系为平面任意力系。平面任意力系的平衡条件：所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零；各力对于任一点取矩的代数和等于零。用方程组可表示为：二、平面力系平衡方程结构静止不动结构上的平面任意力系保持平衡000oMYX限制构件在x，y方向移动限制构件转动例1：图所示的水平横梁AB为简支梁，梁长4m，梁重P=8KN，重心在梁的中点C，在梁的AC段上受均布荷载作用，q=1.5KN/m。求支座A和B的支座反力。解：选梁AB为研究对象，以A为原点建立如图所示的坐标系0X0A，X085.12Y0ABNY，08215.1240BANM，由力系平衡条件：解上列方程，得：XA=0，NB=4.75KN，YA=6.25KN第二章工程力学基础第二节构件的强度计算一、构件正常工作的条件强度是指在外力作用下构件抵抗破坏的能力。构件应具有足够的强度构件应具有足够的刚度构件应具有足够的稳定性刚度是指在外力作用下构件抵抗变形的能力。稳定性是指在外力作用下保持原有平衡状态的能力。第二章工程力学基础二、杆件变形的基本形式当构件长度远大于其横向尺寸时称之为杆件杆件的几何形状和尺寸可用其轴线和垂直于轴线的横截面两个特征来表示第二章工程力学基础拉伸压缩剪切扭转弯曲杆件的变形形式主要有：轴向拉伸、轴向压缩、剪、扭转、弯曲第二章工程力学基础轴向拉伸与轴向压缩当杆件受一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力时，杆件的变形为轴向的拉伸变形或压缩变形。如框架结构的中柱、屋架中的杆件等。剪切当在杆件的横向作用一对大小相等、方向相反、相距很近的外力时，杆件的变形主要是横截面沿外力方向相对的错动变形。如连接钢梁的螺栓和铆钉。第二章工程力学基础扭转由一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的力偶引起的变形，表现为杆件的各横截面绕轴线相对转动。扭转构件常见于各类机械的主轴及传动轴。弯曲由垂直于杆轴的力或作用在杆纵向平面内的力偶引起的变形，表现为杆件的轴线由直线变为曲线。建筑工程中的梁、板均为弯曲变形构件。第二章工程力学基础三、应力与应变（一）应力PP第二章工程力学基础在构件截面上取一微小单元，其面积为ΔA，该单元上受到的力为ΔP。称之为面积ΔA的平均应力，方向与ΔP一致。APpm令：APpA0lim当ΔA趋于无限小时，称为C点的应力第二章工程力学基础应力的单位：Pa，1Pa=1N/m2工程上常用：MPa，1MPa=106Pa应力是矢量，通常可分解为垂直于截面的分量和与截面相切的分量。垂直于截面的应力分量σ称为正应力与截面相切的应力分量τ称为剪应力或切应力第二章工程力学基础（二）应变杆件在轴向的总伸长变形量为：杆件在横向的总缩短变形量为：PPla1l1alll11aaa称为轴向线应变称为横向线应变ll令：aa令：称为泊松比第二章工程力学基础四、构件的强度计算（一）构件的内力与截面法内力：是指外力作用下引起的质点相互作用力的变化量。如轴力、剪力、弯矩等求解内力的方法：截面法—用一横截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为研究对象，利用平衡条件求出内力。第二章工程力学基础根据力系平衡条件：0N0PX，例2：等截面直杆受轴向拉力P的作用，且直杆处于平衡，P=50kN。求杆件任一截面的内力。N=P=50kNN’=P=50kN解得：第二章工程力学基础（二）轴向拉伸或压缩构件的强度计算例2中，若杆件截面积为0.01m2，求杆件的应力。MPamNmKNAN501.010501.050242由应力的定义，][maxAN杆内的最大应力不应超过材料的容许应力[σ]构件正常工作的强度条件：•[σ]由材料性能决定•σmax与外力有关第二章工程力学基础（三）梁的强度计算梁—受弯构件，承受垂直于梁轴线的荷载，主要产生弯曲变形。1、梁横截面上的内力（弯矩M、剪力Q）例3：简支梁AB，梁中间作用一集中力P，用截面法求任一横截面上的内力。剪力Q弯矩M第二章工程力学基础解：2PYYBA（2）由截面法求内力由平面力系平衡方程：0Y0QYA，0Y0MxMA，xYMYQAA，解得：（1）由力系平衡求支座反力YAQM2、弯曲应力（梁的正应力）梁截面上的正应力计算公式：zIyM式中，：横截面上的弯矩：任一点到中性轴的距离：截面的惯性矩zIyM梁截面上的内力弯矩M剪力Q截面应力正应力σ剪应力τ受压受拉中性轴第二章工程力学基础对宽为b、高为h的矩形截面：123bhIz上下对称的截面，最大应力出现在截面的上下边缘，且上下边缘处的应力相等，其值为：zzzWMyIMIyMmaxmaxmax/WZ称为抗弯截面模量62/2bhhIWzz梁正常工作的条件：][maxmaxzWM截面应力分布图σmaxσmax第二章工程力学基础压杆失稳（屈曲）:当轴压杆压力达到临界压力Pcr，杆件丧失其直线形式的平衡，产生新的变形形式。五、构件的稳定性◆轴向压缩的细长直杆易发生失稳破坏◆钢结构构件易发生失稳破坏第二章工程力学基础瑞士的数学力学家欧拉，于1744年得出细长直杆破坏时的临界荷载为：22cr)(πlEIFμ（欧拉公式）欧拉临界应力：AlIEcri22)(轴向压缩的细长直杆，截面上的平均应力超过临界应力值后，即会发生失稳破坏。弹性模量截面惯性矩截面面积杆件长度杆端约束情况第二章工程力学基础长度系数μ的取值作业：1、某简支梁，梁长为L，梁上作用均布荷载q，求梁跨中截面C上的内力。qL/2L/2C2、下图所示简支梁，梁长为L，梁上作用一集中力P，求该梁跨中截面D上的内力。PL/2L/2D作业：MFxqh3、列出下图所示平面力系的平衡方程。